1.3 反比例函数的应用-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

个属数阳象 参考答案·数学 4解：1：反比例面数的表站式为y如 复额)A关于中的南数表近式发B:兰 4解：1)0 一次函酸的表沾式为y+ (2)该维体的密液p为08/口 分层作业本 (2表中所纳依次为6,3.之，子，婚点由两数州家暗 (2)由题号矩G4-6,00: 10解：式1小腾出前家略： 5n一6r0-055 (2鳍酒y与：之国的风数美系为反比例函胶， (3)从国象看，当非时.x用年的增大蓝小， 经函数表站式为T 九年级（上雷} 当，E30利，， 第1章反比例函数 1线1 4点P的坐标为水0,5)减(0，-5) 当=0时动期高斯得：通 1.1反比例函数 第之时反比例图数，=（化<0）的密象与柱质 1516 两数表达式为，酒 1B2北1 1.C2014 小专幽培优】反比例两数与一次两登的综合 4解：(11显-8， 2 1A2E33 （31年16时，6圈，新得g” 4解：1)谈函数是反比例国数。 (2玉=一8c0,上用象位于第二四单限 比例系数为5，自受量的取靠范调为：归 面出函数图象降： 21当4=-25时=3.1 4解：复比得函数的表达式为，：气 希话清托鱼与直0的距商受一 2323 口)子-6春这个两歌的图鱼上.c(-1,5)不在这个 第1章整合复习与对接中考 一次函登的表达式为y■一一1 阶关联知识露合练 3)当==3时. 5 保数的居象上 三A五4书答案不唯一)7.D (1s112)①720g-3enx0减xG-6 5目⅓，（答案不明一）【宝式n (3y,3y(4④c-1域0rc112 （30)2y=▣ 二阶广出中考拍先练 7解：(“该雨数腾巢的一支良于第二象限 1,女反比例m数T-30的图象过成6， 1-1 六另一支位于第辉第限1-(<0，解群1： 1前2子&D4GA60天2装北头C 解11)65×4000=20000m) (~在每一个象阑内.，题，的地大用增大且0心<与： 0×1=6t 30-6115 该场需要的网度雪量为200闲 《2背2时63，当6时-6 12A1h-2rc0减p (2).0) 展B失6c2地81Ⅱ-2 14解：(：反比例函数象与一次函数明象相文于点A(3, 12解：(1》4<1(2)4>1 ,表=660一.青20时，y随的带大自减不， 3)妇正41闭，6=到.r■0.每天请害量随造考的大数的城 (3)归程比训网数，一阳象博一支位于第二单吸， ,.作2666时.G61 ,-d以字得 大面减小 L.2反比例响数的图象与性质 公在接顾数阳象的每一发上，炼的增大内州大 L照：11把2，-1)代人，=，得别三-之 六反北例所数的韩低式为，： 是m号 第1课时反比得3数y=本()的图象与性质 点A(,,)与点83，，)在黄函查位干第二象限的国 点套的坐标为一4，-3 象上，且￥小玉 一及比网数售有达式为一 销成43.4)，B=4.3)代人￥=4，h中 号用-一次函数怕解析式为y三+： 1G2A支0 日(y=色 4解：(1)利同始点出画出函数 把-代人2得a2.-1.2 (2A34,4mw4=5 ()①解：：反比例而数的丽象经这县A(-1.2).点 的图象如解图： 做-26)包在反比例用数的帽象上， 2)由图象国划，：是x的及比 2(11=-46=1- 2)h京阅点0,52(1+2-3 之4n0,六0-5.六A4的程- 54 1820 商直.设)=0. y-2cb6-1,即-2<1-u6-1,得2gu心3 小专通培优2反此例两数中系数的儿何意义 6解：y与，之同的函数关素式为：国，： E以1,6代人，得=6，这个 正明：：=1六.4=-1， L61161-6425s5361 女直含第二象限.以0， 西面的表站式务yo肌。 13反比例函数的成用 (2设实际控超了南天才佳完成首期工图.银据题单可 2-w-2hh-1=3->=l 123456T 第3时及比房✉数图象与性质的综合运用 1D1周033西 得.0 5G6D1.>国 +0而02. 解月，w“-0有去)或厘一500， 都：(1)3： 1.B201-64A80 徐验释，=0是算分式方程的根，且许企题区 (2片反比衡而意兰童位于备一，三单现。 6新(h题登如3宁用6兰 4解：1y美于：的西数表达式为)=5： 答：家际铭到了司天才体定收首病工程 2西当-3叶是5解告一”如号 11.解：(11压力不变： 背80时.随s的州大内观小， 7-46-10,3y 等做--2 0号0，)中的两数，的值不能取州头 a无5，o代Ap气得m影精一0， D B.C n号 山丽象斜关下：的不等式山+>”的解整为-3《：《0或 去乐蕴()关千受力阀和s(》的函数表话式为p 0 13解：(1门T+(m+1xH备反比例函数 >2: 金解：《1)症长A无烟卡/的函数表达式为4.四 把(3m代人.每mW,山 30 :w+1*0.w1-3s-1.-1e=2.解得n=±2 (2(-3.-2.AH7.3》. (3这种放式不发全， 调函数丽象的件个分支处布在第一，象限 )当/和5化：时.武电磁波的支民4为4用 4m+150pn5-,,则=2： 太么c纺到积：宁231-宁25三 刚h,由已第5=复4×01=004(n.此利方 (2)点-1，-)木在运个函数指象上，点N3,}在话7.C8-失D4感11.B江G已-5 500.:50国4030，这种忧致方式不奖金 参考答案九上·第 1 章 1. 3　 反比例函数的应用 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　利用反比例函数解决实际问题 1. 甲、乙两地相距 100 km,汽车从甲地匀速行驶 到乙地,则汽车行驶的时间 t(单位:h)与行驶 速度 v(单位:km / h)之间的函数图象是 ( D ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 2. 小华以每分钟 x 个字的速度书写,y 分钟写了 300 个 字, 则 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 为　 　 　 　 　 (x>0) 　 . 3. 调查显示,某商场一款小型电器的销售量 y 是售 价 x 的反比例函数(部分调查数据如下表). 售价 x(元 /台) 200 250 400 500 销售量 y(台) 40 32 20 16 已知该小型电器的进价为 180 元 /台,要使该 小型电器的销售利润达到 3 500 元,其售价应 定为　 320　 元 /台. 4. 模型观念 老李想利用一段 5 米长的墙(图中 EF),建一个面积为 32 平方米的矩形养猪圈, 另外三面(图中 AB,BC,CD)需要自己修建. 老李 准备了可以修建 20 米墙的材料(可以不用完). (1) 设 AB = y,BC = x,求 y 关于 x 的函数表 达式; (2)(1)中的函数 y 的值能否取到 8. 5? 请说 明理由. 解:(1)依题意得,xy= 32, ∴ y 关于 x 的函数表达式为 y= 32 x (0<x≤5); (2)当 y= 8. 5 时,32 x = 8. 5,解得 x= 64 17 , ∴ x+2y= 20 13 17 . ∵20 13 17 >20,∴ (1)中的函数 y 的值不能取到 8. 5. 知识点 2　利用反比例函数解决跨学科问题 5. 已知蓄电池的电压 U 为定值,使用蓄电池时, 电流 I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例 函数关系( I= U R ) . 下列反映电流 I 与电阻 R 之 间函数关系的图象大致是 ( D ) A B C D 6. 笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电 磁波的波长 λ(单位:m)会随着电磁波的频率 f(单位:MHz)的变化而变化. 已知波长 λ 与频 率 f 是反比例函数关系,下面是它们的部分对 应值: 频率 f / MHz 10 15 50 波长 λ / m 30 20 6 (1)求波长 λ 关于频率 f 的函数表达式; (2)当 f= 75 MHz 时,求此电磁波的波长 λ. 解:(1)设波长 λ关于频率 f 的函数表达式为 λ= k f (k≠0),把点(10,30)代入上式中得, k 10 = 30, 解得 k= 300,∴λ= 300 f ; (2)当 f= 75 MHz 时,λ= 300 75 = 4. 答:当 f= 75 MHz 时,此电磁波的波长 λ为 4 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 广西数学(XJ) 二阶 能力提升强化练 7. 某学校要种植一块面积为 60 m2 的长方形草 坪,要求两邻边的长均不小于 3 m,则草坪的一 边长 y(单位:m)随另一边长 x(单位:m)的变 化而变化的图象可能是 ( C ) 8. 现实情境 如图所示为某新款茶吧机,开机加 热时每分钟上升 20 ℃ ,加热到 100 ℃ ,停止加 热,水温开始下降,此时水温 y(℃ ) 与通电时 间 x(min)成反比例关系,当水温降至 20 ℃时, 饮水机再自动加热,则水温下降过程中,y 与 x 的函数表达式为　 y　 　 　 　 　 (不用写 x 取 值范围) . 　 9. 跨学科·物理 科学课上,同学们用自制密度 计测量液体的密度. 如图,密度计悬浮在不同 的液体中时,浸在液体中的高度 h(单位:cm) 是液体的密度 ρ(单位:g / cm3)的反比例函数, 当密度计悬浮在密度为 1 g / cm3 的水中时,h = 20 cm. (1)求 h 关于 ρ 的函数表达式; (2)当密度计悬浮在另一种液体中时,h= 25 cm, 求该液体的密度 ρ. 解:(1)设 h 关于 ρ 的函数表达式为 h= k ρ (k≠0), 把 ρ= 1,h= 20 代入表达式,得 k = 1× 20= 20, ∴h 关于 ρ 的函数表达式为 h= 20 ρ ; (2)把 h= 25 代入 h= 20 ρ ,得 25= 20 ρ ,解得 ρ= 0. 8. 答:该液体的密度 ρ 为 0. 8 g / cm3 . 三阶 素养创新综合练 10. 如图 1,实验课上,小明同学设计了一个探究 杠杆平衡条件的实验:在天平的固定托盘 A 中放置一些大小不等的立方体,在活动托盘 B 中放置一定质量的砝码,使得天平平衡. 改 变活动托盘 B 与点 O 的距离 x(cm),观察活 动托盘 B 中砝码的质量 y(g)的变化情况. 实 验数据记录如表: x / cm 10 15 20 25 30 y / g 30 20 15 12 10 (1)把表中 x,y 的各组对应值作为点的坐标, 在图 2 中画出其反映的函数图象; (2)观察所画的图象,猜测 y 与 x 之间的函数 关系,求出函数表达式; (3)当砝码的质量为 16 g 时,活动托盘 B 与 点 O 的距离是多少? 图 1 图 2 解:(1)由题意,可画出图象如图 2; (2)猜测 y 与 x 之间的函数关系为反比例函数, 设函数表达式为 y= k x (k≠0), ∵当 x= 10 时,y= 30,∴30= k 10 ,解得 k= 300, ∴函数表达式为 y= 300 x (x>0); (3)当 y= 16 时,16= 300 x ,解得 x= 75 4 . 答:活动托盘 B 与点 O 的距离是75 4 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21