第1章 反比例函数 整合复习与对接中考-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

个国数因集上， 参考答案·数学 14解1(1)以反比倒函数的表达式为，一” 美解(1h关TP的函数表达式为. 解(20 一赏函数的表齿式为y童+场： 《2)窗液体约器度P为Qe■ 分尽作业本 (口到表中斯线策秋为6,32，筋点温出面数固数暗 (2》由题慧知-6.0》. 1e解：1)显出图象写： (2)清调，与。必间的阁数关聚为收比两函数 (升从图象前，当0时y减事的情大家小， 马o-30w 九年级上册) 授函数表选式为y人4叶 当3，>0时，，y- 第1章反比例函数 11 n=0.宁m4=w5 当0时到0言0 11反比例函数 第2课时反比刷函放y=“()的图象与柱责 ,点P的坐探均(0,15)减(0，-151 1516 1n2北12 西致表达式为y四 1.C2034 小专盟培优1反比例厨数与一次函数的体合 4解：(1h=-8: 1N玉83y 3当-6时.6-”解舞 4解：(1)该函数是夏比例函数 4 (2)公1三-60.图象位十第二，也单限 比屑系较为5，自变是的取值范居为：： 属出西位函象路： 苦，话托在后与点0的面有4普 2当-25时5.1 4解：反比偶西数的素达式为：。 -2g )子-0)在这个画数的因单上.C(-3.5)不在这个 一改国酸龄表达式为■1 第1章整合复习与对接中考 一翰关联知识竖合雪 当时时标4号 函数的固象上 五A反4材率不唯一》7.D (11k>12)172AD8-3erc0o0成x6-6 5目6,1气前率不唯一)【宣式 (313y,所(4)q①心1度00122 (0)(y-2(0)(2-m 二前广选中安抢先婚 1,解：()片核面数匹象的一支位于第二量限 (x)的图象过点6，..止- 1-1 六男一支位于第香单厘.六1-40.养得>： 小y权比两调数一 1量玉号玉D4C5A6012④8C头C 米糊11065×4000=30000m, (2?在每一个象吸内y落，的增大青增大.且0心<与 0×1=6g 0-6115 品汽凭场香要的盟定蓄量为的0： 11A11-2er0成54 (2) k196<210.811- 当时…1当6时- 14解：(1)反比例函数因象与一次正数回象相文干点4(3 12解：(14<1214>1 16s0,上当0时，y储a的大面流木 3)妇=41阅.=5知，r=0.等天毒雪量橘唐管的天数的W .当166叶，661 4到，-4.n1.么4片.翰得=12 夫到减小 (3:反比倒西敬，-田象的一支位于第二象用 12反比例因数的图象与性质 二在低函数图象的每一支上，于储x的烟大宜理大 解：1把3，-代入y-,博m-2 皮比衡面数时标折大为)一兰号-以 :点（玉，小与旗解3，元）在该函数位T第二象限给因 5点的坐际为水-4，-3引 第1溪时反比运数y一(6)的图象与性质 象上，且，河 一发比明函数的责达式为一昌 将点积3,4》，(4，-3代人y=,+6中 1G2A1 h(1w.≤ 易得一次函数的解析式为■+： 4解：(1)转用檀点法回出函数 把制-0代人2得n=2-1.2: 42):A5,4]..M▣4写=5 (1①解：，及比例函数的田象径过点4（年-1,2），质 的田象超解因， 民一2月包在反比例围数的图象上 4-0-0m-5△40的度积- (2蹈第可阅瓜0，-18与2x(1+23 *54-n (2)由因象可知，￥是：的及比 42(4-1)▣-25,44=1-0 1530 屑西做，设)之0 女-2b6-1.-2e1-e6-1.解得2Ge3 小专题培优2反比例函数中系数：的儿柯意义 1.61163.-64.25=85362 16想：，与之调时函数类表式为国 把1,6)f代人，博=6，，建个 2任期：？6=1-e,.=1 ,有官在邮二笔限，40， 1,3反比例雨数的应用 (?)议实际控据了n天才能究成首期工程.根蜜围重可 面银的表洁式名y兰0， 42-m=2+r1=36-1>-1 源，660 1C6D5.>&国 113456.7 第3课时反比例图象与性质的综合运用 1D1调o0天3 解得.n三-00（鲁去）减n=500, 生幅：(1)b>2 1.B2D3-64A线G 4解：（美干天时函数表达式为y卫eg≤： 位验得则=5角是原计式方程的眼，且许分超套 厅发比情画数)学全位于%一三年限 6城们由g建期，宁样6号 審：窦际控相了0天才能完成直制工程 2 1.解：1压力F不变 4当c0时随的增大百流小： (田高7一水5叶是《5新再：告r动是 片-4c-10,3方为 a号22 “2动吕如4)中的画致)特直不能取到元号 瓶DnG2空 由国象得关于：的不等式+>一的刺果为-5<c0戒 六正黑（内）美千受力真积8(m)的函数聚齿式为P 玉解：(T=(期+1：“星反壮闲函数 >2: 罗把4.0代人，再5m2”都得4-Q4 :m+1-0.n-3■-1.1e■2.狮得n=2 (2-.-2.42.3》. 。解：（力被长A美干物富/的蓝数表达式为A, 45)这种型收方式不夏企， ,低诉觉用象的将个分支什布在第一，三象刚， 4m*150,pn3-1,.m=2: 4c的主份-宁2刃-宁265 (1当/一形比时.光电题支的技长4为4m 理出，由已如5=n4x01=004().女时p严0 200 (2点W-1,-)不在这个面数图单上，点313.1在立T,G8-6gD0暴11.B2G3-3 500,500400,1宝并属靠方式不姿全 参考答案九上·第 1 章 第 1 章　整合复习与对接中考 一阶　 关联知识整合练 本章知识串练 已知反比例函数 y= k -1 x 的图象如图所示. (1)k 的取值范围是　 k>1　 ; (2)若该反比例函数的图象经过点(2,3),则: ①k= 　 7　 ; ②下列点中,也在该反比例函数的图象上的是　 AD　 (填字母编号); A. (3,2)　 　 　 　 B. ( -3,2)　 　 　 　 C. ( -2 3 , 3 )　 　 　 　 D. (4, 3 2 ) ③当 x<-2 时,y 的取值范围是　 -3<y<0　 ;当 y≥-1 时,x 的取值范围是　 x>0 或 6　 ; (3)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3 )都在该反比例函数的图象上,且 x1 <0<x2 <x3,则 y1,y2,y3 的大小 关系为　 y2>y3>y1 　 (用“>”连接); (4)若该反比例函数的图象与正比例函数 y=mx 的图象的一个交点为 M(1,2),则: ①关于 x 的不等式k -1 x >mx 的解集为　 x<-1 或 0<x<1　 ; ②作 MP⊥x 轴于点 P,N 是两函数图象的另一个交点,则△PMN 的面积为　 　 　 　 . 二阶　 广西中考抢先练 考点 1　反比例函数的概念 1. 反比例函数 y= 3 x 的比例系数是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 2. (2023 梧州模拟)函数 y = (m+1) x2m-4 是 y 关 于 x 的反比例函数,则 m= 　 　 　 　 . 考点 2　反比例函数的图象与性质 3. (2024 柳州模拟)关于反比例函数 y = 4 x 的图 象,下列说法正确的是 ( D ) A. 必经过点(2,-2) B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于 x 轴成轴对称 D. 两个分支关于原点成中心对称 4. (2021 桂林)若点 A(1,3)在反比例函数 y = k x 的图象上,则 k 的值是 ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. (2024 广西)已知点 M(x1,y1 ),N(x2,y2 )在反 比例函数 y= 2 x 的图象上,若 x1 <0<x2,则有 ( A ) A. y1 <0<y2 B. y2 <0<y1 C. y1 <y2 <0 D. 0<y1 <y2 6. (2021 河池)在平面直角坐标系中,一次函数 y= 2x 与反比例函数 y = k x (k≠0)的图象交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 y1+y2 的值是　 0　 . 7. (2020 玉林)已知:函数 y1 = | x | 与函数 y2 = 1 | x | 的部分图象如图所示,有以下结论: ①当 x< 0 时,y1,y2 都随 x 的增 大而增大; ②当 x<-1 时,y1 >y2; ③y1 与 y2 的图象的两个交点之 间的距离是 2; ④函数 y= y1 +y2 的最小值是 2. 则所有正确结论的序号是　 ②③④　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 广西数学(XJ) 考点 3　反比例函数中 k 的几何意义 8. (2021 梧州)如图,在同一平面直角坐标系中, 直线 y = t ( t 为常数) 与反比例函数 y1 = 4 x , y2 = - 1 x 的图象分别交于点 A,B,连接 OA,OB, 则△OAB 的面积为 ( C ) A. 5t B. 5t 2 C. 5 2 D. 5 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. (2023 广西)如图,过 y= k x (x>0)的图象上点 A, 分别作 x 轴、y 轴的平行线交 y = - 1 x 的图象于 B,D 两点,以 AB,AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐 标轴分割成四个小矩形,面积分别记为 S1,S2, S3,S4,若 S2 +S3 +S4 = 5 2 ,则 k 的值为 ( C ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. (2022 桂林)如图,点 A 在反比例函数 y= k x 的 图象上,且点 A 的横坐标为 a(a< 0),AB⊥y 轴于点 B,若△AOB 的面积是 3,则 k 的值 是　 -6　 . 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. (2024 南宁三中模拟)如图,点 A,B 分别在反 比例函数 y = 12 x 和 y = k x 在第一象限的图象 上,分别过 A,B 两点向 x 轴,y 轴作垂线段,形 成的阴影部分的面积为 7,则 k 的值为　 5　 . 考点 4　反比例函数与一次函数结合 12. (2022 贺州)已知一次函数 y = kx+b 的图象如 图所示,则 y= -kx+b 与 y= b x 的图象为 ( A ) A B C D 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. (2022 梧州)如图,在平面直角坐标系中,一 次函数 y1 = kx+b 的图象与反比例函数 y2 = m x 的图象交于点 A( -2,2),B(n,- 1) . 当 y1<y2 时,x 的取值范围是　 -2<x<0或 x>4　 . 14. (2022 柳州)如图,在平面直角坐标系中,一 次函数 y= k1x+b( k1 ≠0)的图象与反比例函 数 y = k2 x ( k2 ≠ 0) 的图象相交于 A ( 3, 4), B( -4,m)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)若点 D 在 x 轴上,位于原点右侧,且 OA= OD,求△AOD 的面积. 解:(1)∵反比例函数图象与 一次函数图象相交于点 A(3, 4),B(-4,m) . ∴4= k2 3 ,解得 k2 = 12, ∴反比例函数的解析式为 y= 12 x , ∴m= 12-4 =-3, ∴点 B 的坐标为(-4,-3) . 将点 A(3,4),B(-4,-3)代入 y=k1x+b 中, 易得一次函数的解析式为 y=x+1; (2)∵A(3,4),∴OA= 32+42 = 5. ∵OA=OD,∴OD= 5, ∴△AOD 的面积= 1 2 ×5×4= 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 九上·第 1 章 考点 5　反比例函数的应用 15. (2024 龙岩模拟)验光师通过检测发现近视 眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)成反比 例,y 关于 x 的函数图象如图所示. 经过一段 时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由 0. 25 米调整到 0. 5 米,则近视眼镜的度数减少 了　 200　 度. 　 16. (2020 玉林)南宁至玉林高速铁路已于去年 开工建设. 玉林良睦隧道是全线控制性工程, 首期打通共有土石方总量为 600 千立方米, 设计划平均每天挖掘土石方 x 千立方米,总 需用时间 y 天,且完成首期工程限定时间不 超过 600 天. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘 土石方比原计划多 0. 2 千立方米,工期比原 计划提前了 100 天完成,求实际挖掘了多少 天才能完成首期工程? 解:(1)根据题意可得,y= 600 x , ∵ y≤600,∴ x≥1. ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= 600 x (x≥1); (2)设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程,根据 题意可得, 600 m - 600 m+100 = 0. 2, 解得,m=-600(舍去)或 m= 500, 检验得,m= 500 是原分式方程的根,且符合题意. 答:实际挖掘了 500 天才能完成首期工程. 17. 跨学科·物理 如图 1,将一个长方体放置于 一张水平玻璃桌面上,按不同的方式摆放进 行实验,记录了桌面所受压强 p 与受力面积 S 的数据关系如下表所示: 桌面所受压强 p / Pa 250 400 500 800 受力面积 S / m2 0. 8 0. 5 a 0. 25 (1)压强的计算公式是 p = F S ,根据实验过程 及表中数据,你认为在压强 p、压力 F 和受力 面积 S 中,哪一个量不变? (2)求出压强 p( Pa)关于受力面积 S( m2 )的 函数表达式及 a 的值; (3)如图 2,将另一个长、宽、高分别为 40 cm, 10 cm,60 cm,且与原长方体相同质量的长方 体放置于该水平玻璃桌面上. 若玻璃桌面能 承受的最大压强为 4 000 Pa,问:这种摆放方 式是否安全? 请判断并说明理由. 图 1 　 图 2 解:(1)压力 F 不变; (2)把(0. 5,400)代入 p= F S ,得 400= F 0. 5 , 解得 F= 200, ∴压强 p(Pa)关于受力面积 S(m2)的函数表达 式为 p= 200 S , 把(a,500)代入,得 500= 200 a ,解得 a= 0. 4; (3)这种摆放方式不安全, 理由:由已知 S= 0. 4×0. 1= 0. 04(m2), 此时 p= 200 0. 04 = 5 000, ∵5 000>4 000, ∴这种摆放方式不安全. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51