2.2.1 圆心角-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

广西数学(XJ) 2. 2　 圆心角、圆周角 2. 2. 1　圆心角 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　圆心角的定义 1. 如图,AC 是☉O 的直径,点 B 是圆上一点,连 接 AB,OB,若∠BAC = 63°,则弧 BC 所对的圆 心角度数为 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 118° B. 136° C. 126° D. 108° 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,在☉O 中,弦 AE∥直径 CD,连接 AO, ∠AOC= 40°,则 AE ( 所对的圆心角的度数为 ( D ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 知识点 2　圆心角、弧和弦之间的关系 3. 在同圆或等圆中,若 AB ( 的长度等于 CD ( 的长 度,则下列说法正确的有 ( D ) ①AB ( 和 CD ( 是等弧;②AB ( 所对的圆心角等于 CD ( 所对的圆心角;③AB ( 所对的弦的长度等于 CD ( 所对的弦的长度. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. 如图,已知点 A,B,C 在☉O 上,C 为 AB ( 的中 点. 若∠OAC= 65°,则∠AOB 等于 ( C ) A. 120° B. 110° C. 100° D. 90° 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 5. 如图,已知 AB,CD 是☉O 的直径,AE ( = AC ( , ∠DOB= 32°,那么∠COE 的度数为　 64　 °. 6. 如图,C,D 是以 AB 为直径的☉O 上的两点,分 别连接 OC,OD,AD,CD,BC,且 OD∥BC,求 证:AD=DC. 证明:如解图. ∵OD∥BC, ∴∠1=∠B,∠2=∠3. 又∵OB=OC, ∴∠B=∠3, ∴∠1=∠2, ∴AD=DC. 7. 如图,AB,CD 是☉O 的两条直径,BE,BD 为 ☉O 的两条弦,且 BE=BD. 求证:AC ( =BE ( . 证明:∵AB,CD 是☉O 的两条直径, ∴∠AOC=∠BOD, ∴AC ( =BD ( . ∵BE=BD, ∴BE ( =BD ( , ∴AC ( =BE ( . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 251 九下·第 2 章 二阶 能力提升强化练 8. (教材 P52 例 2 改编)如图,点 A,B,C 在☉O 上, ∠AOB=2∠BOC,则下列结论正确的是 ( D ) A. ∠OBA= ∠OCA B. AB=OC C. AB= 2BC D. ∠OBA+∠BOC= 90° 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,A,B,C 是 ☉O 上的点, ∠AOC = 120°, AB=BC. 若☉O 的半径为 2,则四边形 ABCO 的 面积为 ( A ) A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 2 10. 如图,若圆中扇子对应的圆心角 α(α<180°) 与剩余圆心角 β 的比值为黄金比时,扇子会 显得更加美观,若黄金比取 0. 6,则 β-α 的度 数是　 90°　 . 11. 如图,正方形 ABCD 的顶点均在☉O 上,M 为 AD ( 的中点,连接 BM,CM,求证:BM=CM. 证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴AB=CD, ∴AB ( =CD ( . ∵M 为 AD ( 的中点, ∴AM ( =DM ( , ∴AB ( +AM ( =CD ( +DM ( ,即 BM ( =CM ( , ∴BM=CM. 12. 如图,∠AOB= 90°,C,D 是 AB ( 的三等分点,连 接 AB 分别交 OC,OD 于点 E,F. (1)求∠AEC 的度数; (2)求证:AE=BF=CD. (1)解:如解图,连接 AC,DB. ∵C,D 是 AB ( 的三等分点, ∴AC=CD=DB. 又∵∠AOB= 90°, ∴∠AOC=∠COD=∠DOB= 30°. ∵OA=OB,∠AOB= 90°, ∴∠OAB=∠OBA= 45°, ∴∠AEC=∠AOC+∠OAB= 30°+45°= 75°; (2)证明:由(1)可知,∠AOC=∠COD=∠DOB= 30°,∠AEC= 75°. ∵OA=OC,∴∠ACO= 1 2 (180°-∠AOC)= 75°, ∴∠AEC=∠ACE,∴AE=AC. 同理可得 BF=DB. ∵AC=CD=DB, ∴AE=BF=CD. 三阶 素养创新综合练 13. 跨学科·信息技术 计算机处理任务时,经 常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百 分比. 下面是同一个任务进行到不同阶段时 进度条的示意图: 当任务完成的百分比为 x 时,线段MN 的长度 记为 d(x) . 下列描述正确的是 ( C ) A. 当 x1 >x2 时,d(x1) >d(x2) B. 当 d(x1) >d(x2)时,x1 >x2 C. 当 x1 +x2 = 1 时,d(x1)= d(x2) D. 当 x1 = 2x2 时,d(x1)= 2d(x2) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 351 何授征据育线的表盖式系y一+比 点当x=5时，x有最大值为325，.气睛售单传定为314解：(1》虎时，开车到发射炼的影离是40千米： 第2课时圆周角定理的推论2及 时，低种南茶的月精售料陶最大，最大特图是315关 (1》到C城后任像铭表信号.理 圆内接四边形 由担物线过当0.0)，3(k,4) 11期：(104-10).40,0.41 如下：如够网.注接：作4LC于 1 bd=0, 点莲接 4=5, (2)臂C40,4》向下平移1个单位至点G,如解瓶 LD2R1A4号 代人得 ·四边形，是平罪四边郑 C=602=(千米)，AU=闭 生蓝级 手-h14-. CP-Ca 15=3约千米.1=4G-AH=0 6E工.30&40 当，0，从三直共线时.伊+V4 (千米).=AN-4可=40 线证用：四过形AB0是⊙？的内接图对形，点∠A一 六斯抛物线的表达式为=一 ,2 W=Q+V+市=面，+V.光时 上E.,上AB-2∠E.∠AC。∠E+上BE 4 √W4=m项千米 +V+出有量小植为程“+V 4∠aE■∠C,∠A∠EC, 争7005到2解得0与0， 07c圆二%C城折还德接收到信号. 的直 .1=E,目△E是等腿三角彩 G40,4),六G40,3).= 2.2同心角.周周角 5'■0扩建后携将的备共跨度为0 411.2.16421240 8解：(1》少AB=2.4E=3,立N点A点是均不意合，：0国 +4=5,.C+P0=5+l=a 221图心角 口相：，∠近=∠A用.∠=4口N,∠指=上期 试12.号因边形0F是形，.∠AFE,,上4=30T CP+四+0g的量小物为6 1C 2 D 3 D 4C 5M 4B平分∠ACB半什∠8C,.(AD=∠CB 反证明降 (3由盟夏科，抛液的对释轴为直线一了 3 ,西边形AD是局内接四边形，，L+(C-, 7明略 .∠ABD+∠CBD+∠AB+∠gs180,,2∠AD+ K D A 10.90 LAON)=1团.：∠A+Aw=0. ,小物，情2C~子，根然句段定理群 速明：科边形A市是上方形=0一成=示 4∠0=0-0=0P 6V6-4i,+W-4-w-6厚- 201=,w=3 .l-3L u方而的中点0 4{I)∠C40∠C0 2)证用：6⊥川D.%1 ∠m乙0N=°， ,-:即--w-C 六么-∠=须.联+∠B0 12(1)解：虹解图，连接AC,保 6球- 2小 ,+s 太△CPW和△ON相，NaN ∠=C心E 4 C,山是沿的三等分点，AG=团= 215 3 又：∠A0W=0°， 2相建思息，有-百+38，野行与4与8 D时-升 115 时，解得2镜 云∠A=∠0=∠w=0 ,LFLA=∠+2,∠W-LD 0=N,N=0,六上a1峰 4FB=F,AFF我 .AE的长为4成8 乙w=45”, 垂径定理 3 ,∠AE▣∠4C=4AB=304S=75 23 cu. (1)至期：山(11可知，∠AC=∠N=∠B=30, L路2B1体45 三解：设@0的中凸为，制a1,O0=-L 0心2，青一6时，事形F的国积量大，每气AE=6 ZAXC-7 时，是形CEF的面队最大.最大西风是93， 2 境3-2 0上，A4交-2 第1章整合复习与对接中考 2 五∠A=∠AG官，：.E=C同程可得F=限 在△A0中，0=A+0.23+(T1 一粉关联讯题合选 女AC=0=N,AE=F=a 解得1~产⊙0的平径为号 银：1)调抛物以府， 像 13C 12)下s=12(-1.01(30)(0,31大4(1.4 315 徐上所法.点9的金标是宁：减宁·气 2.2.2图周角 【置式】解：(1)，半格是5，=5 (3)增大3=5GyG4 第1课时圆周角定理及其推论1 71,0pa0G-D5-1m4: 326 《2)直接生，汇⊥AB,古A情=2以果据女段定理，得 14)y==(-1)44y*-(441)1-J力 L A ZC 3C 460 s5 )0y"-'42w+22y-4+-53y=-2-3 2 收证可高 40。可-。√-4=3A指=3×2=6，申结W的 6),■-3，=1 第2章圆 7.A 长是瓦 二静.厂西中害抢先锈 21圆的对称性 餐证可略 4自7，Ak化gA1n011.2h1225 LD2D表84N长D6D五非《A 35 9D10s0r发301L4121.8 山幅：如解图目为⊙)的直段，D为过直·与A8康直的 1.B2D3周0 1这解：式1)延师略： 蕊，4过点P的最长的蕊是直经AM■0，量题的是黑 雄都：(1)4馆的长为o米： 4轩明棉 (2》连接E正=C:延L情LE=9, CD=&,CD⊥AB,4P=▣ 《2)设A退的长为▣米，瓶限的第地面积是与平为米， 5G丘4答案不麻一) 8-2a)=2+2=-27)49】 1.解：AB■3，∠4C=0T,由匀段建理，排G32 2①a4虹用.性最0c在角△ 女-2c00k28-2G15.pn5Gc14 ∠C-上G-3rH∠Ww∠C+LF∠WB=5: 中，25.4㎡=玉 二写=7时，y电最大值为% 灵有笔的时线相平0要恤32， 14解：(1》如解丽，直线V甲为所代 ,弯山的长为)米时.洲减的第地面民最大，最大育但见 点B圆外，：AG=人2>2至，÷直C黄外，“03> P 4)证n∠∠08，∠RC- 婚平方笔 解：请1分与x的函数表达式为=-5。+0实cxc1国： 点B在外0经a查0在调胸 ∠4不7∠C,∠4N=2∠： ●2)设的售利铜为元，到-(-0(-5灯+5m-4 鉴8g(0,-1)输B1LD22m 2)解：如解周，过放)作中径04：于点，连接如 70-15000=--8)'+112-5c0.且50cAs100, 13朝：5=0F任雨降. (2))等氧所利的周倒角相等 参考答案