1.2 第2课时 反比例函数y =k/x(k<0)的图象与性质-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

广西数学(XJ) 第 2 课时　 反比例函数 y= k x (k<0)的图象与性质 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　反比例函数 y= k x （k<0）的图象 1. (2024 桂林灌阳期中)反比例函数 y= k x 的图象 如图所示,则 k 的值可能是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 2. 下列各点在反比例函数 y= - 6 x 图象上的是 ( D ) A. (1,6) B. ( -6,-1) C. (6,1) D. (2,-3) 3. 若反比例函数 y = k x ( k≠0) 的图象经过点 A(3,-4),则当 x= -3 时,y 的值为　 　 　 　 . 4. (教材 P10 动脑筋改编)已知反比例函数 y = k x 的图象经过点 A(2,-4) . (1)求 k 的值; (2)函数的图象位于哪几个象限? 画出函数的 图象; (3)点 B( 1 2 ,-16),C( -3,5)是否在这个函数 的图象上? 解:(1)∵反比例函数 y= k x 的图象经过点 A(2,-4), ∴ k= 2×(-4)= -8; (2)∵ k=-8<0,∴图象位于第二、四象限, 画出函数图象如解图: (3)∵ 1 2 ×(-16)= -8,-3×5=-15≠-8, ∴B( 1 2 ,-16)在这个函数的图象上,C(-3,5)不在 这个函数的图象上. 知识点 2　反比例函数 y= k x （k<0）的性质 5. (2024 桂林七星区月考)对于反比例函数 y= -10 x ,下列结论不正确的是 ( B ) A. 图象必经过点( -2,5) B. y 随 x 的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 6. (2024 无锡改编)某个函数的图象关于原点对 称,且当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大. 请写出 一个符合上述条件的函数表达式: 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 【变式】下列各点可能在上述函数图象上的为 ( B ) A. (2,3) B. ( -2,3) C. (3,0) D. ( -3,0) 7. 如图是反比例函数 y= 1 -k x 的部分图象. (1)该函数图象的另一支曲线位于哪个象限? 常数 k 的取值范围是什么? (2)若点 M(x1,y1),N(x2,y2 )均在该函数的图 象上,且 0<x1 <x2,试比较 y1,y2 的大小. 解:(1)∵该函数图象的一支位于 第二象限, ∴另一支位于第四象限, ∴1-k<0,解得 k>1; (2)∵在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大,且0< x1<x2,∴ y1<y2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 九上·第 1 章 二阶 能力提升强化练 8. 已知反比例函数 y = k x (k 是常数,k≠0)的图 象所在的每个象限内 y 随 x 的增大而增大,则 它和正比例函数 y = kx(k 是常数,k≠0)的大 致图象可能是 ( B ) 9. (教材 P12 练习 T2 改编)点(3,a),(4,b)在反 比例函数 y= k -2 x 的图象上,若 a<b,则 k 的取值 范围是　 k<2　 . 10. 如图,边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是 坐标原点 O,AB∥x 轴,BC∥y 轴,反比例函数 y= 2 x 与 y= - 2 x 的图象均与正方形 ABCD的边相 交,则图中阴影部分的面积之和是　 　 　 　 . 第 10 题图 　 　 　 第 11 题图 11. 如图,O 是坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的 坐标为( -3,4),顶点 C 在 x 轴的负半轴上,函 数 y= k x ( x<0)的图象经过顶点 B,则 k 的值 为　 -32　 . 12. 已知反比例函数 y= k -1 x (k 为常数,k≠1) . (1)若其图象与正比例函数 y = -x 的图象交 于两点,则 k 的取值范围为　 k<1　 ; (2)若在其图象的每一支上,y 随 x 的增大而 减小,则 k 的取值范围为　 k>1　 ; (3)若其图象的一支位于第二象限,在这一 支上任取两点 A(x1,y1 ),B(x2,y2 ),当 y1 >y2 时,试比较 x1 与 x2 的大小. 解:∵反比例函数 y=k -1 x 图象的一支位于第二象 限, ∴在该函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而增大. ∵点 A(x1,y1)与点 B(x2,y2)在该函数位于第二 象限的图象上,且 y1>y2, ∴ x1>x2 . 三阶 素养创新综合练 13. 推理能力 在平面直角坐标系中,反比例函 数 y = k x ( k 是常数,且 k≠0)的图象经过点 A(a-1,2) . (1 ) 若 a = 4, 则 y 关于 x 的函数表达式 为　 　 　 　 　 ; (2)点 B ( - 2, b) 也在该反比例函数的图 象上. ①当-2<b≤-1 时,求 a 的取值范围; ②若点 B 在第二象限,求证:2b-a>-1. ①解:∵反比例函数的图象经过点 A(a-1,2),点 B(-2,b)也在反比例函数的图象上, ∴2(a-1)= -2b, ∴ b= 1-a, ∵-2<b≤-1,即-2<1-a≤-1, 解得 2≤a<3; ②证明:∵ b= 1-a,∴-a=b-1, ∵点 B 在第二象限, ∴ b>0, ∴2b-a= 2b+b-1= 3b-1>-1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5 个国数因集上， 参考答案·数学 14解1(1)以反比倒函数的表达式为，一” 美解(1h关TP的函数表达式为. 解(20 一赏函数的表齿式为y童+场： 《2)窗液体约器度P为Qe■ 分尽作业本 (口到表中斯线策秋为6,32，筋点温出面数固数暗 (2》由题慧知-6.0》. 1e解：1)显出图象写： (2)清调，与。必间的阁数关聚为收比两函数 (升从图象前，当0时y减事的情大家小， 马o-30w 九年级上册) 授函数表选式为y人4叶 当3，>0时，，y- 第1章反比例函数 11 n=0.宁m4=w5 当0时到0言0 11反比例函数 第2课时反比刷函放y=“()的图象与柱责 ,点P的坐探均(0,15)减(0，-151 1516 1n2北12 西致表达式为y四 1.C2034 小专盟培优1反比例厨数与一次函数的体合 4解：(1h=-8: 1N玉83y 3当-6时.6-”解舞 4解：(1)该函数是夏比例函数 4 (2)公1三-60.图象位十第二，也单限 比屑系较为5，自变是的取值范居为：： 属出西位函象路： 苦，话托在后与点0的面有4普 2当-25时5.1 4解：反比偶西数的素达式为：。 -2g )子-0)在这个画数的因单上.C(-3.5)不在这个 一改国酸龄表达式为■1 第1章整合复习与对接中考 一翰关联知识竖合雪 当时时标4号 函数的固象上 五A反4材率不唯一》7.D (11k>12)172AD8-3erc0o0成x6-6 5目6,1气前率不唯一)【宣式 (313y,所(4)q①心1度00122 (0)(y-2(0)(2-m 二前广选中安抢先婚 1,解：()片核面数匹象的一支位于第二量限 (x)的图象过点6，..止- 1-1 六男一支位于第香单厘.六1-40.养得>： 小y权比两调数一 1量玉号玉D4C5A6012④8C头C 米糊11065×4000=30000m, (2?在每一个象吸内y落，的增大青增大.且0心<与 0×1=6g 0-6115 品汽凭场香要的盟定蓄量为的0： 11A11-2er0成54 (2) k196<210.811- 当时…1当6时- 14解：(1)反比例函数因象与一次正数回象相文干点4(3 12解：(14<1214>1 16s0,上当0时，y储a的大面流木 3)妇=41阅.=5知，r=0.等天毒雪量橘唐管的天数的W .当166叶，661 4到，-4.n1.么4片.翰得=12 夫到减小 (3:反比倒西敬，-田象的一支位于第二象用 12反比例因数的图象与性质 二在低函数图象的每一支上，于储x的烟大宜理大 解：1把3，-代入y-,博m-2 皮比衡面数时标折大为)一兰号-以 :点（玉，小与旗解3，元）在该函数位T第二象限给因 5点的坐际为水-4，-3引 第1溪时反比运数y一(6)的图象与性质 象上，且，河 一发比明函数的责达式为一昌 将点积3,4》，(4，-3代人y=,+6中 1G2A1 h(1w.≤ 易得一次函数的解析式为■+： 4解：(1)转用檀点法回出函数 把制-0代人2得n=2-1.2: 42):A5,4]..M▣4写=5 (1①解：，及比例函数的田象径过点4（年-1,2），质 的田象超解因， 民一2月包在反比例围数的图象上 4-0-0m-5△40的度积- (2蹈第可阅瓜0，-18与2x(1+23 *54-n (2)由因象可知，￥是：的及比 42(4-1)▣-25,44=1-0 1530 屑西做，设)之0 女-2b6-1.-2e1-e6-1.解得2Ge3 小专题培优2反比例函数中系数：的儿柯意义 1.61163.-64.25=85362 16想：，与之调时函数类表式为国 把1,6)f代人，博=6，，建个 2任期：？6=1-e,.=1 ,有官在邮二笔限，40， 1,3反比例雨数的应用 (?)议实际控据了n天才能究成首期工程.根蜜围重可 面银的表洁式名y兰0， 42-m=2+r1=36-1>-1 源，660 1C6D5.>&国 113456.7 第3课时反比例图象与性质的综合运用 1D1调o0天3 解得.n三-00（鲁去）减n=500, 生幅：(1)b>2 1.B2D3-64A线G 4解：（美干天时函数表达式为y卫eg≤： 位验得则=5角是原计式方程的眼，且许分超套 厅发比情画数)学全位于%一三年限 6城们由g建期，宁样6号 審：窦际控相了0天才能完成直制工程 2 1.解：1压力F不变 4当c0时随的增大百流小： (田高7一水5叶是《5新再：告r动是 片-4c-10,3方为 a号22 “2动吕如4)中的画致)特直不能取到元号 瓶DnG2空 由国象得关于：的不等式+>一的刺果为-5<c0戒 六正黑（内）美千受力真积8(m)的函数聚齿式为P 玉解：(T=(期+1：“星反壮闲函数 >2: 罗把4.0代人，再5m2”都得4-Q4 :m+1-0.n-3■-1.1e■2.狮得n=2 (2-.-2.42.3》. 。解：（力被长A美干物富/的蓝数表达式为A, 45)这种型收方式不夏企， ,低诉觉用象的将个分支什布在第一，三象刚， 4m*150,pn3-1,.m=2: 4c的主份-宁2刃-宁265 (1当/一形比时.光电题支的技长4为4m 理出，由已如5=n4x01=004().女时p严0 200 (2点W-1,-)不在这个面数图单上，点313.1在立T,G8-6gD0暴11.B2G3-3 500,500400,1宝并属靠方式不姿全 参考答案