2.5 第1课时 平均变化率、销售利润问题-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

广西数学(XJ) 2. 5　 一元二次方程的应用 第 1 课时　 平均变化率、销售利润问题 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　平均变化率问题 1. (2024 云南)两年前生产 1 千克甲种药品的成 本为 80 元,随着生产技术的进步,现在生产 1 千克甲种药品的成本为 60 元. 设甲种药品成 本的年平均下降率为 x,根据题意,下列方程正 确的是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 80(1-x2)= 60 B. 80(1-x) 2 = 60 C. 80(1-x)= 60 D. 80(1-2x)= 60 2. 张师傅去年开了一家超市,今年 2 月份开始盈 利,3 月份盈利 5 000 元,5 月份盈利达到 7 200 元,从 3 月份到 5 月份,每月盈利的平均增长率 都相同,则每月盈利的平均增长率是　 20% 　 . 3. (2024 柳州柳北区期中)2024 年中国家电及消 费电子博览会( AWE2024) 在上海举行. 据了 解某电商平台 2024 年 2 月份的销售额是 10 万 元,由于乘借“以旧换新” 的政策东风,4 月份 的销售额是 12. 1 万元. 求该电商平台 3,4 两 个月销售额的月平均增长率. 解:设该电商平台 3,4 两个月销售额的 月平均增长率为 x. 根据题意得 10(1+x) 2 = 12. 1, 解得 x1 = 0. 1,x2 =-2. 1(不符合题意,舍去), 所以 x= 0. 1= 10% . 答:该电商平台 3,4 两个月销售额的月平均增长率 为 10% . 知识点 2　销售利润问题 4. 易错 某商店以每件 16 元的价格购进一批商 品,物价局限定,每件商品的利润率不得超过 30% ,若每件商品售价定为 x 元,则可卖出 (170-5x)件,商店预期要盈利 280 元,那么每 件商品的售价应定为( A )元. A. 20 B. 20. 8 C. 20 或 30 D. 30 5. 广西人文信息 南宁市宾阳县思陇镇被称为 “广西非遗竹编之乡”,某地区竹编筐的经营模 式为生产组的产品由商店代理销售. (1)据调研发现,竹制品生产组七月份共生产 1 000 套竹编筐,为增大生产量,该生产组平均 每月生产量增加 20% ,则该生产组在九月份能 生产多少套竹编筐? (2)已知某商店代理销售竹编筐平均每天可销 售 50 套,每套盈利 22 元,在每套降价幅度不 超过 6 元的情况下,每套每下降 1 元,则每天 可多售 4 套. 如果每天要盈利 1 160 元,那么每 套应降价多少元? 解:(1)1 000×(1+20% ) 2 = 1 440(套), 答:该生产组在九月份能生产 1 440 套竹编筐; (2)设每套竹编筐降价 x 元,则每套盈利(22-x) 元,平均每天可售出(50+4x)套, 由题意,得(22-x)(50+4x)= 1 160, 整理,得 2x2-19x+30= 0, 解得 x1 = 2,x2 = 7. 5(不符合题意,舍去) . 答:每套应降价 2 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 九上·第 2 章 二阶 能力提升强化练 6. 立德树人 俗语有云:“一天不练手脚慢,两天 不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼 看. ”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及 时复习,那么学习过的东西就会被遗忘. 假设 每天“遗忘”的百分比是一样的,根据“两天不 练丢一半”,设每天“遗忘”的百分比为 x,则 x 满足方程 ( D ) A. (1+0. 5x)= 0. 5 B. (1-0. 5x) 2 = 0. 5 C. (1+x) 2 = 0. 5 D. (1-x) 2 = 0. 5 7. (2024 来宾忻城县月考)当今社会,“直播带 货”已经成为商家的一种新型的促销手段. 小 亮在直播间销售一种进价为每件 10 元的日用 商品,经调查发现,该商品每天的销售量 y (件)与销售单价 x(元)满足一次函数关系,它 们的关系如下表: 销售单价 x(元) 20 25 30 销售量 y(件) 200 150 100 (1)求 y 与 x 之间的函数表达式; (2)该商家每天想获得 2 160 元的利润,又要 尽可能地减少库存,则应将销售单价定为多 少元? 解:(1)设该商品每天的销售量 y(件)与销售单价 x(元)满足一次函数关系 y=kx+b, 根据题意得 20k+b= 200, 25k+b= 150,{ 解得 k=-10, b= 400,{ 故 y 与 x 之间的函数表达式为 y=-10x+400; (2)根据题意得(-10x+400)(x-10)= 2 160, 整理,得 x2-50x+616= 0, (x-28)(x-22)= 0, 解得 x1 = 28(不合题意,舍去),x2 = 22, 答:应将销售单价定为 22 元. 三阶 素养创新综合练 8. 应用意识 柳州某果园柑橘品种主要有爱媛、 沃柑、金秋砂糖橘等. 某网店仅将“爱媛” 和 “沃柑”装箱售卖,张老师买了 2 箱“爱媛” 和 1 箱“ 沃柑”, 支付了 110 元; 王老师买了 1 箱“爱媛”和 2 箱“沃柑”,支付了 130 元. (1)问该网店每箱“爱媛”和“沃柑”的售价是 多少元? (2)该网店经市场调查,按以上售价两种柑橘 每天共能销售 100 箱,但若一箱“沃柑”的售价 每降低 2 元,则每天两种柑橘的销售总量将增 加 4 箱. 所以该店决定对“沃柑”降价销售,“爱 媛”的价格不变. 降价销售后的第一天统计发 现销售总量中有 60%是“爱媛”,且总销售金额 为 4 080 元,若降价后“沃柑”的单价还是不低 于“爱媛” 的单价. 则每箱“沃柑” 的售价降低 了多少元? 解:(1)设该网店每箱“爱媛”的售价是 x 元,每箱 “沃柑”的售价是 y 元, 根据题意得 2x+y= 110, x+2y= 130,{ 解得 x= 30, y= 50.{ 答:该网店每箱“爱媛”的售价是 30 元,每箱“沃 柑”的售价是 50 元; (2)设每箱“沃柑”的售价降低了 m 元, 根据题意,得(50-m)×(1-60% )(100+4×m 2 )+30× 60% ×(100+4×m 2 )= 4 080, 整理得 m2-45m+350= 0,即(m-10)(m-35)= 0, 解得 m1 = 10,m2 = 35, 又∵50-m≥30, ∴m≤20,∴m= 10. 答:每箱“沃柑”的售价降低了 10 元. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 【变式2]相：今y=+标，测由厚方夏.博24-2=0 (计“4的便为符合角件的颜小梦数，4>山，单1，原方0.解：(1)流亮的夏为6m 第2章整合复习与对接中考 整理，裤(-6)(+2)0，辉得，“6.万“-2 程为x-2w+2-1a0.1量该万程的最基日，2山，+2 (》段每个车位的月组鱼上年。无时，得车标们月相金货 当y=6B时，x4红=6，即(E43)[2}0.解得1=-3，-2 4·24■n-【,所得a■2，n年5减■-2.时■-J A为10125元 ①二尤一次方程2分每 5e=0成6=030 当一2时，+#■-1，即'+2=0.恢方程无实数根 当-3时.原方程月了+6t+8=0,期得1-4,1■-2 缘上斯述，值方程的解为，”名=2 不满足想意，敏省去m的值为玉 餐裹E整.博四n(0号025， 114:(213 23一元二次方程根的判别式 1店解：(1}由C维.W△=[-2(m+1)P-4(+5}=8-16 整理.得02-50t625=0,解4，=a,=25 0,解得图2： 答：当每个车位的月根金上素25元时，停车场封月指金牧 (眼为华组的饰水 (4)果分式为程无解 LG2A玉B 4「1)方程有两个相尊的买数根 (山？1：3给好暑对角慢长为6的缸形的相影丙边的 入为10125元 ()方型有两个不相等的实数想 立长， 小专题培优5一元二次方程的应周 2解：(1)①a-1 (3)丝方督天实载用. ,+=(s,41》-2,=「2+1)1-2+51m, 1A12 《21当#=2时.1该方星为2-4一5￥0 车G6C1084-2容案不用一) 重，得5+4n-21=0占角，=3，- 8解：(1}y与年的面数美系式为y=-+1200: 园式分解法 来证用：数巴度得A=(-)-4南-1)×(-3》到-e+16+ 又2m1,且，■2(n+1)20n=3 (力每千克售定为。元时.辱天精售该大未的利饼可达 方程左边园式分解得-9)+11■0， 1》n-2=n2+4m4=《n*2.女(nt2}>0,方隆有 解(， PE 到100无 ☐.-5=0减x+1=0,解得，，为1■-1 两个实数根 配方法： 10G1爱式1G11,31夏式1011-2 (由一元二次方程制与系数的关系得名“？工山一1， 5解(1引恢电同学的人数为0人： 配为得F-4r+4-4-5=0,-21=9 3解()日天T:约一元二次方程2-4x+n■0有考个实 +2+1+-2,与=1 数根.1.（一4-41×0.韩得件所与 -1=2+1.饰得=3三-1 (四线胆#数为子(2(a月表 …广2=士3，解调，-5，马-1.（解法不唯-》 (?)若该方程的两个实数根想等，则斜■4 当p=3时，d=5-4=◆-453 35或5日 (制0号(4c5229像号 放眼方登为4+4=0，(2)3-0，解海玉-2 5三-1封，d-4三-30，龙时原左程无实较银： 7当量小数与最大置的束积为5时，是小数基5 二赖广西中零怡先好 4解：(1)根摇君意得3■(-1利4-w》>0.解厚n>3: =3 8A9-4+12-0 1C2B3.-44B (21,DJ,m30, 2.5一元二次方程的成月 41=247,=27 01.32 1n.解(1)G2) 第1时军均变化宰、傍售：间题 《2)-2,=4 32n+1r3 (5)保边故为：的正方形和立最为2的 304=2,3=- 8(108 1.B223 正方形，外加两个长为2.宽为：的的 (2)任明：一元二次方程？4=0(a0)为和缩方3流纯衡子台3,4两个月销售颜的月平与增长率为10%， 方形，拼合在一起面积就是A+2+1 44,厘上， 2 2 里b=44=44)4-(a-)0, AA 2.即x+4n+4。 一相方程“县有实数根： 5明：(11该生户匠在九月卧霜生产1440离竹摆摆， 4第3，B【竞式1(1》-22)-6象m<1且*0 面由原方程A+4一5=0王形得+ (3)解：一元二武方程a:+心=0(a0》为”南道方 (2山部应保传2元 4+4=9.如铜团，其表尽边长为(x+2引 黄解：1)由题意得4■4+从>0-1： 《2)由厘与第数的关系，评+6第一1，的■-4 的正方形图积为9， 6+,”和楼方程“”++：=0(a01有两个相等 1,解：(1y与s老间的函数表达式为y=-0+0 41(4+1)at1).1-k1 ,(+2■，则演方程的一个正想为4=1， 的实数根， (21应将铺售单价宽为2元 “1e…44w+4-201 11移 6-4￥=a+ej'-+r=《e-o=l,4= 《解：()该网店得受妮的售价是弟元，军菌低柑”的 1e11D216 12解：1)新停车场的长为4相#.宽为0： 1解：(1)95 *2.4一元二次方程根与系数的关系 雪像是50尾1 《最设新序车标的国相可以为1《0，设=ym.则 (21设饰带沃甘的物价降：了n元 (2)日销管量式件与衡价（元/件）的函数关系式为x= K=与.厘摆题意博5+与)(15+柱量1时 LC Z A X D -2+24070es<990 根保超靠，利到-n(1-1国4学+0你 (3)该产品龄价每件这宽本9阳无 41方6"司 新海-5警（不将台据靠备去 〔04受-400整理博a2-4+物-0，耳-o》 ,35+3y■35+3m55038,不符合5意.★去 第3章图形的相似 2m,+=-3531=-1 (e-35)90,解得n,■10,41■35.又：0-传京30,5m≤ .假设不或这. 3.1比例线段 5B63又分该武中 20.n=10 即当E=3G时，新将车场约面积不需为用m, 3.L.1比例的基本性质 意解：机稻酸得与-2“了子 著：每箱沃的警阶海低了旧元 13解(1)由聪，得AQ1,BP=2,.0H,P=6- 1D2323A4C94 第2课别几网问遥 ”L40i26-a1m0 4《1)a=-6E u+a(-2-2-7 1.D (2)x￥9： 上围收因环的恢￥的华长度为20加束 -1力+60.解再1m1攻m4: 2551子21 飞A4C的长为5m5D ,0≤1≤31m不行合题重，则1， 433 51时，△0的离积为64口： 1Bk8生1.1 6期5m7820.5一“宁48r6, (》不存在：使△0为等腰三角无 子-216x子理将-40.得，吗-2 由面意可再0=+-4，AP■6-2,0=4 地架：品号 V=40+P=+6-3 失B10011.B ”A川闭纯角三角形，且为等限三角形、 柱解：)：美于。的方程-2u+-。=0有两个不相得 香，当=2：时6OV的武现为△城面现的 ,0=V.(+4=+6-241,六=4+5-0 31.2成比例线段 约实数相， 1,3821 =(-41-4x1×5=10-0=-4c0,“方程无解 13 d=(-}-42-n4n2-4n+4n0.n0: 象侧具长柄的夏为1红 不养在，使△0为等硬三角形 1解：24=3n.0=2:m,则An=5m 参考答案