九上第2章 一元二次方程 仿真检测卷-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

3　 　 九上·第 2 章仿真检测卷 (全卷满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的) 1. 一元二次方程 2x2 -3x-4 = 0 的二次项系数是 ( A ) A. 2 B. -3 C. 4 D. -4 2. 将方程 x2 -2x-3 = 0 经过配方化为(x+a) 2 = b 的形式,下列结果正 确的是 ( A ) A. (x-1) 2 = 4 B. (x+1) 2 = 4 C. (x-1) 2 = 16 D. (x+1) 2 = 16 3. 方程(x+1)(x-2)= x+1 的解是 ( D ) A. x= 2 B. x= 3 C. x1 = -1,x2 = 2 D. x1 = -1,x2 = 3 4. 关于 x 的一元二次方程 x2 +2ax+a2 -1 = 0 的根的情况是 ( C ) A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数由 a 决定 5. 在方程2x -1 x2 + x 2 2x-1 = 5 中,设2x -1 x2 = y,可得关于 y 的方程为 ( D ) A. y2 +5y+5 = 0 B. y2 -5y+5 = 0 C. y2 +5y+1 = 0 D. y2 -5y+1 = 0 6. 若两个连续负偶数的积为 528,则这两个负偶数的和为 ( B ) A. -50 B. -46 C. -48 D. -44 7. 数学文化 我国古代数学专著《增减算法统宗》 中记载“圆中方 形”问题,其大意为:有一块圆形的田,中间有一块正方形水池,测 量出除水池外,圆内可耕地的面积恰好为 72 平方步,从水池边到 圆周,每边相距 3 步远. 如图,设正方形的边长是 x 步,依题意可列 方程为 ( C ) A. π(x+3) 2 -x2 = 72 B. π(x+3) 2 -x2 = 36 C. π( x 2 +3) 2 -x2 = 72 D. π( x 2 +3) 2 -x2 = 36 8. 若关于 x 的一元二次方程(k-2)x2 -2kx+k = 6 有实数根,则 k 的取 值范围为 ( A ) A. k≥ 3 2 且 k≠2 B. k≥0 且 k≠2 C. k≥ 3 2 D. k≥0 9. 若一元二次方程 ax2 -b = 0 的两个根分别为 m+1,2m-4,则 b a 的值 为 ( A ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 已知 a-1<0,最简二次根式 a2 +a与 3 6 是同类二次根式,则 a 的值为 ( A ) A. -3 B. -2 C. 2 D. 6 11. 某航空公司有若干个机场,每两个机场之间都开辟一条航线,一 共开辟了 21 条航线,则该航空公司共有机场 ( D ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 7 个 12. 如图,公园里有一段长 20 米的墙 AB,工人师傅计划利用墙 AB 和 40 米的栅栏围成一个面积为 198 平方米的封闭矩形绿化区域,设 矩形中垂直于墙 AB 的一边的栅栏长为 x 米,下列说法正确的是 ( C ) A. 由题意得 2x·(40-2x)= 198 B. x 的取值范围是 0<x≤20 C. 只有一种围法 D. 只有两种围法 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 当 k　 ≠-3　 时,方程 kx2 -x= 2-3x2 是关于 x 的一元二次方程. 14. 若 a+b+c= 0 且 a≠0,则关于 x 的一元二次方程 ax2 +bx+c= 0 必有 一定根,它是　 　 　 　 . 15. 设 x1,x2 是方程 x2 - 4x +m = 0 的两个根,且 x1 = x2,则 m 的值 为　 　 　 　 . 16. 如图,矩形 ABCD 的周长是 20 cm,以 AB,AD 为 边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH,若正方 形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 68 cm2,则矩 形 ABCD 的面积是　 　 　 　 cm2 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (本题满分 8 分)选择适当的方法解下列方程: (1)7(2x-3) 2 = 28; (2)(x-1) 2 = 2x(1-x) . 解:(1)x1 = 5 2 ,x2 = 1 2 ; (2)x1 = 1,x2 = 1 3 . 18. (本题满分 10 分)某海产店销售一种成本为 40 元 /千克的水产 品. 若按 50 元 /千克销售,则每月可售出 500 千克. 经过市场调查 发现:销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克. 若海产店想要 使这种水产品的月销售利润达到 8 000 元,则销售单价应定为多 少元? 解:设销售单价应定为 x 元,则每千克的销售利润为(x-40)元,月 销售量为 500-10(x-50)= (1 000-10x) 千克. 根据题意,得(x-40)(1 000-10x)= 8 000, 整理得 x2-140x+4 800= 0, 解得 x1 = 60,x2 = 80. 答:销售单价应定为 60 元或 80 元. 19. (本题满分 10 分)(教材 P53 习题 T4 改编)如图是 2025 年 6 月的 月历表,用矩形方框按如图所示的方法任意圈出 4 个数. 若方框 中最大数与最小数的乘积为 180,求最小数. 解:设最小数是 x,则最大数是 x+8, 根据题意,得 x(x+8)= 180, 整理得 x2+8x-180= 0, 解得 x1 = 10,x2 =-18(不符合题意,舍去) . 答:最小数是 10. 广西数学(XJ) 4　 20. (本题满分 10 分) 推理能力 观察下列一组方程:①x2 -x = 0; ②x2 -3x+2 = 0;③x2 -5x+6 = 0;④x2 -7x+12 = 0;…. 它们的根有一 定的规律,都是两个连续的自然数,我们称这类一元二次方程为 “连根一元二次方程” . (1)若 x2 +kx+56 = 0 也是“连根一元二次方程”,写出 k 的值,并解 这个一元二次方程; (2)请写出第 n 个方程和它的根. 解:(1)由题意,得 k=-15,则原方程为 x2-15x+56= 0, 则(x-7)(x-8)= 0, 解得 x1 = 7,x2 = 8; (2)第 n 个方程为 x2-(2n-1)x+n(n-1)= 0, (x-n)(x-n+1)= 0, 解得 x1 =n-1,x2 =n. 21. (本题满分 10 分)已知关于 x 的方程 x2 -(k+2)x+2k= 0. (1)请你判断方程的根的情况; (2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a = 1,另两边长 b,c 恰好是这个 方程的两个根,求△ABC 的周长. 解:(1)∵Δ=[-(k+2)] 2-4×2k=k2-4k+4=(k-2) 2, ∴当 k≠2 时,Δ>0,方程有两个不相等的实数根; 当 k= 2 时,Δ= 0,方程有两个相等的实数根; (2)x2-(k+2)x+2k= 0, (x-2)(x-k)= 0, x-2= 0 或 x-k= 0, 解得 x1 = 2,x2 =k, 22. (本题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB = 5 cm,BC = 6 cm, 点 P 从点 A 开始沿边 AB 向终点 B 以 1 cm / s 的速度移动,与此同 时,点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向终点 C 以 2 cm / s 的速度移动. 如 果 P,Q 分别从 A,B 同时出发,当点 Q 运动到点 C 时,两点停止运 动. 设运动时间为 t s. (1)填空:BQ= 　 　 　 　 cm,PB = 　 　 　 　 cm(用含 t 的代数式 表示); (2)当 t 为何值时,PQ 的长度等于 5 cm? (3)是否存在 t 的值,使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2? 若 存在,请求出此时 t 的值;若不存在,请说明理由. 解:(2)由题意,得(5-t) 2+(2t) 2 = 52,其中 0≤t≤3, 解得 t1 = 0,t2 = 2; ∴当 t= 0 s 或 2 s 时,PQ 的长度等于 5 cm; (3)存在. 由题意得矩形 ABCD 的面积是 5×6= 30(cm2), 若使得五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2,则△PBQ 的面积为 30-26= 4(cm2), 即(5-t)×2t× 1 2 = 4, 解得 t1 = 4(不合题意,舍去),t2 = 1. 即当 t= 1 s 时,五边形 APQCD 的面积等于 26 cm2 . 23. (本题满分 12 分)综合与实践 在数学课上,老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实 践活动. 如图 1,这是一张长为 30 cm,宽为 12 cm 的矩形硬纸板. (1)如图 2,奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方 形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个 长方体无盖纸盒. 若该无盖纸盒的底面积为 144 cm2,求剪去的小 正方形的边长; (2)创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子. 为了合理使用材 料,设计了如图 3 所示的裁剪方案,空白部分为裁剪下来的边角 料,其中左侧两个空白部分为正方形,右侧两个空白部分为矩形, 则能否折出底面积为 104 cm2 的有盖盒子(盒盖与盒底的大小形 状完全相同)? 如果能,请求出盒子的体积;如果不能,请说明 理由. 图 1 　 图 2 　 图 3 解:(1)设剪去的小正方形的边长为 x cm,则折成的无盖纸盒的 底面的长为(30-2x)cm,宽为(12-2x)cm 的矩形. 依题意,得(30-2x)(12-2x)= 144, 解得 x1 = 3,x2 = 18(舍去) . 答:剪去的小正方形的边长为 3 cm; (2)能折成底面积为 104 cm2 的有盖盒子. 设剪去的正方形的边长为 y cm,则折成的长方体盒子的底面的长 为(30 2 -y)cm,宽为(12-2y)cm 的矩形, 依题意,得(30 2 -y)(12-2y)= 104, 整理得 y2-21y+38= 0, 解得 y1 = 2,y2 = 19(不合题意,舍去),∴ y= 2, ∴盒子的体积为 104×2= 208(cm3) . 答:能 折 出 底 面 积 为 104 cm2 的 有 盖 盒 子, 盒 子 的 体 积 为 208 cm3 . 广西数学(XJ) 情境好题阳类练 之年条限带的最小校查积为之m。12Xm (2引由题意.再(5-44川2山-5，其中061≤ 2解：(1)由把意，得A的8W》AB,=只m,加=法 tC216:3D4A53到 4 解01，=0，为=2： Bm,16sm△n△a8 A 6解：6-t:2, +食地机等人臣更其C围号的耀智者可安全看注高 ·当，成2，时，0的长度军于5： 冰到： (31存在.由幅意得里形AcD封士积是5×6=3州■)， (3》球从制直厦第家密端附时2、 任务王县帝不量还的整备《答坐不难一， 若使博五边彩雪的度积等干26■，期△)封喜 BAr,△aC一△4D.÷一- 7解：(》不可能： (2)丙人所透血层均能量换出红气的频本为 2双精（发批剂最的清洁式为7-吕 民为0-浙-4m).甲1交4 容0而g28 AN=12(1,答：撞 2)学0k当-8时产子 解得，=4制不合延，鲁去)，=1 的长度为12m: 8解：(，B(2025 甲当141，时，五动围ACD的积等于26m ()过点A作A的交想W (3》估计该不提联封闭彩形的面积暴1平方米 3 从解：(1署去的小正吉思的边民为3： 于克，如解因+A'山，慧 ()随折农废度积为104的有菱意于， 海'，国边带A'为平行 仿真检测卷 5"一5四-m-米=前-312- 设韩去的正方希的克长为)m,侧斯成的长万体盒子辞 国边翻，-'E一n=2鉴 年售的长9y1om克为2-m的米 0=AA同理：口左那Am 945 为平行国边需，，A=▣2mAP9DAE0D 九年级上册】 (3)存在意严理由如下，征点P的地标为4，。 张虹意.牌(，2-y-10,整理得了-刘-将-0 PWE.△△AE0, 九上·第1章仿真检测卷 LC1BaB4D反B系C7.AkA象B10.D 由题得语52.61，(8-2 1 解得，年2.与■19（不合题度，舍去}，少■1， 子的p积为104x22m), 0立，△4W0 AD IF ILD RA B上142015g66 6 6022 容：能析出庭度积为叫的有重盘于，喜予的体积为 4 2修， 吾0=m:兰m多凸适所冠啡销能为 几解1)反此例属数的脚达式y。自 严=(a-27+0-6=-4+40 九上·第3章仿真检河卷 7 2-1o省西数y的国靠上号4 m-a-0号P-w- 1.C 2 A 38 4A SC 6 B 7C SD 9A I D 红《1)证明略： 当C学=时.F+■严 帮-a单受的都事受故P受 D6以号4655返15 （1)解：①由折壶可每∠AW= 民反生消有款的表达式为一子 11.4▣2以 乙春，■A程=，C程话■ 解《)反比例层数的表达式为= 的：当∠FEP=周时，FP=P+ 1%解：式1： 532 ∠A= a 6 c 2)16xG4 事-6面+巡 A,∠E=∠BC, , ∠FE∠BC,E==5点C在直线EF上 M都：1y与，的西数表达式为)一50N≤， 以课上法高P的坐标为警o卧 reF22-4 ∠BF0r.CF0-B下■√3-了4， A-EF-CE-CF-5-4-1 ÷百付款为5方元 九上·第2章仿真检测卷 ,a-2=4,454-4=4.41=4.42g-泰=10W-3童7 (当n时” =1力万元》侧平内每月使时Q5 1,A2A1u4C支1D最B2,C系A米4A 自n说瓷6号 2 万元 11.D2C3.2-3411线41版6 1级UF=1.s. 解：(1》如相四，△4,8G甲为所求： vmc宁 3 21解1ya .4““z 如解因，连接W,设W交石于点， 由折金可知：G熏直平分线段刚， 2 (1)联立方醒量 w1- 2,1宁 4 =24 株棉传单价皮金为仙无或知元 换.题小数暴10 EG 40 5 .点-1，-2 知解图.过点A容分料作，轴的稀线.承足计例为E, 2旅解：(1)由想意，得=-15.剩原方程为7-H+场-0， 3 =F=1,0G=la 渊一7)（一8）=0，解得，=7,1=8： 8m-5。=+5■4 (2)第s个方程为x-2m-1)nn(-11=0 心v成m-22 (-A1(1-a+)=0,解耳三=8-1，名"4 (2)如解固，△A,B,C日为所求， 21解：(11d=[-(4+2)]尸-4245-44+4(4-211， (3)若点N是AB的中州，径过(1)(2}再次菱翼，蜂时 1515 01m×+×1=8,六n三士4 :当12时，0，方程有再十不經等的实较板： 位点慧的金际州6，-2. 点C的鱼标为(0,4)最0，-4) 当=2时，4=0，方型有两个相等的实数量： 1(1相：如解图.△A球就是△U必 九上·第4章仿真检测卷 江得：任事1四 20x2-6+21+2■0，(-2}4-6)0，r20成-0 真A说针峡持后料到的图电： 1.D1B1目4非5自6位工，H8性象m1相 0,解得1，=2,31l, (2)证期：色擅转得AW=A0,三AE 1LA12B1315-2514.4251反11650wF+0 任高2当p=10a时 当4■2时.月■：■2.龙时△4G的周长为2+1+1=5 n山 -器-a-5am 当-1时，草6=g=1减rg■1,1+1=2，不存合三角形的 n佩t 三边天系，物大埋上所送，△A配的用长为三 ∠CDT∠IK+∠C》,∠B= ?该，瑟人是口轮技林程鞋准机西人， 22解：1)21(5-) ∠CE,+4△4Cg 1解：00.4》，(-3,0)，0=+增=3 参考苦案