1.2 第3课时 反比例函数图象与性质的综合运用-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

广西数学(XJ) 第 3 课时　 反比例函数图象与性质的综合运用 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　用待定系数法求反比例函数的表达式 1. 已知反比例函数 y= k x ,当 x = 1 时,y = -3,则该 反比例函数的表达式是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 3 x B. y= - 3 x C. y= 1 3x D. y= - 1 3x 2. 如图,点 P 是反比例函数 y = k x (k≠0,x>0)图 象上的一点,且点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴 的距离为 2,则该反比例函数的表达式是 ( D ) A. y= -12 x B. y= 12 x C. y= - 6 x D. y= 6 x 3. (2024 重庆 A 卷改编)已知点(-3,2)在反比例函 数 y= k x (k≠0)的图象上,则 k 的值为　 -6　 . 知识点 2　反比例函数与一次函数的综合 4. (2024 安徽)已知反比例函数 y = k x (k≠0)与 一次函数 y= 2-x 的图象的一个交点的横坐标 为 3,则 k 的值为 ( A ) A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 5. 若正比例函数 y = kx 与反比例函数 y = k′ x 的图 象的一个交点坐标为( - 2,3),则另一个交点 坐标为 ( C ) A. ( -2,-3) B. (2,3) C. (2,-3) D. (3,2) 6. 如图,一次函数 y= kx+b 与反比例函数 y = m x 的 图象交于 A(2,3),B( -3,n)两点. (1)求关于 x 的不等式 kx+b>m x 的解集; (2)过点 B 作 BC⊥x 轴,垂足为 C,求△ABC 的 面积. 解:(1)由题意知,3 = m 2 ,得 m = 6,∴ y= 6 x , ∴n= 6-3 =-2, ∴B(-3,-2), 由图象得关于 x 的不等式 kx+b>m x 的解集为-3<x <0 或 x>2; (2)∵B(-3,-2),A(2,3), ∴△ABC 的面积= 1 2 ×2×[2-(-3)] = 1 2 ×2×5= 5. 知识点 3　反比例函数中系数 k 的几何意义 7. 如图,P( -3,2)是反比例函数 y= k x ( k≠0)的 图象上一点,过点 P 作 PM⊥x 轴,垂足为 M, 则△POM 的面积是 ( C ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,点 A 在反比例函数 y = k x 图象的一支上, 点 B 在反比例函数 y = - k 2x 图象的一支上,点 C,D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 是面积为 9 的 正方形,则实数 k 的值为　 -6　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 九上·第 1 章 二阶 能力提升强化练 9. 在同一平面直角坐标系中,函数 y= kx-k 与 y = k x (k≠0)的大致图象为 ( D ) A B C D 10. 如图,直线 y = ax+b( a≠0) 与双曲线 y = k x (k≠0)交于点 A( -2,4)和点 B(m,-2),则不 等式组 0<ax+b< k x 的解集是 ( B ) A. -2<x<4 B. -2<x<0 C. x<-2 或 0<x<4 D. -2<x<0 或 x>4 11. 整体思想 反比例函数 y = 1 x 的图象与一次 函数 y = x+ 2 的图象交于点 A( a,b),则 a- ab-b 的值是 ( B ) A. 3 B. -3 C. -1 D. 1 12. 如图是三个反比例函数 y1 = k1 x ,y2 = k2 x ,y3 = k3 x 在 x 轴上方的图象,由此观察得到 k1,k2,k3 的大小关系为 ( C ) A. k1 >k2 >k3 B. k3 >k1 >k2 C. k2 >k3 >k1 D. k3 >k2 >k1 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. 双曲线 y = k x (k≠0)和双曲线 y = - 1 x 的部分 图象如图所示,A 是双曲线 y = k x (k≠0)上一 点,过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B,AB 与双曲 线 y= - 1 x 交于点 D,连接 OA,OD. 若△AOD 的 面积为 2,则 k 的值为　 -5　 . 14. 如图,已知点 A(4,a),B( -10,-4)是一次函 数 y= kx+b 图象与反比例函数 y = m x 图象的交 点,且一次函数图象与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)在 y 轴上有一点 P,使得 S△AOP = S△AOC,求 出点 P 的坐标. 解:(1)∵点 A(4,a), B( - 10, - 4 ) 是 一 次 函 数 y =kx+b 图象与反比例函数 y = m x 图象的交点, ∴-4= m-10 ,∴m= 40, ∴反比例函数的表达式为 y= 40 x , 把 A(4,a)代入,得 a= 40 4 = 10,∴A(4,10), 把 A(4,10),B(-10,-4)代入 y=kx+b, 得 4k+b= 10, -10k+b=-4,{ 解得 k= 1, b= 6,{ ∴一次函数的表达式为 y=x+6; (2)由题易知 C(-6,0), ∵S△AOC = 1 2 ×6×10= 30,S△AOP =S△AOC, ∴ 1 2 OP·xA = 30,即 1 2 OP×4= 30, ∴OP= 15, ∴点 P 的坐标为(0,15)或(0,-15) . 三阶 素养创新综合练 15. 推理能力 如图,在反比例函数 y = 20 x (x>0) 的图象上有点 P1,P2,P3,P4,P5,它们的横坐 标依次为 2,4,6,8,10,分别过这些点作 x 轴 与 y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为 S1,S2,S3,S4,则阴影部分 的面积 S1 +S2 +S3 +S4 = 　 16　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 个国数因集上， 参考答案·数学 14解1(1)以反比倒函数的表达式为，一” 美解(1h关TP的函数表达式为. 解(20 一赏函数的表齿式为y童+场： 《2)窗液体约器度P为Qe■ 分尽作业本 (口到表中斯线策秋为6,32，筋点温出面数固数暗 (2》由题慧知-6.0》. 1e解：1)显出图象写： (2)清调，与。必间的阁数关聚为收比两函数 (升从图象前，当0时y减事的情大家小， 马o-30w 九年级上册) 授函数表选式为y人4叶 当3，>0时，，y- 第1章反比例函数 11 n=0.宁m4=w5 当0时到0言0 11反比例函数 第2课时反比刷函放y=“()的图象与柱责 ,点P的坐探均(0,15)减(0，-151 1516 1n2北12 西致表达式为y四 1.C2034 小专盟培优1反比例厨数与一次函数的体合 4解：(1h=-8: 1N玉83y 3当-6时.6-”解舞 4解：(1)该函数是夏比例函数 4 (2)公1三-60.图象位十第二，也单限 比屑系较为5，自变是的取值范居为：： 属出西位函象路： 苦，话托在后与点0的面有4普 2当-25时5.1 4解：反比偶西数的素达式为：。 -2g )子-0)在这个画数的因单上.C(-3.5)不在这个 一改国酸龄表达式为■1 第1章整合复习与对接中考 一翰关联知识竖合雪 当时时标4号 函数的固象上 五A反4材率不唯一》7.D (11k>12)172AD8-3erc0o0成x6-6 5目6,1气前率不唯一)【宣式 (313y,所(4)q①心1度00122 (0)(y-2(0)(2-m 二前广选中安抢先婚 1,解：()片核面数匹象的一支位于第二量限 (x)的图象过点6，..止- 1-1 六男一支位于第香单厘.六1-40.养得>： 小y权比两调数一 1量玉号玉D4C5A6012④8C头C 米糊11065×4000=30000m, (2?在每一个象吸内y落，的增大青增大.且0心<与 0×1=6g 0-6115 品汽凭场香要的盟定蓄量为的0： 11A11-2er0成54 (2) k196<210.811- 当时…1当6时- 14解：(1)反比例函数因象与一次正数回象相文干点4(3 12解：(14<1214>1 16s0,上当0时，y储a的大面流木 3)妇=41阅.=5知，r=0.等天毒雪量橘唐管的天数的W .当166叶，661 4到，-4.n1.么4片.翰得=12 夫到减小 (3:反比倒西敬，-田象的一支位于第二象用 12反比例因数的图象与性质 二在低函数图象的每一支上，于储x的烟大宜理大 解：1把3，-代入y-,博m-2 皮比衡面数时标折大为)一兰号-以 :点（玉，小与旗解3，元）在该函数位T第二象限给因 5点的坐际为水-4，-3引 第1溪时反比运数y一(6)的图象与性质 象上，且，河 一发比明函数的责达式为一昌 将点积3,4》，(4，-3代人y=,+6中 1G2A1 h(1w.≤ 易得一次函数的解析式为■+： 4解：(1)转用檀点法回出函数 把制-0代人2得n=2-1.2: 42):A5,4]..M▣4写=5 (1①解：，及比例函数的田象径过点4（年-1,2），质 的田象超解因， 民一2月包在反比例围数的图象上 4-0-0m-5△40的度积- (2蹈第可阅瓜0，-18与2x(1+23 *54-n (2)由因象可知，￥是：的及比 42(4-1)▣-25,44=1-0 1530 屑西做，设)之0 女-2b6-1.-2e1-e6-1.解得2Ge3 小专题培优2反比例函数中系数：的儿柯意义 1.61163.-64.25=85362 16想：，与之调时函数类表式为国 把1,6)f代人，博=6，，建个 2任期：？6=1-e,.=1 ,有官在邮二笔限，40， 1,3反比例雨数的应用 (?)议实际控据了n天才能究成首期工程.根蜜围重可 面银的表洁式名y兰0， 42-m=2+r1=36-1>-1 源，660 1C6D5.>&国 113456.7 第3课时反比例图象与性质的综合运用 1D1调o0天3 解得.n三-00（鲁去）减n=500, 生幅：(1)b>2 1.B2D3-64A线G 4解：（美干天时函数表达式为y卫eg≤： 位验得则=5角是原计式方程的眼，且许分超套 厅发比情画数)学全位于%一三年限 6城们由g建期，宁样6号 審：窦际控相了0天才能完成直制工程 2 1.解：1压力F不变 4当c0时随的增大百流小： (田高7一水5叶是《5新再：告r动是 片-4c-10,3方为 a号22 “2动吕如4)中的画致)特直不能取到元号 瓶DnG2空 由国象得关于：的不等式+>一的刺果为-5<c0戒 六正黑（内）美千受力真积8(m)的函数聚齿式为P 玉解：(T=(期+1：“星反壮闲函数 >2: 罗把4.0代人，再5m2”都得4-Q4 :m+1-0.n-3■-1.1e■2.狮得n=2 (2-.-2.42.3》. 。解：（力被长A美干物富/的蓝数表达式为A, 45)这种型收方式不夏企， ,低诉觉用象的将个分支什布在第一，三象刚， 4m*150,pn3-1,.m=2: 4c的主份-宁2刃-宁265 (1当/一形比时.光电题支的技长4为4m 理出，由已如5=n4x01=004().女时p严0 200 (2点W-1,-)不在这个面数图单上，点313.1在立T,G8-6gD0暴11.B2G3-3 500,500400,1宝并属靠方式不姿全 参考答案