3.6 第1课时 位似图形的概念、性质及画法-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

小专题培优6相很三角形的常见核型 am-D=3,=√+-5.san 1解：是长A交中于点G :原4的坐标是(24)4n=2,4N=4 L42器1B2.33ME4C384o :D一△C△AE,+花深 AP BC 。11 行MCE5A 8m多期'■2，亦=64《6,2》 4 4正明略 又，=10米，AFn3米，G■12米 点鼻0的中点，1C5.6 TC 去Gsc=15米).号是 一6“国，即发比例届新约表法大为y一 1)正用路： 2)助=玉6 ,W=50米，042=25.251=6 A上x轴.5，=3r=b m小2安 24 容：成耸共有当解树 明P失号a证明路第法CⅡ子 4A 5C 一营或调点口的室标为6，： 34.2相似三角形的性质 13(1座期：，口边老AD是正方影 6时高0为6m (2A(2.4.B2,0).C(3,6}.06.31.6.12 第1课时相侧三电形的性质 ,A=G=CD=4,∠后-∠C=0P 7.1568.3 及解如解图.试度作状⊥A,并话纪E危星 8&,0人52445-7《6-23-6， (高、角平分线、中线) A⊥.∠A=，∠CN∠=0r. 1A2第 在别△AU中.∠，∠AB=r达∠N=∠ 交切于点名由题壁得.小■5和.非■ 440B'的蓝肌 司雨，W上Y.△程AN四 1旺明略： 爱∠N=∠C,:△An△： D 4A1人264 (21解：：△4U一&￥，△4的周长与△1的蛋 长之4：3，。4想。4,4 △，E西0-”属3 4的正银动宁--r 1UF-Tan 去F=54a,5F=10n,河的宽度为 A南平 I1.解：△AB0B4'C,AD.BE分到暴△A0C的高招中 线，术，r发分附是△C皆商豹中线，四正 山。E 小专题培优7相银三角彩中的常考类型集( D=sa,4Gk。4C44=0 第3章整合复习与对接中考 F=14a.G-k-fG=24L6=0(a, 一粉”关联知识整台塔 4 9 0447a3压=◆m云韩秤E ∠G=∠H,A-△AN 工重合2相等生对应收比例④相等⑤夹角 CC EG 1 8 6先边时边桶等象平行)相数减比同 12解：r=G·DC,六 AC MC 1.任明：：四边形D是见韦。 成比例零夷非两相同影相属不周 BC C ∠10▣LAE=0',B=,4∠AaD#Li=0 6心面-W=4 .AB=N=144+L,6=I6(a). 1相等伊相等)相等相等世桂等分相等 AELD,∠E∠=0∠=∠E ,年校蜜仟A信的高度为16但 等细国比等相微比条相包比雪相微比的平方 ,AG=6,=42,F=2,E,F分用为4C,BC的中点 1∠GL风答案不准一) 长能合些博腿兽 AD OE 3.6位似 福一-成·L-C4-城· 第1课时位图形的根象、柱质及国法 1《1)解：△Am△△0 理由口边彩AC力，.∠AP■LCDP,A■C 这解：（具边毛为是矩形.：H 小专晒培优器相氨三角形中的内接四边形问题 EH AM 1解：设A0与6交于点k 12A3G44博系号 在8W前6中 :日边思ECH为正方形，上6此一D配 AK HG 丘些四写， EF=0H,4,A=4-， 出4国 7解：(11通国路：12)020 《5A5, 64 位正方形，M的立长为。，测A怀=(20-1m,= 发c1M条113口位解侧3（号 《2)E明：△APD国△W∠P=∠aiP,=PL .E-3 上m卖相年 公8AW∠P∠AP,∠P=LF 14解1(1)作图略：(23：1 2以5m-2+241-+a04 厚正方形EH的动长为12 第2课时平面直免坐标系中的位侧 :L刚乙g△一△m岸货即 L B 3C 4D 1【变式没间】-4,12A304(3, P-PEFF. (2当相形EF山为正方无时，手=W 线解：(1)A=理白知下：镜辱个正方形的 k■面好 4(x,n》9(,-y}30-,》-1,y1多( 由1)语4.得一 边长为a, 6画西略 1 5 红解因剩一N= 1(1)[2.4《2){3.-41《-3.4)(3(-1.-41 ·当E思0N为正方时.？的长度为号 AAFAH 《4)-6.-13归 AIf E 1 复解：(1小津立平面直角全标系 二翰广匹中蜜枪无炼 第2粉时相做三角形的性质（面积、因长） 六N87AW=-a 如解西，点丛的坐辉为（一 L C 2 B 3.B A 4C 1G22 4AD和， AVI 三延师暗 (2)如解用，4且，七为周 《《1)证明：球8An,BE8C 4△G的图现为号 G,六△AA△A, 求作： 云∠㎡=乙A,∠D=∠AiF:∠Bc室∠AD EF AV I 应而方8C=3垢=3和=高 (3引如解因，点P为所求作 又，A·∠CF▣∠E 至B6B22 点P-2.1). .w△D 靠4E的用长为 10解：(1)△A想和△4'0退 CD I 生C1aA1ls6 是位三角形，且位仪比是 2解：子面”2 11(1)证商： 35相似三角形的应用 (2解：在脸△BC中，LC=0,A6=3,=4,BD=2 由(1}知.△FC△AD. 1.0218 4 参考答案 广西数学(XJ) 3. 6　 位似 第 1 课时　 位似图形的概念、性质及画法 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　位似图形的概念及性质 1. 点 A,B,C,D 都在如图所示的由小正方形组成 的网格图中,且线段 CD 与线段 AB 是位似图 形,则位似中心为 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 点 E B. 点 F C. 点 H D. 点 G 2. 如图,△DEF 是△ABC 的位似图形的下列几种 画法,其中正确的个数是 ( A ) 　 　 　 　 　 　 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 如图,在正方形网格中,△ABC 与△EDF 位似, 则下列说法正确的是 ( C ) A. 位似中心是点 B B. 位似中心是点 D C. 位似比为 2 D. 位似比为 1 2 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 已知△ABC 和△DEF 是以点 O 为位似中心的 位似图形,相似比为 2 ∶ 3,则△ABC 和△DEF 的面积比是　 4 ∶9　 . 5. 如图,四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似,其位 似中心为点 O,且OE EA = 5 4 ,则FG BC = 　 　 　 　 　 . 知识点 2　位似图形的画法 6. 如图,在方格图中,△ABC 的顶点与线段 A′C′ 的端点都在小正方形的顶点上,且△A′B′C′与 △ABC 是以点 O 为位似中心的位似图形, 点 A,C 的对应点分别为点 A′,C′. 按下列要求 完成画图,并保留画图痕迹. (1)请在方格图中画出位似中心 O; (2)请将△A′B′C′补画完整. 解:(1)如解图,点 O 即为所求; (2)如解图,△A′B′C′即为所求. 8 7. 如图是边长为 1 的小正方形组成的网格图,四 边形 ABCD 的顶点均在格点上. (1)请以点 O 为位似中心,在网格图中作出四 边形 A′B′C′D′,使四边形 A′ B′ C′ D′与四边 形 ABCD 位似,且位似比是 2; (2)线段 BB′的长为　 6 2 　 ,△A′D′O 的面积 为　 10　 . 解:(1)如图,四边形 A′B′C′D′即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 86 九上·第 3 章 二阶 能力提升强化练 8. 如图,点 A,B,C,O 都在正方形网格的格点上, 以点 O 为位似中心,画一个三角形,使它与 △ABC 的位似比为 2,则格点 A1,A2,A3,A4 中, 点 A 的对应点可能是 ( C ) A. 点 A1 B. 点 A2 C. 点 A3 D. 点 A4 第 8 题图 　 　 　 第 9 题图 9. 如图,△ABC 和△A′B′C′是以点 O 为位似中心 的位似图形,已知点 C′是 OC 的三等分点,且 △ABC 的面积为 9,则△A′B′C′的面积为　 　 　 . 10. 数学文化 《墨子·天文志》记载:“执规矩, 以度天下之方圆. ” 度方知圆,感悟数学之 美. 如图,正方形 ABCD 的周长为 4,以它的对 角线的交点 O 为位似中心,作它的位似图 形 A′B′C′D′,若 A′B′ ∶ AB = 2 ∶ 1,则四边形 A′B′C′D′的周长为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 第 11 题图 11. 如图,△ABC 和△A′B′C′是以点 O 为位似中 心的 位 似 图 形, 点 A 在 线 段 OA′ 上. 若 OA ∶AA′= 1 ∶2,则△ABC 与△A′B′C′的周长之 比为　 1 ∶3　 . 12. 几何直观 如图是幻灯机的原理图,放映幻 灯片时,通过光源和镜头,把幻灯片上的图 形 AB 放大到屏幕上. 若幻灯片中图形 AB 到 镜头 O 的距离为 15 cm,到屏幕的距离为 240 cm,且幻灯片中图形 AB 的高度为 6 cm. (1)△ABO 与△CDO　 位似　 ;(填“位似”或 “不位似”) (2)屏幕上的图形 CD 的高度为　 90　 cm. 13. 推理能力 由 12 个有公共顶点 O 的直角三 角形拼成如图所示的图形,∠AOB = ∠BOC = ∠COD= … = ∠LOM = 30°. 若 S△AOB = 1,则图 中与△BOC 位似的三角形的面积为　 　 　 　 . 14. 如图,在 10×10 的正方形网格中,每个小正方 形的边长均为 1,点 O 和点 A1 在格点上, △ABC 是格点三角形(顶点在网格线交点上). (1)画出△ABC 以点 O 为位似中心的位似图 形△A1B1C1,点 A,B,C 的对应点分别为点 A1, B1 和 C1; (2)△A1B1C1 与△ABC 的周长之比为　 3 ∶1　 . 解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 96