3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

小专题培优6相很三角形的常见核型 am-D=3,=√+-5.san 1解：是长A交中于点G :原4的坐标是(24)4n=2,4N=4 L42器1B2.33ME4C384o :D一△C△AE,+花深 AP BC 。11 行MCE5A 8m多期'■2，亦=64《6,2》 4 4正明略 又，=10米，AFn3米，G■12米 点鼻0的中点，1C5.6 TC 去Gsc=15米).号是 一6“国，即发比例届新约表法大为y一 1)正用路： 2)助=玉6 ,W=50米，042=25.251=6 A上x轴.5，=3r=b m小2安 24 容：成耸共有当解树 明P失号a证明路第法CⅡ子 4A 5C 一营或调点口的室标为6，： 34.2相似三角形的性质 13(1座期：，口边老AD是正方影 6时高0为6m (2A(2.4.B2,0).C(3,6}.06.31.6.12 第1课时相侧三电形的性质 ,A=G=CD=4,∠后-∠C=0P 7.1568.3 及解如解图.试度作状⊥A,并话纪E危星 8&,0人52445-7《6-23-6， (高、角平分线、中线) A⊥.∠A=，∠CN∠=0r. 1A2第 在别△AU中.∠，∠AB=r达∠N=∠ 交切于点名由题壁得.小■5和.非■ 440B'的蓝肌 司雨，W上Y.△程AN四 1旺明略： 爱∠N=∠C,:△An△： D 4A1人264 (21解：：△4U一&￥，△4的周长与△1的蛋 长之4：3，。4想。4,4 △，E西0-”属3 4的正银动宁--r 1UF-Tan 去F=54a,5F=10n,河的宽度为 A南平 I1.解：△AB0B4'C,AD.BE分到暴△A0C的高招中 线，术，r发分附是△C皆商豹中线，四正 山。E 小专题培优7相银三角彩中的常考类型集( D=sa,4Gk。4C44=0 第3章整合复习与对接中考 F=14a.G-k-fG=24L6=0(a, 一粉”关联知识整台塔 4 9 0447a3压=◆m云韩秤E ∠G=∠H,A-△AN 工重合2相等生对应收比例④相等⑤夹角 CC EG 1 8 6先边时边桶等象平行)相数减比同 12解：r=G·DC,六 AC MC 1.任明：：四边形D是见韦。 成比例零夷非两相同影相属不周 BC C ∠10▣LAE=0',B=,4∠AaD#Li=0 6心面-W=4 .AB=N=144+L,6=I6(a). 1相等伊相等)相等相等世桂等分相等 AELD,∠E∠=0∠=∠E ,年校蜜仟A信的高度为16但 等细国比等相微比条相包比雪相微比的平方 ,AG=6,=42,F=2,E,F分用为4C,BC的中点 1∠GL风答案不准一) 长能合些博腿兽 AD OE 3.6位似 福一-成·L-C4-城· 第1课时位图形的根象、柱质及国法 1《1)解：△Am△△0 理由口边彩AC力，.∠AP■LCDP,A■C 这解：（具边毛为是矩形.：H 小专晒培优器相氨三角形中的内接四边形问题 EH AM 1解：设A0与6交于点k 12A3G44博系号 在8W前6中 :日边思ECH为正方形，上6此一D配 AK HG 丘些四写， EF=0H,4,A=4-， 出4国 7解：(11通国路：12)020 《5A5, 64 位正方形，M的立长为。，测A怀=(20-1m,= 发c1M条113口位解侧3（号 《2)E明：△APD国△W∠P=∠aiP,=PL .E-3 上m卖相年 公8AW∠P∠AP,∠P=LF 14解1(1)作图略：(23：1 2以5m-2+241-+a04 厚正方形EH的动长为12 第2课时平面直免坐标系中的位侧 :L刚乙g△一△m岸货即 L B 3C 4D 1【变式没间】-4,12A304(3, P-PEFF. (2当相形EF山为正方无时，手=W 线解：(1)A=理白知下：镜辱个正方形的 k■面好 4(x,n》9(,-y}30-,》-1,y1多( 由1)语4.得一 边长为a, 6画西略 1 5 红解因剩一N= 1(1)[2.4《2){3.-41《-3.4)(3(-1.-41 ·当E思0N为正方时.？的长度为号 AAFAH 《4)-6.-13归 AIf E 1 复解：(1小津立平面直角全标系 二翰广匹中蜜枪无炼 第2粉时相做三角形的性质（面积、因长） 六N87AW=-a 如解西，点丛的坐辉为（一 L C 2 B 3.B A 4C 1G22 4AD和， AVI 三延师暗 (2)如解用，4且，七为周 《《1)证明：球8An,BE8C 4△G的图现为号 G,六△AA△A, 求作： 云∠㎡=乙A,∠D=∠AiF:∠Bc室∠AD EF AV I 应而方8C=3垢=3和=高 (3引如解因，点P为所求作 又，A·∠CF▣∠E 至B6B22 点P-2.1). .w△D 靠4E的用长为 10解：(1)△A想和△4'0退 CD I 生C1aA1ls6 是位三角形，且位仪比是 2解：子面”2 11(1)证商： 35相似三角形的应用 (2解：在脸△BC中，LC=0,A6=3,=4,BD=2 由(1}知.△FC△AD. 1.0218 4 参考答案 广西数学(XJ) 第 2 课时　 平面直角坐标系中的位似 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　以坐标原点为位似中心的位似变换 1. (2024 浙江改编)如图,在平面直角坐标系中, △ABC 与△A′B′C′是位似图形,位似中心为点 O. 若点 A( - 3,1) 的对应点为 A′( - 6,2),则 △ABC 与△A′B′C′的位似比为 ( B ) A. 2 B. 1 2 C. -2 D. - 1 3 【变式设问】上述位似变换中,点 B( - 2,4)的 对应点 B′的坐标为　 (-4,8) 　 . 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. (2023 遂宁)在方格图中,以格点为顶点的三 角形叫作格点三角形. 在如图所示的平面直角 坐标系中,格点△ABC、△DEF 成位似关系,则 位似中心的坐标为 ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ( -1,0) B. (0,0) C. (0,1) D. (1,0) 3. 如图,在平面直角坐标系中,大鱼与小鱼是关 于原点 O 的位似图形,则下列说法错误的是 ( C ) A. 小鱼与大鱼的周长之比是 1 ∶2 B. 小鱼与大鱼的对应点到位似中心的距离比 是 1 ∶2 C. 大鱼尾巴的面积是小鱼尾巴面积的 2 倍 D. 若小鱼上一点的坐标是(a,b),则大鱼上的 对应点的坐标是( -2a,-2b) 4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△A1B1C1 位似,原点 O是位似中心,且 AB A1B1 = 3.若 A(9,3), 则点 A1 的坐标是　 (3,1)　 . 知识点 2　平面直角坐标系中的位似作图 5. 如图,△OAB 的三个顶点都在正方形网格的格 点上. 以点 O 为位似中心, 在点 O 左侧将 △OAB 放大为△OA1B1,使 OA1 = 2OA,点 A,B 的对应点分别为点 A1,B1,画出△OA1B1 . 解:如解图,△OA1B1 即为所求. 6. 如图,已知 A( -4,2),B( -2,6),C(0,4)是平面 直角坐标系上的三点. 以原点 O 为位似中心, 将△ABC 缩小为原来的一半,请在所给的坐标 系中作出所有满足条件的图形. 解: 如 解 图, 符 合 条 件 的 图 形 为 △A1B1C1 和△A2B2C2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 07 九上·第 3 章 二阶 能力提升强化练 7. 如图,△ABC 与△DEF 是位似图形,点 O 是位 似中心. 若 A( -2,1),B( -3,3),DE= 3 5 2 ,则点 D 的坐标为　 　 　 　 　 . 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 的 顶点坐标分别是 O(0,0),A(1,0),B(2,3), C( -1,2),若四边形 OA′B′C′与四边形 OABC 关于原点 O 位似,且四边形 OA′B′C′的面积是 四边形 OABC 面积的 4 倍,则第一象限内点 B′ 的坐标为　 (4,6) 　 . 9. 如图,网格中小正方形的边长为 1,△ABC 与 △A1B1C1 是位似图形. (1)在网格中建立平面直角坐标系,使得点 A 的坐标为( -6,-1),点 C1 的坐标为( -3,2),并 写出点 B 的坐标; (2)以点 A 为位似中心,在网格中作△AB2C2, 使△AB2C2 和△ABC 位似,且位似比为 1 2 ; (3)在(1) 的条件下,标出△ABC 和△A1B1C1 的位似中心 P,并写出点 P 的坐标. 解:(1)建立平面直角坐标系如解图,点 B 的坐标 为(-2,-5); (2)如解图,△AB2C2 为所求作; (3)如解图,点 P 为所求作,点 P(-2,1) . 三阶 素养创新综合练 10. 创新意识 如图,AB 和 A′B′与 x 轴垂直,点 A 的坐标是(2,4),△AOB 和△A′OB′是位似三 角形,且位似比是 1 3 ,C 是 OA′的中点,反比例 函数 y = k x ( x > 0) 的图象经过点 C, 且与 A′B′交于点 D. (1)求点 D 的坐标; (2)连接 BD,CD,求四边形 ABDC 的面积. 解:(1)∵△AOB 和△A′OB′是位似三角形,且位 似比是 1 3 ,∴ AB A′B′ = OB OB′ = 1 3 , ∵点 A 的坐标是(2,4),∴OB= 2,AB= 4, ∴ 4 A′B′ = 2 OB′ = 1 3 ,∴A′B′= 12,OB′= 6, ∴A′(6,12) . ∵点 C 是 OA′的中点,∴C(3,6), ∴ k= 3×6= 18,即反比例函数的表达式为 y= 18 x . ∵A′B′⊥x 轴,∴ xD =xA′ = 6, ∴ yD = 18 6 = 3,即点 D 的坐标为(6,3); (2)∵A(2,4),B(2,0),C(3,6),D(6,3),A′(6, 12),B′(6,0), ∴S△OAB = 1 2 ×2×4=4,S△DBB′ = 1 2 ×(6-2)×3=6, △A′OB′的面积为 1 2 ×6×12= 36, △A′CD 的面积为 1 2 ×(12-3)×(6-3)= 27 2 , ∴ S四边形ABDC = S△OA′B′ - S△DBB′ - S△OAB - S△A′CD = 36-6-4-27 2 = 25 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17