第1章 小专题培优1-2 反比例函数与一次函数的综合 反比例函数中系数k的几何意义-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

广西数学(XJ) 1 反比例函数与一次函数的综合 广 西 中 考 视 角 类型 1　函数图象共存问题 1. (2024 贵港覃塘区期中)函数 y = k x 和 y = -kx-2 (k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可 能是 ( A ) 2. 一次函数 y = ax+b 的图象如图所 示,则一次函数 y = bx+a 与反比例 函数 y= b x 的图象可能是 ( C ) A 　 B 　 C 　 D 类型 2　求表达式问题 3. 正比例函数 y= kx 和反比例函数 y = 6 x 的图象 都经过点 A(m,-2),则正比例函数的表达式 为　 　 　 　 　 . 4. (2024 贵港桂平期中)如图,已知 A( - 3,2), B(n,-3)是一次函数 y = kx+b 与反比例函数 y= m x 图象的两个交点. 求反比例函数和一次 函数的表达式. 解:将 A ( - 3,2) 代入 y = m x 得 m=-6, ∴ 反 比 例 函 数 的 表 达 式 是 y=- 6 x , 将 B(n,-3)代入 y=- 6 x 得 n= 2, ∴点 B 的坐标为(2,-3), 将 A(-3,2),B(2,-3)代入 y = kx+b 得一次函数 的表达式为 y=-x-1. 类型 3　函数图象的交点问题 5. 如图,反比例函数 y = k x (k≠0)与正比例函数 y=ax(a≠0)的图象相交于点 A(1, 3 2 )和点 B, 则点 B 的坐标为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -1,- 3 2 ) B. ( - 3 2 ,-1) C. ( -1,- 2 3 ) D. ( - 2 3 ,-1) 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 开放性试题 如图,已知点 A(3,3),B(3,1), 反比例函数 y = k x ( k≠ 0) 图象的一支与线 段 AB 有交点,写出一个符合条件的 k 的整数 值:　 　 　 　 . 类型 4　求取值范围问题 【解题策略】一次函数与反比例函数有关的求取值 范围问题: (1)求交点:联立两函数表达式得方程组,求解; (2)分区间:将一次函数和反比例函数图象两交点 外侧及 y 轴两侧分成 4 个区间; (3)比大小:两个图象,谁在上方谁对应的函数值就大; (4)写出对应区间的自变量或因变量的取值范围. 7. 反比例函数 y1 = m x ( x> 0) 的图象与一次函数 y2 = -x+b 的图象交于 A,B 两点,其中 A(1,2), 当 y1 >y2 时,x 的取值范围是 ( D ) A. x<1 B. 1<x<2 C. x>2 D. 0<x<1 或 x>2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 九上·第 1 章 8. 如图,已知反比例函数 y= k x (x>0)的图象与一 次函数 y = - 1 2 x+ 4 的图象交于 A 和 B( 6,n) 两点. (1)求 k 和 n 的值; (2)若点 C(x,y)也在反比例函数 y = k x (x>0) 的图象上,求当 2≤x≤6 时,函数值 y 的取值范 围. 解:( 1) 当 x = 6 时, n = - 1 2 × 6+4= 1, ∴点 B 的坐标为(6,1) . ∵反比例函数 y= k x (x>0)的图象过点 B(6,1), ∴ k= 6×1= 6; (2)当 x= 2 时,y= 6 x = 3, 当 x= 6 时,y= 6 x = 1. ∵ k= 6>0, ∴当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴当 2≤x≤6 时,1≤y≤3. 类型 5　三角形的面积问题 【解题策略】求三角形面积的一般方法: (1)三角形中有一边在坐标轴上或平行于坐标轴, 以该边为底,由该边所对顶点的坐标得高. 根据三 角形 面 积 公 式 求 解, 如 图 1 ( △ABO ), 图 2 (△ABC); 图 1 　 图 2 　 图 3 (2)三角形中若没有一边与坐标轴平行,可以用“S= 1 2 ×水平宽×铅垂高”求解. 如图 3,S△ABO = 1 2 ×DO× (yA-yB) . 9. 如图,在平面直角坐标系中,函数 y = kx 与 y= - 2 x 的图象交于 A,B 两点,过点 A 作 y 轴的 垂线,与函数 y = 3 x (x>0)的图象交于点 C,连 接 BC,则△ABC 的面积为 ( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,一次函数 y = kx+b 与反比例函数 y = - 8 x 的图象交于 A( - 4,2),B( 2,n) 两点,则 △ABO 的面积是　 　 　 　 . 11. 如图,一次函数 y= kx+b 的图象与反比例函数 y= m x 的图象相交于 A( -1,n),B(2,-1)两点, 与 y 轴相交于点 C. (1)求反比例函数的表达式和点 A 的坐标; (2) 若 D 是 y 轴上一点, 且 BD ⊥ y 轴, 求 △ABD 的面积. 解:(1)把 B(2,-1)代入 y=m x ,得 m=-2, ∴反比例函数的表达式为 y=- 2 x . 把 A(-1,n)代入 y=- 2 x ,得 n= 2, ∴A(-1,2); (2)由题意可知点 D(0,-1), ∴S△ABD = 1 2 ×2×(1+2)= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 广西数学(XJ) 2 反比例函数中系数 k 的几何意义 广 西 中 考 视 角 类型一　单反比例函数 k 的几何意义的应用 考向 1　 同一象限内 k 的几何意义的应用 模型展示 S矩形PAOB = | k | 　 S△AOP = | k | 2 　 S△APC = | k | 2 1. 如图,点 A 是反比例函数 y = k x (k≠0,x>0)的 图象上一点,过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,点 P 是 y 轴上任意一点,连接 PA,PB. 若△ABP 的 面积等于 3,则 k 的值为　 6　 . 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,点 B 是反比例函数 y= k x (x>0)图象上的 一点,矩形 OABC 的周长是 20,正方形 OCDF 与正方形 BCGH 的面积之和为 68,则 k 的值 为　 16　 . 考向 2　 不同象限内 k 的几何意义的应用 模型展示 　 S△ABC = | k | 　 　 S△APP1 = 2 | k | 3. 如图,在平面直角坐标系中,过原点 O 的直线交 反比例函数 y= k x 的图象于 A,B 两点,BC⊥y 轴于 点 C,若△ABC 的面积为 6,则 k 的值为　 -6　 . 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (2024 贵港港南区四模)如图,过点 O 作直线与 双曲线 y= k x (k≠0)交于 A,B 两点,过点 B 作 x 轴、y 轴的垂线段 BC,BD. 在 x 轴、y 轴上分别取 点 E, F, 使点 A, E, F 在同一条直线上, 且 AE=AF.设矩形ODBC 的面积为 S1,△EOF 的面 积为 S2,则 S1,S2 的数量关系是　 2S1 =S2　 . 类型二　双反比例函数 k 的几何意义的应用 模型展示 　 　 S△ABO = | k1 | - | k2 | 2 　 　 　 　 　 　 　 S矩形ABCD = | k1 | - | k2 | 　 S△ABC =S△ABO = | k1 | + | k2 | 2 5. 如图,B,C 两点分别在函数 y = 5 x ( x > 0) 和 y= - 1 x (x<0)的图象上,线段 BC⊥y 轴,点 A 在 x 轴上,则△ABC 的面积为　 　 　 　 . 第 5 题图 　 　 　 第 6 题图 6. 如图,点 A 在函数 y= 2 x (x>0)的图象上,点 B 在 函数 y= 3 x (x>0)的图象上,且 AB∥x 轴,BC⊥x 轴于点 C,则四边形 ABCO 的面积为　 2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 个国数因集上， 参考答案·数学 14解1(1)以反比倒函数的表达式为，一” 美解(1h关TP的函数表达式为. 解(20 一赏函数的表齿式为y童+场： 《2)窗液体约器度P为Qe■ 分尽作业本 (口到表中斯线策秋为6,32，筋点温出面数固数暗 (2》由题慧知-6.0》. 1e解：1)显出图象写： (2)清调，与。必间的阁数关聚为收比两函数 (升从图象前，当0时y减事的情大家小， 马o-30w 九年级上册) 授函数表选式为y人4叶 当3，>0时，，y- 第1章反比例函数 11 n=0.宁m4=w5 当0时到0言0 11反比例函数 第2课时反比刷函放y=“()的图象与柱责 ,点P的坐探均(0,15)减(0，-151 1516 1n2北12 西致表达式为y四 1.C2034 小专盟培优1反比例厨数与一次函数的体合 4解：(1h=-8: 1N玉83y 3当-6时.6-”解舞 4解：(1)该函数是夏比例函数 4 (2)公1三-60.图象位十第二，也单限 比屑系较为5，自变是的取值范居为：： 属出西位函象路： 苦，话托在后与点0的面有4普 2当-25时5.1 4解：反比偶西数的素达式为：。 -2g )子-0)在这个画数的因单上.C(-3.5)不在这个 一改国酸龄表达式为■1 第1章整合复习与对接中考 一翰关联知识竖合雪 当时时标4号 函数的固象上 五A反4材率不唯一》7.D (11k>12)172AD8-3erc0o0成x6-6 5目6,1气前率不唯一)【宣式 (313y,所(4)q①心1度00122 (0)(y-2(0)(2-m 二前广选中安抢先婚 1,解：()片核面数匹象的一支位于第二量限 (x)的图象过点6，..止- 1-1 六男一支位于第香单厘.六1-40.养得>： 小y权比两调数一 1量玉号玉D4C5A6012④8C头C 米糊11065×4000=30000m, (2?在每一个象吸内y落，的增大青增大.且0心<与 0×1=6g 0-6115 品汽凭场香要的盟定蓄量为的0： 11A11-2er0成54 (2) k196<210.811- 当时…1当6时- 14解：(1)反比例函数因象与一次正数回象相文干点4(3 12解：(14<1214>1 16s0,上当0时，y储a的大面流木 3)妇=41阅.=5知，r=0.等天毒雪量橘唐管的天数的W .当166叶，661 4到，-4.n1.么4片.翰得=12 夫到减小 (3:反比倒西敬，-田象的一支位于第二象用 12反比例因数的图象与性质 二在低函数图象的每一支上，于储x的烟大宜理大 解：1把3，-代入y-,博m-2 皮比衡面数时标折大为)一兰号-以 :点（玉，小与旗解3，元）在该函数位T第二象限给因 5点的坐际为水-4，-3引 第1溪时反比运数y一(6)的图象与性质 象上，且，河 一发比明函数的责达式为一昌 将点积3,4》，(4，-3代人y=,+6中 1G2A1 h(1w.≤ 易得一次函数的解析式为■+： 4解：(1)转用檀点法回出函数 把制-0代人2得n=2-1.2: 42):A5,4]..M▣4写=5 (1①解：，及比例函数的田象径过点4（年-1,2），质 的田象超解因， 民一2月包在反比例围数的图象上 4-0-0m-5△40的度积- (2蹈第可阅瓜0，-18与2x(1+23 *54-n (2)由因象可知，￥是：的及比 42(4-1)▣-25,44=1-0 1530 屑西做，设)之0 女-2b6-1.-2e1-e6-1.解得2Ge3 小专题培优2反比例函数中系数：的儿柯意义 1.61163.-64.25=85362 16想：，与之调时函数类表式为国 把1,6)f代人，博=6，，建个 2任期：？6=1-e,.=1 ,有官在邮二笔限，40， 1,3反比例雨数的应用 (?)议实际控据了n天才能究成首期工程.根蜜围重可 面银的表洁式名y兰0， 42-m=2+r1=36-1>-1 源，660 1C6D5.>&国 113456.7 第3课时反比例图象与性质的综合运用 1D1调o0天3 解得.n三-00（鲁去）减n=500, 生幅：(1)b>2 1.B2D3-64A线G 4解：（美干天时函数表达式为y卫eg≤： 位验得则=5角是原计式方程的眼，且许分超套 厅发比情画数)学全位于%一三年限 6城们由g建期，宁样6号 審：窦际控相了0天才能完成直制工程 2 1.解：1压力F不变 4当c0时随的增大百流小： (田高7一水5叶是《5新再：告r动是 片-4c-10,3方为 a号22 “2动吕如4)中的画致)特直不能取到元号 瓶DnG2空 由国象得关于：的不等式+>一的刺果为-5<c0戒 六正黑（内）美千受力真积8(m)的函数聚齿式为P 玉解：(T=(期+1：“星反壮闲函数 >2: 罗把4.0代人，再5m2”都得4-Q4 :m+1-0.n-3■-1.1e■2.狮得n=2 (2-.-2.42.3》. 。解：（力被长A美干物富/的蓝数表达式为A, 45)这种型收方式不夏企， ,低诉觉用象的将个分支什布在第一，三象刚， 4m*150,pn3-1,.m=2: 4c的主份-宁2刃-宁265 (1当/一形比时.光电题支的技长4为4m 理出，由已如5=n4x01=004().女时p严0 200 (2点W-1,-)不在这个面数图单上，点313.1在立T,G8-6gD0暴11.B2G3-3 500,500400,1宝并属靠方式不姿全 参考答案