3.4.2 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质-【全效学习】2024-2025学年九年级上册数学同步练测（湘教版）

数学九年级上册[湘教版 3.4.2,相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形的高、中线、角平分线等有关的性质 务课堂导学 XA组·基础达标 逐三去成 知识梳理 1.相似三角形对应高的比等于 知识点1 相似三角形对应高的比等于相似比 1.如果△ABC∽△DEF,且相似比为2：3，那么它们对应边 2.相似三角形对应的角平分线的比等于 上的高之比为 3,相似三角形对应边上的中线的比等于 A.2:3 B.4:9 C.3:5 D.9:4 2.如图，已知△ABC∽△A'B'C',AD,BE是△ABC的高， 例题引路 AD',B'E'是△A'B'C'的高，且AD=6,BE=9,AD'=4, 例如图，一块材料的形状是锐角 △ABC,边BC=120mm,高AD= 则B'E= 80mm,把它加工成正方形零件，使正方 形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB,AC上，这个正方形零件的边长是多 少毫米？ 知识点2相似三角形对应角平分线的比等于相似比 3.两个相似三角形的对应高之比为3：1，那么它们的对应角 平分线之比为 B 【思路分析】由正方形的性质，得 A.1:3 B.3:1 C.14 D.1:8 EF∥BC,可证△AEF∽△ABC,再根据4.如图，已知△ABC)△DEF,AM,DN分别是△ABC, “相似三角形对应高的比等于相似比”，列 △DEF的一条角平分线，且AB=10cm,DE=5cm, 方程求出x的值， AM=12cm,则DN= 【规范解答】，四边形EGHF为正 cm. 方形， ∴.EF∥BC, .△AEF∽△ABC. 设正方形零件的边长为xmm, 则KD=EF=xmm, 知识点3相似三角形对应边上的中线的比等于相似比 AK=(80-x)mm. 5.已知△ABC△A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线， :AD⊥BC, BD 腮0 BD ( 高”时 A号 B号 c号 解得x=48. 答：正方形零件的边长为48mm 6.如图，已知△ABCC∽△DEF,AB:DE=1:2,M,N分别 【点悟】由于矩形的对边平行，且四 是BC,EF的中点，则AM：DN= 个角都是直角，因此，求与三角形的内接 矩形的边长、周长、面积有关的问题，通常 要利用“相似三角形的对应高的比等于相 似比”，将矩形的边长与三角形的边长、高 联系起来 72 第3章图形的相似 尼B组·能力提升 强化哭辰 的C组·核心素养拓展 素养秀适 7.如图为步枪在瞄准时的示意图，ABCD,从 10.【推理能力】如图，在锐角△ABC中，点D, 眼睛O到准星的距离OE为80cm,眼睛到 E分别在AC,AB上，AG⊥BC于点G, 目标F的距离OF为200m,步枪上准星宽 AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC. 度AB为2mm.若射击时，由于抖动导致视 (1)求证：△AEF∽△ACG; 线偏离了准星上点E1mm,则目标偏离的 (2)求证：∠ADE=∠B; 距离为 ( (3)若AD=3,AB=5,求 AG的值 E 0 A.25 cm B.50 cm C.75 cm D.100 cm 8.如图，在△ABC中，CH⊥ AB,CH=h,AB=c.若内 接正方形DEFG的边长 是x,则h,c,x之间的数 量关系为 1 A.x2+h2=c8 B.2xth=c C.h=xc 9.已知一条河的两岸有一段是平行的.如图，在 河的南岸边每隔5m有一棵树，在北岸边每 隔50m有一根电线杆.小丽站在离南岸边 15m的点P处看向北岸，发现北岸相邻的 两根电线杆A,B恰好被南岸的两棵树C,D 遮住，并且这两棵树之间还有三棵树.求河 的宽度。 北岸 南岸 737点1,1成比到线要 【自恒·能为贝并】 【地锐械通】 1网-滑-片度AA-1。么度品锅值题 【c图，植必重泰超】 土质长线维茵女学制点 礼计)医用带字年 第：塞时用限三果服的利成更理1 【A翻：多脑味棒】 【加银装理1 1,1.111D4.24AB.4+ 两自 【A图一活随达标】 【加康·韩为信开】 1,CL∠山D-∠C若事不8-11.1 Aa塔瓷-士 4.11量到瑞2135.3 【5国：能方理升】 1儿是候比线受，得小经 【C钢：植心来钠转落】 么0kDE现道a产头E雨电6a测 【0图，核白鱼称超量】 3,2平行线分线段成比例 【e镇镜厚】 【是尽度值 或比钢我面 【4重-蒸达标】 1L11A子A55或证 LG工D3.及量6略1刚略，十这 【图-越力罐丹】 【面量·能力量升) kA子收复略 【C图：槽心表泰招黄】 【代图·植白兼泰后最】 幸4 第4■时刚日云海服的有反定夏了 3.3相叙图形 【银装国 【e饭转】 1.或比例欢和包干工和等对成结 [A座·藻延达标】 玉明单时烷边相制优4引零时应更 1A名A头利型三造溪比两的青十三角眼制白 【A图：盖延练标1 1,证明府A酒代团自卒 1初水14社五E么1孩号 B且：复方量升】 【日能·装为周外】 T.C A.I )∠E-∠C山，理h毫△A听n△D,库南年 品目更形D不型更眼AF月慰，硬明场印1： 【C面：核心重种超】 L山忽养酒山南 1.u号a,) 【c制：维心表养花据】 141a停o(-) 满两等新 专题培优罪练（五】相城三角形的 3+相饭三角形的判定与性质 林本模型 34.，相凤三角形的判定 第1果时桶国示角刚列院的落本见理 15g用路1D人 【郑镜枝蝶】 【A潮·高碧速标1 △A△CAD《证明原4打证前对 1BCe4子445 【度防证利年a号 称学大平吸上[湘和景】参考著南一41一 3.42相银三角形的性便 和期·能力域师1 菊1螺列有目应三角的高，中罐，条早分酸零表关时推表 6A1,A夏15复k2Bm 【锰钢使理】 【红国：第心重养钱暴1 上相架化~用相比名相短此 1童 A国·基预达框】 3.6位做 1A名1成84.易C长37 轴保到位包面型的股维是满线 [银日+数力电开】 不A米D么22.1m 【理】 C重：结心表养花累1 1金红中心、包如比 名相受一互平存在一餐上 风红》证明路睡到磨国号 【A目·基达银] 教材目归（三）相似三角形的高 1,D果A4AD8,13 【新材海现】柱南 么如答有， 【要琴】4m' 【室增】6 【接形3】山运属路出不密用由的 0Cr67.0. 【家海行14Py= 于2+.0 便常】贤紧受器 和题：他力减为1 第1应用年相做三集器纳图关，面表有关的性是 玉Bk山如释准g宁 【经家接理1 1羊言玉和但件 【■·基母站餐】 1■2n五8D44西号D 【你目+前力魔丹】 e美)证16a号m 位(1里明鸟与 【汇面：结心果养餐】 专画培优调练（六】相依三角形的性质 与判定的蜂合应用 【在目r继心集养凭果】 L1E路号 工打证州系甲重有蒂 级加有雁车指厘行宁 行)里明路4 c是，--毫+号(-1号} 第1设理养都 3.5相很三角形的应用 【超钢限理1 呢型三角形 【4恒·基错达标】 【A组，型超这标】 LDL.BL多41#攻 1.0去B玉D44:Lb084m 数学九车细上保湘收限引参考答常一好一