11.1 空间几何体-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 如图所示 ， 正方形 O′A′B′C′ 的边长为 1 ， 它是水平放置的一个平面图 形的直观图 ， 则原图形的周长是 （ ） A. 6 B. 8 C. 2+3 2 姨 D. 2+2 3 姨 2. 正六棱柱的底面边长为 2 ， 最长的一条对角线长为 2 5 姨 ， 则它的侧面积为 （ ） A. 24 B. 24 2 姨 C. 12 D. 12 2 姨 3. 若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45° 且腰和上底均为 1 的等腰梯 形 ， 则原平面图形的面积是 （ ） A. 2+ 2 姨 2 B. 1+ 2 姨 2 C. 2+ 2 姨 D. 1+ 2 姨 4. 已知 A ， B 是球 O 的球面上两点 ， ∠AOB=90° ， C 为该球面上的动点 ， 若三棱锥 O鄄ABC 体积的最大值为 36 ， 则球 O 的表面积为 （ ） A. 36仔 B. ６４仔 C. １４４仔 D. ２５６仔 5. 三棱台 ABC鄄A 1 B 1 C 1 中 ， AB ∶ A 1 B 1 =1 ∶ 3 ， 则三棱锥 A 1 鄄ABC 与 B鄄 A 1 B 1 C 的体积比为 （ ） A. 1 ∶ 3 姨 B. 1 ∶ 3 C. 1 ∶ 3 3 姨 D. 1 ∶ 9 6. 如图 ， 一竖立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为 4 m ， 底面半径 为 1 m ， 一只小虫从圆锥的底面圆上的点 P 出发 ， 绕圆锥表面爬行一周后回 到点 P 处 ， 则该小虫爬行的最短路程为 （ ） A. 4 2 姨 m B. 4 m C. 2 3 姨 m D. 2 m 7. 已知 A ， B ， C ， D 是在同一个球面上共面的四点 ， AB=BC=CD=DA=4 ， 球心到该平面 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 C′ B′ y′ x′ O′ A′ 第 1 题图 A C B A 1 C 1 B 1 第 5 题图 能力 · 提升 P 第 6 题图 夯实 · 基础 50 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 的距离是球直径的 6 姨 6 ， 则球的体积是 （ ） A. 256 15 姨 25 仔 B. 96仔 C. 8 6 姨 仔 D. 64 6 姨 仔 8. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图 1 所示 ， 它的盛 酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体 （ 如图 2 ） . 当 这种酒杯内壁表面积 （ 假设内壁表面光滑 ， 表面积为 S cm 2 ， 半球的半径为 R cm ） 固定时 ， 若要使得酒杯的容积不大于半 球体积的 2 倍 ， 则 R 的取值范围为 （ ） A. 0 ， 3S 10仔 姨 姨# B. 3S 10仔 姨 ， + $ ∞ % C. S 5仔 姨 ， 3S 10仔 姨 姨姨 D. 3S 10仔 姨 ， S 2仔 姨 $% 9. 如图为平面中两个全等的直角三角形 ， 将这两个三角形绕着它们的 对称轴 （ 虚线所在直线 ） 旋转一周得到一个几何体 ， 则该几何体的体积为 （ ） A. 4仔 B. 8仔 C. １６仔 D. ３２仔 10. 在一个实心圆柱中挖去一个内接直三棱柱洞后 ， 剩余部分几何体如 右图所示 ， 已知实心圆柱底面直径为 2 、 高为 3 ， 内接直三棱柱的底面为斜 边长是 2 的等腰直角三角形 ， 则剩余部分几何体的表面积为 （ ） A. 8仔+6+6 2 姨 B. 6仔+6+6 2 姨 C. 8仔+4+6 2 姨 D. 6仔+4+6 2 姨 图 1 图 2 第 8 题图 拓展 · 探究 2 33 2 第 9 题图 第 10 题图 51 暑 假 作 业 新课程 5. 解 ： （ 1 ） x=6 或 x=-1. （ 2 ） x≠6 且 x≠-1. （ 3 ） x=4. 6. B 10.1.2 复数的几何意义 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. 0 9. 1 10.2 复数的运算 1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. A 11. B 12. A 13. C 14. A 15. 解 ： （ 1 ） ①m=1 ； ②m=0 ； ③m=2. （ 2 ） -3<m<0. 综合测试 （ 一 ） 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. 1 2 + 3 姨 2 i 10. 解 ： （ 1 ） A= π 3 . （ 2 ） 2+ 10 姨 . 11. 解 ： （ 1 ） 在 Rt△ABE 中 ， ∵AB=1 ， ∴AE= 1 cosθ . 在 Rt△ADF 中 ， ∵AD= 3 姨 ， ∴AF= 3 姨 cos π 6 - $ % θ 0<θ< π 6 $ % . （ 2 ） S= 1 2 AE · AFsin π 3 = 3 4cosθcos π 6 - $ % θ = 3 3 姨 +2cos 2θ- π 6 $ % ， ∵0<θ< π 6 ， ∴- π 6 <2θ- π 6 < π 6 ， ∴ 3 姨 <2cos 2θ- π 6 $ % ≤2 ， ∴ 当 θ= π 12 时 ， S min =3 （ 2- 3 姨 ） . 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11.2 空间中的平行关系 （ 一 ） 1. B 2. C 3. C 4. C 5. 20 9 6. 相等 7. 略 8. 证明 ： ∵CC 1 ∥BB 1 ， BB 1 奂 平面 BEE 1 B 1 ， CC 1 埭 平面 BEE 1 B 1 ， ∴CC 1 ∥ 平面 BEE 1 B 1 （ 直 线与平面平行的判定定理 ） . 又 ∵ 平面 CEE 1 C 1 过 CC 1 且交平面 BEE 1 B 1 于 EE 1 ， ∴CC 1 ∥EE 1 （ 直线和平面平行的性质定理 ）， 由于 CC 1 ∥BB 1 ， ∴BB 1 ∥EE 1 （ 基本性质 4 ） . 9. 解 ： 如图 ， 过点 P 在平面 A′C′ 内作线段 EF∥B′C′ ， 交 A′B′ 于点 E ， 交 D′C′ 于点 F ， ∵BC∥ 平面 A′C′ ， BC奂 平面 BCC′B′ ， 平面 BCC′B′∩ 平面 A′C′＝B′C′ ， ∴BC∥B′C′ ， ∴EF∥ BC ， 则点 E ， F ， C ， B 确定一个平面 α ， 连接 BE ， CF ， 则沿 BE ， EF ， FC ， CB 将木块锯 开 ， 可得一符合条件的平整面 . 11.2 空间中的平行关系 （ 二 ） 1. D 2. A 3. C 4. 2 2 姨 3 a 5. ①④ 6. 2 3 姨 9 7. （ 1 ） 略 （ 2 ） 解 ： ∵ 平面 ADEF⊥ 平面 ABCD ， 交线为 AD ， 且 FA⊥AD ， ∴FA⊥ 平面 ABCD. ∵AD＝BC＝6 ， ∴FA＝AD＝6. 又 ∵CD＝2 ， DB=4 2 姨 ， CD 2 ＋DB 2 ＝BC 2 ， ∴BD⊥CD. ∵S 荀ABCD ＝CD · BD＝8 2 姨 ， ∴V F鄄ABCD = 1 3 S 荀ABCD · FA= 1 3 ×8 2 姨 ×6= 16 2 姨 . 8. （ 1 ） 证明 ： 如图 ， 连接 BM ， BN ， BG 并延长分别交 AC ， AD ， CD 于点 P ， F ， H ， ∵M ， N ， G 分别为 △ABC ， A B B′ C A′ C′ D′ F E D P 第 9 题答图 74