九上第1章 反比例函数 仿真检测卷-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

1　 　 九上·第 1 章仿真检测卷 (全卷满分:120 分　 考试时间:120 分钟) 5 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的) 1. 下列函数中,变量 y 是 x 的反比例函数的是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= x 3 B. y= 3 x+1 C. y= 3 x D. y= 3x 2. 已知蓄电池的电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)的图象如图所 示,则当电阻为 6 Ω 时,电流为 ( B ) A. 3 A B. 4 A C. 6 A D. 8 A 3. 矩形的面积一定,矩形的长 x 与宽 y 的函数关系图象可能是 ( B ) A 　 　 　 B 　 　 　 C 　 　 　 D 4. 已知反比例函数 y= 4 -m x ,当 x<0 时,y 随 x 的增大而增大,则 m 的 值可能是 ( D ) A. -1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 对于反比例函数 y= 3 x ,下列结论正确的是 ( B ) A. 图象经过点( -1,3) B. 图象在第一、三象限 C. 不论 x 为何值,y>0 D. y 随 x 的增大而减小 6. 若点 A(m,n)在反比例函数 y= 6 x 的图象上,则下列结论正确的是 ( C ) A. m+n= 6 B. m-n= 6 C. mn= 6 D. m n = 6 7. 已知点 M(2,a)在反比例函数 y= k x 的图象上,其中 a,k 为常数,且 k>0,则点 M 一定在 ( A ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 已知正比例函数 y= -4x 与反比例函数 y= k x 的图象交于 A,B 两点, 若点 A(m,4),则点 B 的坐标为 ( A ) A. (1,-4) B. ( -1,4) C. (4,-1) D. ( -4,1) 9. 已知点 A( -2,y1),B( -1,y2 ),C(1,y3 )均在反比例函数 y = 5 x 的图 象上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 ( B ) A. y1 <y2 <y3 B. y2 <y1 <y3 C. y3 <y1 <y2 D. y3 <y2 <y1 10. 如图,已知点 A(4,0),△ABO 是等边三角形,点B 在第一象限,若反比 例函数 y= k x (x>0)的图象经过点 B,则 k 的值是 ( D ) A. 1 B. 3 C. 2 3 D. 4 3 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 　 　 　 第 12 题图 11. 如图,矩形 OABC 的顶点 B 和正方形 ADEF 的顶点 E 都在反比例 函数 y= k x (k>0)的图象上,点 A,D 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,点 B 的坐标为(2,4),则点 E 的坐标为 ( D ) A. (4,4) B. (2,2) C. (2,4) D. (4,2) 12. 跨学科·物理 在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种 气体,如图,用四个点分别描述这四种气体的密度 ρ( kg / m3 )与体 积 V(m3)的情况,其中描述乙、丁两种气体的点恰好在同一个反 比例函数的图象上,则这四种气体中质量最小的是 ( A ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分) 13. 已知反比例函数 y= 14 x 的图象经过点(a,7),则 a 的值为　 　 　 　 . 14. 跨学科·物理 某型号汽车行驶时功率一定,行驶速度 v(单 位:m / s)与所受阻力 F(单位:N)是反比例函数关系,其图象如图 所示. 若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为 30 m / s,则所受 阻力 F 为　 2 500　 N. 第 14 题图 　 　 　 第 15 题图 15. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 在反比例函数 y = k x (k 为常数, k>0,x>0)的图象上,过点 A 作 x 轴的垂线,垂足为 B,连接 OA. 若 △OAB 的面积为19 12 ,则 k= 　 　 　 　 . 16. 已知反比例函数 y = k x 的图象在每个象限内,y 随 x 的增大而增 大,且当 1≤x≤3 时,函数 y 的最大值和最小值之差为 4,则 k 的值 为　 -6　 . 三、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 17. (本题满分 8 分)反比例函数 y= k x 的图象过 A(2,3) . (1)求反比例函数的表达式; (2)点( -1,m)在函数图象上,求 m 值. 解:(1)把 A(2,3)代入反比例函数 y= k x ,得 k=xy= 2×3= 6, 故反比例函数的表达式为 y= 6 x ; (2)∵点(-1,m)在函数 y= 6 x 的图象上, ∴m= 6-1 =-6. 18. (本题满分 10 分)已知直线 y= -2x 经过点 P( -2,a),点 P 关于 y 轴的对称点 P′在反比例函数 y = k x (k≠0)的图象上,求反比例函 数的表达式. 解:∵P(-2,a)在直线 y=-2x 上,∴ a=-2×(-2)= 4, 即点 P(-2,4) . ∵点 P 关于 y 轴的对称点为 P′,∴P′(2,4) . ∵P′(2,4)在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 8, 即反比例函数的表达式为 y= 8 x . 19. (本题满分 10 分)如图,一次函数 y = ax+b 的图象与反比例函数 y= k x ( x> 0) 的图象交于第一象限内的 C,D 两点,与坐标轴交 于 A,B 两点,连接 OC,OD(O 是坐标原点) . (1)求反比例函数的表达式及 m 的值; (2)根据函数图象,不等式 ax+b≥ k x (x>0)的解集为　 1≤x≤4　 . 解:(1)∵点 C(1,4)在反比例函数 y = k x 的图 象上, ∴ k= 1×4= 4, ∴反比例函数的表达式为 y= 4 x , ∵点 D(4,m)在反比例函数 y= 4 x 的图象上,∴m= 1. 广西数学(XJ) 2　 20. (本题满分 10 分) 应用意识 近年以来,新能源汽车产销两旺, 成为我国经济发展的一大亮点. 某新能源汽车销售商推出分期付 款购车活动. 交付首付款后,若余款在 60 个月内结清,则不计算 利息. 张先生在该销售商手上购买了一辆价值为 20 万元的新能 源汽车,交了首付款后余款通过平均每月付款 y 万元,付款 x 个月 的方式结清. y 与 x 的函数关系如图所示,根据图象回答下列 问题. (1)确定 y 与 x 的函数表达式,并求张先生的首付款; (2)若张先生用 40 个月结清,则平均每月应付多少万元? 解:(1)由图象可知,y 与 x 成反比例关系,设 y 与 x 的函数表达式为 y= k x (k≠0),把(10, 1. 5)代入表达式,得 1. 5= k 10 , ∴ k= 15,∴ y 与 x 的函数表达式为 y= 15 x (0<x≤60), ∴20-15= 5(万元) . ∴首付款为 5 万元; (2)当 x=40时,y=15 40 =0. 375(万元),则平均每月应付 0. 375万元. 21. (本题满分 10 分)如图,反比例函数 y= k x (k 为常数,k≠0)与正比 例函数 y=mx(m 为常数,m≠0)的图象交于 A(1,2),B 两点. (1) 反比例函数的表达式为 　 　 　 　 　 ,正比例函数的表达式 为　 y= 2x　 ; (2)若 y 轴上有一点 C(0,n),△ABC 的面积为 4,求点 C 的坐标. 解:联立方程组 y= 2 x , y= 2x, ì î í ï ï ïï 解得 x1 = 1, y1 = 2, { x2 =-1, y2 =-2, { ∴点 B(-1,-2), 如解图,过点 A,B 分别作 y 轴的垂线,垂足分别为 E,F, ∴AE=BF= 1,OC= |n | , ∵S△ABC =S△AOC+S△BOC = 4, ∴ 1 2 OC·AE+ 1 2 OC·BF= 4, ∴点 C 的坐标为(0,4)或(0,-4) . 22. (本题满分 12 分)阅读以下素材,探索并完成任务. 极地探索,冰面行走是否安全? 素材 1 如图所示是我国自主研发的四轮长 航程 极 地 机 器 人, 机 器 人 质 量 为 500 kg. 备注:极地机器人在冰面上的压力与 重力相等 素材 2 重力(G)= 质量(m)×重力系数(g); 压强(p)= 压力(F) 受力面积(S) ; 重力系数 g≈10 N / kg 素材 3 南极某处冰面能承受的最大压强为 1×104 Pa 任务 1:求出极地机器人对冰面的压强 p ( Pa) 关于受力面积 S(m2)的函数表达式; 任务 2:为适应极地的不同应用环境,现将极地机器人改装成可更 换 A,B,C 三种型号的履带(四轮同时换同一种,更换不同型号履 带时,极地机器人整体质量保持不变),A,B,C 三种型号对应的每 条履带的接触面积分别为 1 000 cm2,1 200 cm2,1 500 cm2 . 利用函 数的性质判断,极地机器人应更换哪种型号的履带方可安全通过 该冰面; 任务 3:综合学科知识,当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等 危险时,请你写出一条建议帮助科考队员安全离开危险区. 解:任务 1. G= 500×10= 5 000(N) . ∵压强(p)= 压力(F) 受力面积(S) ,极地机器人在冰面上的压力与重力 相等. ∴ p= 5 000 S ; 任务 2. 当 p= 1×104 Pa 时, S= 5 000 1×104 = 0. 5(m2)= 5 000(cm2) . ∵该机器人是四轮长航程极地机器人, ∴每条履带的最小接触面积为5 000 4 = 1 250(cm2) . ∴极地机器人应更换 C 型号的履带方可安全通过该冰面; 任务 3. 丢弃不重要的装备. (答案不唯一) . 23. (本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 OABC,且 OA= 8,OC= 6. 反比例函数 y= k1 x (x>0)的图象分别交 BC,AB 于点 E,F,CE ∶BE= 1 ∶3. (1)求反比例函数的表达式; (2)连接 EF,OE,OF,求△OEF 的面积; (3)x 轴上是否存在一点 P,使得△EFP 是不以点 P 为直角顶点的 直角三角形? 若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明 理由. 解:(1)∵四边形 OABC 是矩形,∴BC=OA= 8,AB=OC= 6, ∵CE ∶BE= 1 ∶3,∴CE= 2,BE= 6,∴E(2,6), ∵点 E 在反比例函数 y= k1 x 的图象上,∴ k1 = 12, 故反比例函数的表达式为 y= 12 x ; (2)∵OA= 8,∴当 x= 8 时,y= 3 2 , ∴F(8, 3 2 ),即 AF= 3 2 ,∴BF= 6- 3 2 = 9 2 , ∴S△OEF =S矩形OABC-S△OCE-S△OFA-S△BEF = 6×8- 1 2 ×12- 1 2 ×12- 1 2 × 6× 9 2 = 45 2 ; (3)存在点 P. 理由如下:设点 P 的坐标为(a,0), ∵F(8, 3 2 ),E(2,6),∴EF2 =(8-2) 2+( 3 2 -6) 2 = 225 4 , EP2 =(a-2) 2+(0-6) 2 =a2-4a+40, FP2 =(a-8) 2+(0- 3 2 ) 2 =a2-16a+265 4 , 当∠EFP= 90°时,FP2+EF2 =EP2, 即 a2-16a+265 4 +225 4 =a2-4a+40,解得 a= 55 8 ,故 P1( 55 8 ,0); 当∠FEP= 90°时,FP2 =EP2+EF2, 即 a2-16a+265 4 =a2-4a+40+225 4 ,解得 a=- 5 2 ,故 P2(- 5 2 ,0), 综上所述,点 P 的坐标为(55 8 ,0)或(- 5 2 ,0) . 广西数学(XJ) 情境好题阳类练 之年条限带的最小校查积为之m。12Xm (2引由题意.再(5-44川2山-5，其中061≤ 2解：(1)由把意，得A的8W》AB,=只m,加=法 tC216:3D4A53到 4 解01，=0，为=2： Bm,16sm△n△a8 A 6解：6-t:2, +食地机等人臣更其C围号的耀智者可安全看注高 ·当，成2，时，0的长度军于5： 冰到： (31存在.由幅意得里形AcD封士积是5×6=3州■)， (3》球从制直厦第家密端附时2、 任务王县帝不量还的整备《答坐不难一， 若使博五边彩雪的度积等干26■，期△)封喜 BAr,△aC一△4D.÷一- 7解：(》不可能： (2)丙人所透血层均能量换出红气的频本为 2双精（发批剂最的清洁式为7-吕 民为0-浙-4m).甲1交4 容0而g28 AN=12(1,答：撞 2)学0k当-8时产子 解得，=4制不合延，鲁去)，=1 的长度为12m: 8解：(，B(2025 甲当141，时，五动围ACD的积等于26m ()过点A作A的交想W (3》估计该不提联封闭彩形的面积暴1平方米 3 从解：(1署去的小正吉思的边民为3： 于克，如解因+A'山，慧 ()随折农废度积为104的有菱意于， 海'，国边带A'为平行 仿真检测卷 5"一5四-m-米=前-312- 设韩去的正方希的克长为)m,侧斯成的长万体盒子辞 国边翻，-'E一n=2鉴 年售的长9y1om克为2-m的米 0=AA同理：口左那Am 945 为平行国边需，，A=▣2mAP9DAE0D 九年级上册】 (3)存在意严理由如下，征点P的地标为4，。 张虹意.牌(，2-y-10,整理得了-刘-将-0 PWE.△△AE0, 九上·第1章仿真检测卷 LC1BaB4D反B系C7.AkA象B10.D 由题得语52.61，(8-2 1 解得，年2.与■19（不合题度，舍去}，少■1， 子的p积为104x22m), 0立，△4W0 AD IF ILD RA B上142015g66 6 6022 容：能析出庭度积为叫的有重盘于，喜予的体积为 4 2修， 吾0=m:兰m多凸适所冠啡销能为 几解1)反此例属数的脚达式y。自 严=(a-27+0-6=-4+40 九上·第3章仿真检河卷 7 2-1o省西数y的国靠上号4 m-a-0号P-w- 1.C 2 A 38 4A SC 6 B 7C SD 9A I D 红《1)证明略： 当C学=时.F+■严 帮-a单受的都事受故P受 D6以号4655返15 （1)解：①由折壶可每∠AW= 民反生消有款的表达式为一子 11.4▣2以 乙春，■A程=，C程话■ 解《)反比例层数的表达式为= 的：当∠FEP=周时，FP=P+ 1%解：式1： 532 ∠A= a 6 c 2)16xG4 事-6面+巡 A,∠E=∠BC, , ∠FE∠BC,E==5点C在直线EF上 M都：1y与，的西数表达式为)一50N≤， 以课上法高P的坐标为警o卧 reF22-4 ∠BF0r.CF0-B下■√3-了4， A-EF-CE-CF-5-4-1 ÷百付款为5方元 九上·第2章仿真检测卷 ,a-2=4,454-4=4.41=4.42g-泰=10W-3童7 (当n时” =1力万元》侧平内每月使时Q5 1,A2A1u4C支1D最B2,C系A米4A 自n说瓷6号 2 万元 11.D2C3.2-3411线41版6 1级UF=1.s. 解：(1》如相四，△4,8G甲为所求： vmc宁 3 21解1ya .4““z 如解因，连接W,设W交石于点， 由折金可知：G熏直平分线段刚， 2 (1)联立方醒量 w1- 2,1宁 4 =24 株棉传单价皮金为仙无或知元 换.题小数暴10 EG 40 5 .点-1，-2 知解图.过点A容分料作，轴的稀线.承足计例为E, 2旅解：(1)由想意，得=-15.剩原方程为7-H+场-0， 3 =F=1,0G=la 渊一7)（一8）=0，解得，=7,1=8： 8m-5。=+5■4 (2)第s个方程为x-2m-1)nn(-11=0 心v成m-22 (-A1(1-a+)=0,解耳三=8-1，名"4 (2)如解固，△A,B,C日为所求， 21解：(11d=[-(4+2)]尸-4245-44+4(4-211， (3)若点N是AB的中州，径过(1)(2}再次菱翼，蜂时 1515 01m×+×1=8,六n三士4 :当12时，0，方程有再十不經等的实较板： 位点慧的金际州6，-2. 点C的鱼标为(0,4)最0，-4) 当=2时，4=0，方型有两个相等的实数量： 1(1相：如解图.△A球就是△U必 九上·第4章仿真检测卷 江得：任事1四 20x2-6+21+2■0，(-2}4-6)0，r20成-0 真A说针峡持后料到的图电： 1.D1B1目4非5自6位工，H8性象m1相 0,解得1，=2,31l, (2)证期：色擅转得AW=A0,三AE 1LA12B1315-2514.4251反11650wF+0 任高2当p=10a时 当4■2时.月■：■2.龙时△4G的周长为2+1+1=5 n山 -器-a-5am 当-1时，草6=g=1减rg■1,1+1=2，不存合三角形的 n佩t 三边天系，物大埋上所送，△A配的用长为三 ∠CDT∠IK+∠C》,∠B= ?该，瑟人是口轮技林程鞋准机西人， 22解：1)21(5-) ∠CE,+4△4Cg 1解：00.4》，(-3,0)，0=+增=3 参考苦案