山东省济南市平阴县2024--2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024一2025学年度第二学期期末学习诊断检测 八年级数学试题参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求。 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 B A A D A 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案 169 11.(-13) 12.k>113.132°14.14 15. 24 三、解答题：（共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分7分) 解：解不等式①，得x》-1… …2分 解不等式②，得x≤3…… …………4分 原不等式组的解集是-1<x≤3*****6分 ∴.原不等式组的正整数解是0,1,2,3，·· ……7分 17.(本小题满分7分) 解： x+3 x2+4x+4 ÷(2x+1、 x+2 x+3+ 2x+4x+1 …2分 (x+2)2 x+2x+2 =X+3x+3 …3分 (x+2)2 x+2 =x+3x+2 (x+2)2x+3 1 x+2 当5时，原武5-2… 0………7分 18.(本题满分8分，每小题4分)解方程： (1)x2-7x-18=0 解：(x-9)(x+2)=0………………………2分 (x-9)=0或(x+2)=0……… x1=9,x2=-2 (2)2x2+6=7x 解：整理，得2x2-7x+6=0a=2,b=-7,c=6…1分 .△=b2-400=49-4×2×6=1>0……2分 x=7±近7±1 2×24 3 为=2，=2 19.(本题满分8分，每小题4分)解方程： (1)1=x-1 x-2x-2 解：方程两边同时乘x-2,得1=x-1……1分 解得X=2………2分 检验：将x=2代入，x-2=0 ,术=2是原方程的增根。*…·3分 原方程无解…………………………*…4分 2)x+ 5 三4 2x-33-2x 解：方程两边同时乘2x-3,得x-5=4(2x-3)……·1分 解得x=1… 检验：将x=1代入原方程：左边=右边=4……3分 所以，x=1是原方程的根.…… 20.(本题满分8分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形 AD=BCAD∥BC ……2分 ,∴.∠EDO=∠FBO··· ………3分 .AE=CF ..AD-AE=BC-CF 即DB=BF… …………5分 在△DOE和△BOF中 2 ∠EOD=∠FOB ∠EDO=∠FBO DE=BF ∴△DOB≌△BOF…………6分 .OB-OF................. …8分 21.(本题满分8分)证明： (1),AE∥DC,AE=DC .四边形ADCE是平行四边形…………1分 AB=AC,D是BC中点 ,∴AD⊥BC。 …………………2分 ∠ADC=90°………3分 ∴四边形ADCE是矩形………4分 (2):D是BC的中点，BC=6 BD=BC=x6=3…5分 2 2 ∴在△ABD中由勾股定理可得AD=√AB2-BD2=V52-32=4…7分 ,四边形ADCE是矩形 .CB=AD=4… ……8分 22.(本题满分10分) 解：设B型机器人模型单价为x元，则A型机器人模型单价为(x+200)元.··1分 根据题意，得4000- 2400 ,……………………2分 x+200 x 解得x=300,……3分 经检验，x=300是所列分式方程的解，…4分 300+200=500(元).…5分 答：A型机器人模型单价为500元，B型机器人模型单价为300元. (2)设购买A型机器人m台，则购买B型机器人(40-m)台。 根据题意，得40-≤3，………6分 解得m≥10.………………7分 设共花费1r元，则1w=0.8×500m+0.8×300(40-m)=1601+9600,…8分 3 .k=160>0, .随m的增大而增大， :m≥10， ∴.当m=10时，值最小.… ……9分 1Ψ最小=160×10+9600=11200， 40-10=30(台) 答：购买A型机器人10台、B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元.·10分 23.(本题满分10分) (1)由题意得，△ABC是向右平移5个单位长度，向下平移6个单位长度得到的△AB1C1, 如图，△AB1C1即为所求.…3分 (2)如图，△AB2C2即为所求.……6分 C2点的坐标(1,4)…7分 (3)(-5,3)或(-3,7)或(1,1)·10分 24.(本题满分12分) (1)060912…… ……2分 (2)x3-4y2 =x(x2-4y2)………3分 =x(+2y)(-2y)………4分 由题意可得2x+y=12 因为x、y均是整数，且x、x、y三边能组成一个三角形 政不特合毫盒，合)6分 所以=5 y=4 所以密码是010509………7分 (3)x3+(m-2m）x2+5m=x2+(m1-2mr+5n ………8分 ,当x=24时，得到的密码为242932 ,∴.x2+(0-2m0x+5n=(+5)x+8)… 0………………10分 m-2n=13 …………11分 15=40 解得 m=29 …12分 n=8 25.(本题满分12分) (1)解：如图1，BFBD,CG=BD (2)结论：CG=BD ………………3分 证明：如图2，延长AC至点F,使得CF=AC,连接EF·4分 ,∠ACB=120 ∴.∠BCF=60 .AC =BC,CF=AC ∴.BC-CF 由旋转得CD=CE,∠DCE=60 ∴.∠BCF=∠DCE ∴.∠BCF-∠BCE-=∠DCE-∠BCE ∴∠DCB=∠ECF ∴.△DCB≌△ECF ,∴，BD=EF ………7分 .AG-GE,AC=CF GC=三EF 2 ∴.GC=-BD ……………8分 2 (③)Gc的最小值是3 解：如图3，在线段CB上作CA'=CA,连接DA', 延长AC至点F,使得CF=AC,连接EF ∴.CA'CF,∠A'CF-180°-∠ACB-a 由旋转得DC=CE,∠DCE=a, ∴.∠A'CF-∠DCE ∴.∠A'CF-∠A'CE=∠DCB-∠A'CE ∴.∠DCA'=∠ECF ……………………9分 .DC=CE,CA'=CF .△DCA'≌△ECF …10分 ∴.DA'=EF .AG-GE,AC=CF 1 .CG-IEF-A D ……11分 点D在线段AB上运动， .当A'D⊥AB时，A'D最短，此时GC取得最小值 如图4，，BC13,AC=7,∠ABC=30° ∴A'B=6 1 ∴A'D=A'B=3 2 1 3 .GC=A'D 2 62024—2025学年度第二学期期末学习诊断检测 八年级数学试题 温馨提示：L.本试题分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分 钟，满分150分」 2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题 第卷选择题(40分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合题目要求。 1.我国古代数学发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现.下列与我国古代数学发现 相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 杨辉三角 赵爽弦图 割圆术示意图 洛书 A. B. C. D 2.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是 A.2x(x-3)=2x2-6x B.12m2n=3m2.4n C.a2-2ab+b2-1=(a-b)2-1 D.x2-y2=(x-y)(x+y) 3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为 A.(x+1)2=6 B.(x+2)2=9 C.(x-1)2=6 D.(x-2)2=9 4.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的长是 A.3 B.6 C.5 D.35 5.如图，已知直线y=ax+b与y2=x+n相交于点A(2,-1),若片>y2,则x的取值范围是 A.x<2 B.x>2 C.x<-1 D.x>-1 4题图 5题图 八年级数学试题第1页（共6页） 6.如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b,下 列结论一定成立的是 A B a 0 6 A.a-2<b-2 B.b-a<0 C.2a>2b D.-2a<-2b 7.若关于x的一元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的一个根是x=0,则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 8根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是 -2 1 0 1 2 0 无意义 A.x-1 B.x+2 C.x+2 D. x-2 x+2 x+1 x-1 x+1 9.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，分别以点A和B为圆心，以大于】AB的长为半径作弧， 两弧相交于点M和N,作直线MN,交AD于点E,连接CE,若AB=2,则CE的长为 A.2V2 B.V2+1 C.5+1 D.√6 I0.如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于O,M是AO的中点，线段EF(点E在 点F的左边)在直线BD上运动，连结AF、ME.若AB=2N2,EF=1,则AF+ME的最 小值是 A.V10 B.22+1 C.4v2 D.4 9题图 10题图 八年级数学试题第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题(110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，直接填写答案， 1L.若将点A(1,3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0没有实数根，则k的取值范围是 13.如图，足球的表面是由12块正五边形的黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的 一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则∠AOB的度数为 14.如图，将周长为10cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF,则四边形ABFD的 周长为 cm. B 13题图 14题图 15.小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=10cm,他进行了如下操作： 第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN,将纸片展平 第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD'N,AD'交折痕MN 于点E,则线段EN的长为 m. D D B B 图① 图② 三、解答题：共10小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本题满分7分)》 3(1-x)>2(1-2x)① 解不等式组： 1+x≥2 并写出它的整数解 ② 3 八年级数学试题第3页（共6页） 17.(本题满分7分)先化简，再求值： ,化简2÷(2-)，其 其中x=W5 x+2 18(本题满分8分，每小题4分)解方程： (1)x2-7x-18=0 (2)2x2+6=7x 19(本题满分8分，每小题4分)解方程： (1)1=x-1 (2)、 5 =4 x-2x-2 2x-33-2x 20.(本题满分8分)如图，在口ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF EF、BD相交于点O, AE D 求证：OE=OF. 21.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，过点A作AE∥BC, 且AE=DC,连接CE (1)求证：四边形ADCE是矩形： (2)若AB=5,BC=6,求CE的长. B D 22.(本题满分10分)人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，取得 了丰硕成果.2024年12月26日，中国人工智能公司发布DeepSeek一3模型，引发了科技 行业高度关注.某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程， 学校购买了A,B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多 200元，用4000元购买A型机器人模型和用2400元购买B型机器人模型的数量相同. (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型 机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠.问购买A型和B型机 器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 八年级数学试题第4页（共6页） 23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),B(-1,4), C(-4,5),请解答下列问题： (1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C,已知点C的坐 标为（1，-1)，请作出△AB1C: (2)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ AB2C2,请作出△AB2C2:并写出C2点的坐标 6-5-4-3-2-123456} (3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、C、D为顶 点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的 所有点D的坐标，若不存在，请说明理由， 24.(本题满分12分)在如今“互联网+”的时代，“密码”与我们的生活已经紧密相连，密 不可分，而诸如生日、连续数字等简单密码容易被破解，密码过于复杂自己又容易忘记。 因此利用简单方法产生一组容易记忆、不易被破解的密码就很有必要了， 某班级同学们在经过思考后想出了不同的方法，其中有一种用“因式分解”法产生的密 码.其原理是：将一个多项式分解因式，如x3x因式分解的结果为(41(x+),当x=10时， x-1=9(在密码中记作09，后面同理)，x+1=11,此时把所得到的3组数按照从小到大的 顺序排列可以得到一个6位数字的密码091011. (1)根据上述方法，小明同学设置了学科网登录密码：多项或x3-y分解因式后利用x, y的数值设置密码，当x=9,y=3时，请破解小明设置的6位数的密码是 (2)学校管理员设置了一个密码，一个等腰三角形的周长是12，其中腰和底分别为不同 的整数x,y,请你破解出由多项式x-4xy2分解因式后得到的密码. (3)利用前面的方法，若多项式x3+(m-2n)x2+5x因式分解后，当x=24时，得到的 密码为242932，求m、n的值. 八年级数学试题第5页（共6页） 25.(本题满分12分)在△ABC中，点D是线段AB上一动点，连接CD.将线段CD绕点C 逆时针旋转至CE,记旋转角为a,连接AE.取AE的中点为点G,连接CG. 【特例感知】 (1)如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，AC=BC,∠ACB=90°，a=90°，延长AC 至点F,使AC=CF,连接EF 请直接写出EF与BD的数量关系 CG与BD的数量关系 【类比迁移】 (2)如图2，已知△ABC是等腰三角形，AC=BC,∠ACB=120°，a=60°，探究线段 CG与BD的数量关系，并证明你的结论. 【拓展应用】 (3)如图3，已知在△ABC中，BC=13,AC=7,∠ABC=30°，∠ACB=180°一a,在 点D的运动过程中，求线段CG长度的最小值， A D D D G B B E 图1 图2 图3 八年级数学试题第6页（共6页）