1.1 反比例函数&1.2 第1课时 反比例函数y =k/x(k>0)的图象与性质-【众相原创】2025-2026学年九年级全一册数学分层练（湘教版）广西专版

个国数因集上， 参考答案·数学 14解1(1)以反比倒函数的表达式为，一” 美解(1h关TP的函数表达式为. 解(20 一赏函数的表齿式为y童+场： 《2)窗液体约器度P为Qe■ 分尽作业本 (口到表中斯线策秋为6,32，筋点温出面数固数暗 (2》由题慧知-6.0》. 1e解：1)显出图象写： (2)清调，与。必间的阁数关聚为收比两函数 (升从图象前，当0时y减事的情大家小， 马o-30w 九年级上册) 授函数表选式为y人4叶 当3，>0时，，y- 第1章反比例函数 11 n=0.宁m4=w5 当0时到0言0 11反比例函数 第2课时反比刷函放y=“()的图象与柱责 ,点P的坐探均(0,15)减(0，-151 1516 1n2北12 西致表达式为y四 1.C2034 小专盟培优1反比例厨数与一次函数的体合 4解：(1h=-8: 1N玉83y 3当-6时.6-”解舞 4解：(1)该函数是夏比例函数 4 (2)公1三-60.图象位十第二，也单限 比屑系较为5，自变是的取值范居为：： 属出西位函象路： 苦，话托在后与点0的面有4普 2当-25时5.1 4解：反比偶西数的素达式为：。 -2g )子-0)在这个画数的因单上.C(-3.5)不在这个 一改国酸龄表达式为■1 第1章整合复习与对接中考 一翰关联知识竖合雪 当时时标4号 函数的固象上 五A反4材率不唯一》7.D (11k>12)172AD8-3erc0o0成x6-6 5目6,1气前率不唯一)【宣式 (313y,所(4)q①心1度00122 (0)(y-2(0)(2-m 二前广选中安抢先婚 1,解：()片核面数匹象的一支位于第二量限 (x)的图象过点6，..止- 1-1 六男一支位于第香单厘.六1-40.养得>： 小y权比两调数一 1量玉号玉D4C5A6012④8C头C 米糊11065×4000=30000m, (2?在每一个象吸内y落，的增大青增大.且0心<与 0×1=6g 0-6115 品汽凭场香要的盟定蓄量为的0： 11A11-2er0成54 (2) k196<210.811- 当时…1当6时- 14解：(1)反比例函数因象与一次正数回象相文干点4(3 12解：(14<1214>1 16s0,上当0时，y储a的大面流木 3)妇=41阅.=5知，r=0.等天毒雪量橘唐管的天数的W .当166叶，661 4到，-4.n1.么4片.翰得=12 夫到减小 (3:反比倒西敬，-田象的一支位于第二象用 12反比例因数的图象与性质 二在低函数图象的每一支上，于储x的烟大宜理大 解：1把3，-代入y-,博m-2 皮比衡面数时标折大为)一兰号-以 :点（玉，小与旗解3，元）在该函数位T第二象限给因 5点的坐际为水-4，-3引 第1溪时反比运数y一(6)的图象与性质 象上，且，河 一发比明函数的责达式为一昌 将点积3,4》，(4，-3代人y=,+6中 1G2A1 h(1w.≤ 易得一次函数的解析式为■+： 4解：(1)转用檀点法回出函数 把制-0代人2得n=2-1.2: 42):A5,4]..M▣4写=5 (1①解：，及比例函数的田象径过点4（年-1,2），质 的田象超解因， 民一2月包在反比例围数的图象上 4-0-0m-5△40的度积- (2蹈第可阅瓜0，-18与2x(1+23 *54-n (2)由因象可知，￥是：的及比 42(4-1)▣-25,44=1-0 1530 屑西做，设)之0 女-2b6-1.-2e1-e6-1.解得2Ge3 小专题培优2反比例函数中系数：的儿柯意义 1.61163.-64.25=85362 16想：，与之调时函数类表式为国 把1,6)f代人，博=6，，建个 2任期：？6=1-e,.=1 ,有官在邮二笔限，40， 1,3反比例雨数的应用 (?)议实际控据了n天才能究成首期工程.根蜜围重可 面银的表洁式名y兰0， 42-m=2+r1=36-1>-1 源，660 1C6D5.>&国 113456.7 第3课时反比例图象与性质的综合运用 1D1调o0天3 解得.n三-00（鲁去）减n=500, 生幅：(1)b>2 1.B2D3-64A线G 4解：（美干天时函数表达式为y卫eg≤： 位验得则=5角是原计式方程的眼，且许分超套 厅发比情画数)学全位于%一三年限 6城们由g建期，宁样6号 審：窦际控相了0天才能完成直制工程 2 1.解：1压力F不变 4当c0时随的增大百流小： (田高7一水5叶是《5新再：告r动是 片-4c-10,3方为 a号22 “2动吕如4)中的画致)特直不能取到元号 瓶DnG2空 由国象得关于：的不等式+>一的刺果为-5<c0戒 六正黑（内）美千受力真积8(m)的函数聚齿式为P 玉解：(T=(期+1：“星反壮闲函数 >2: 罗把4.0代人，再5m2”都得4-Q4 :m+1-0.n-3■-1.1e■2.狮得n=2 (2-.-2.42.3》. 。解：（力被长A美干物富/的蓝数表达式为A, 45)这种型收方式不夏企， ,低诉觉用象的将个分支什布在第一，三象刚， 4m*150,pn3-1,.m=2: 4c的主份-宁2刃-宁265 (1当/一形比时.光电题支的技长4为4m 理出，由已如5=n4x01=004().女时p严0 200 (2点W-1,-)不在这个面数图单上，点313.1在立T,G8-6gD0暴11.B2G3-3 500,500400,1宝并属靠方式不姿全 参考答案九上·第 1 章 九年级 上册 第 1 章　反比例函数 1. 1　 反比例函数 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　反比例函数的概念及自变量的取值 范围 1. 下列函数中,y 是 x 的反比例函数的是 ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. y= 2x B. y= - 1 x C. y= x+3 D. y= x2 2. 在函数 y= 2 025 x 中,自变量 x 的取值范围是 ( C ) A. x>0 B. x<0 C. x≠0 D. x 取任意实数 3. 反比例函数 y= 3 2x 的比例系数是　 　 　 　 . 4. 已知函数 y= 5 x . (1)写出该函数的类型、比例系数和自变量的 取值范围; (2)当 x= -2 5时,求函数 y 的值; (3)当 y= -3 时,求自变量 x 的值. 解:(1)该函数是反比例函数, 比例系数为 5,自变量的取值范围为 x≠0; (2)当 x=-2 5时,y= 5 -2 5 =- 1 2 ; (3)当 y=-3 时,则 5 x =-3,解得 x=- 5 3 . 知识点 2　建立反比例函数模型 5. 跨学科·物理 近视眼镜的度数 y(度)与镜 片焦距 x( m)成反比例关系,已知 200 度近视 眼镜的镜片焦距为 0. 5 m,则 y 与 x 的函数表 达式为　 　 　 　 　 (x>0) 　 . 6. 抽象能力 根据题意,在横线上用恰当的函数 表达式描述各变量对应的关系. (1)(教材 P3 练习 T2 改编)直角三角形的面 积 S 一定时,直角边长 y(cm)与另一条直角边 长 x(cm)之间的关系式为　 　 　 　 　 　 ; (2)一种商品的单价为 a(元 / 件),购买该种商 品所花费的钱数 y(元)与购买的件数 x(件)的 关系式为　 　 　 　 . 二阶 能力提升强化练 7. 已知函数 y = (m-1) xm 2-2 是反比例函数,则 m 的值为　 -1　 . 8. 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办 过冬季奥运会的城市. 在冬季奥运会前,某赛 场需要一定量的雪,下表是每天造雪量与造 雪的天数的几组对应数据: 造雪的天数 t /天 65 62. 5 52 b c … 每天造雪量 V / m3 4 000 a 5 000 5 200 6 500 … (1)求该赛场需要的固定雪量; (2)写出上表中 V 与 t 的函数表达式; (3)完成上表,试说明每天造雪量 V 和造雪的 天数 t 这两个量是怎样变化的? 解:( 1) 65 × 4 000 = 260 000 (m3), ∴该赛场需要的固定雪量为 260 000 m3; (2)V= 260 000 t ( t>0); (3)a= 4 160,b = 50,c = 40,每天造雪量随造雪的 天数的增大而减小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 广西数学(XJ) 1. 2　 反比例函数的图象与性质 第 1 课时　 反比例函数 y= k x (k>0)的图象与性质 一阶 基础巩固对点练 知识点 1　反比例函数 y= k x （k>0）的图象 1. 反比例函数 y= 10 x 的图象可能是 ( C ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A 　 B 　 C 　 D 2. 若点 P(4,a)在反比例函数 y = 8 x 的图象上,则 a 的值为 ( A ) A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 3. 反比例函数 y= 2 x (x<0)的图象在 ( C ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 经过实验获得两个变量 x(x>0),y(y>0)的几 组对应值如下表. x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1. 5 1. 2 1 (1)用描点法在如图所示平面直角坐标系中画 出关于 x,y 的函数的图象; (2)求这个函数的表达式. 解:(1)利用描点法画出函数的图象如图; (2)由图象可知,y 是 x 的反比例函数,设 y = k x (k≠0), 把(1,6)代入,得 k= 6, ∴这个函数的表达式为 y= 6 x (x>0) . 知识点 2　反比例函数 y= k x （k>0）的性质 5. 对于反比例函数 y= 3 x ,下列说法正确的是 ( C ) A. 图象经过点(1,-3) B. 图象分布在第二、四象限 C. 图象是中心对称图形 D. 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 6. 如果反比例函数 y = a -2 x (a 是常数)的图象所 在的每一个象限内,y 随 x 的增大而减小,那么 a 的取值可能是 ( D ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 7. (2023 镇江)点 A(2,y1 ),B(3,y2 )在反比例函 数 y= 5 x 的图象上,则 y1 　 >　 y2(用“<”“>”或 “ =”填空) . 8. (2024 遂宁)反比例函数 y = k -1 x 的图象在第 一、三象限,则点(k,-3)在第　 四　 象限. 9. 已知反比例函数 y = k -2 x 的图象位于第一、三 象限. (1)求 k 的取值范围; (2)若点 A( -4,y1 ),B( -1,y2 )是该反比例函 数图象上的两点, 试比较函数值 y1, y2 的 大小. 解:(1)∵反比例函数 y = k -2 x 的图象位于第一、三 象限, ∴ k-2>0,∴ k>2; (2)∵ 反比例函数 y = k -2 x 的图象位于第一、三 象限, ∴当 x<0 时,y 随 x 的增大而减小, ∵-4<-1<0, ∴ y1>y2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 九上·第 1 章 二阶 能力提升强化练 10. 对于反比例函数 y = 6 x 的图象的对称性叙述 错误的是 ( D ) A. 关于原点中心对称 B. 关于直线 y= x 轴对称 C. 关于直线 y= -x 轴对称 D. 关于 x 轴对称 11. (2024 河北)节能环保已成为人们的共识. 淇 淇家计划购买 500 度电,若平均每天用电 x 度,则能使用 y 天. 下列说法错误的是 ( C ) A. 若 x= 5,则 y= 100 B. 若 y= 125,则 x= 4 C. 若 x 减小,则 y 也减小 D. 若 x 减小一半,则 y 增大一倍 12. 已知反比例函数 y = 2 x ,当 4≤x≤10 时,y 的 最大值为　 　 　 　 . 13. 已知 y= (m+1)x |m | -3 是反比例函数. (1)若该函数图象的两个分支分布在第一、三 象限,求 m 的值; (2)在( 1) 的条件下,判断点 M ( - 1, - 2), N(3,1) 是否在这个函数的图象上,并说明 理由. 解:(1)∵ y=(m+1)x |m | -3 是反比例函数, ∴m+1≠0, |m | -3=-1,∴ |m | = 2, 解得 m=±2, ∵该函数图象的两个分支分布在第一、三象限, ∴m+1>0,即 m>-1,∴m= 2; (2)由(1)得反比例函数的表达式为 y= 3 x , ∴3=xy, 根据 M,N 两点的坐标,得-1×(-2)= 2≠3, 3×1= 3, 则点 M(-1,-2)不在这个函数图象上,点 N(3, 1)在这个函数图象上. 14. (本节 T4 变式)在△ABC 中,BC 边的长为 x, BC 边上的高为 y,△ABC 的面积为 3. (1)写出 y 关于 x 的函数关系式:y = 　 　 　 , 其中 x 的取值范围是　 x>0　 ; (2)列表,得 x … 1 2 3 4 … y … 　 6　 　 3　 　 2　 　 3　 … 完成表格,在如图所示平面直角坐标系中描 点并画出(1)中的函数图象; (3)如果 A(x1,y1),B(x2,y2)是该函数图象上 的两个点,且 x1 >x2 >0,试判断 y1,y2 的大小. 解:(2)填表如上表,描点画出函数图象如图; (3)从图象看,当 x>0 时,y 随 x 的增大而减小, ∴当 x1>x2>0 时,y1<y2 . 三阶 素养创新综合练 15. 学科内融合 若使关于 x 的分式方程k -1 x-1 = 2 的解为非负数,且反比例函数 y = 3 -k x 的图象 经过第一、三象限,则满足条件的所有整数 k 的和为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3