10.2 复数的运算-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 1. 1+2i 1-2i = （ ） A. - 4 5 - 3 5 i B. - 4 5 + 3 5 i C. - 3 5 - 4 5 i D. - 3 5 + 4 5 i 2. i 是虚数单位 ， 复数 z= 1+i 1-i 的虚部为 （ ） A. 0 B. i C. 1 D. -1 3. 已知复数 z 满足 （ 2+i ） z=1-i ， 则 z 的共轭复数 z= （ ） A. 3 5 - 1 5 i B. 3 5 + 1 5 i C. 1 5 - 3 5 i D. 1 5 + 3 5 i 4. 复数 z= i 5+i 的虚部为 （ ） A. 5 26 B. 5 26 i C. - 5 26 D. - 5 26 i 5. 复数 z= 3-i 1+i 的模 ｜z｜= （ ） A. 1 B. 2 姨 C. 2 D. 5 姨 6. 已知 z 1+i =2-i ， 则 z= （ ） A. 3-i B. 1-i C. 3+i D. 1+i 7. 若复数 z 满足 （ 3-4i ） z=｜4+3i｜ ， 则 z 的虚部为 （ ） A. -4 B. - 4 5 C. 4 D. 4 5 8. 设复数 z 满足 z+i=3-i ， 则 z= （ ） A. -1+2i B. 1-2i C. 3+2i D. 3-2i 9. a 为正实数 ， i 为虚数单位 ， a+i i =2 ， 则 a= （ ） A. 2 B. 3 姨 C. 2 姨 D. 1 10. 设复数 z 1 ， z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称 ， z 1 =2+i ， 则 z 1 z 2 = （ ） A. -5 B. 5 C. -4+i D. -4-i 10.2 复数的运算 能力 · 提升 夯实 · 基础 46 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 11. 若复数 z 满足 2z+z=3-2i ， 其中 i 为虚数单位 ， 则 z= （ ） A. 1+2i B. 1-2i C. -1+2i D. -1-2i 12. 若复数 a-2i 1+i （ a∈R ） 为纯虚数 ， 则 ｜3-ai｜= （ ） A. 13 姨 B. 13 C. 10 D. 10 姨 13. 设复数 z 满足 （ 1+i ） 2 z =1-i ， 则 z= （ ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 14. 已知 a ， b∈R ， 且 2+ai ， b+i （ i 是虚数单位 ） 是实系数一元二次方程 x 2 +px+q=0 的两 个根 ， 那么 p ， q 的值分别是 （ ） A. p=-4 ， q=5 B. p=-4 ， q=3 C. p=4 ， q=5 D. p=4 ， q=3 15. 已知复数 z=m （ m-1 ） + （ m 2 +2m-3 ） i. （ 1 ） 当实数 m 取什么值时 ， 复数 z 是 ： ①0 ； ② 纯虚数 ； ③2+5i. （ 2 ） 若在复平面 C 内 ， z 所对应的点在第四象限 ， 求 m 的取值范围 . 拓展 · 探究 47 暑 假 作 业 新课程 5. 解 ： （ 1 ） x=6 或 x=-1. （ 2 ） x≠6 且 x≠-1. （ 3 ） x=4. 6. B 10.1.2 复数的几何意义 1. D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D 7. D 8. 0 9. 1 10.2 复数的运算 1. D 2. C 3. D 4. A 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. A 11. B 12. A 13. C 14. A 15. 解 ： （ 1 ） ①m=1 ； ②m=0 ； ③m=2. （ 2 ） -3<m<0. 综合测试 （ 一 ） 1. B 2. B 3. A 4. B 5. D 6. A 7. C 8. D 9. 1 2 + 3 姨 2 i 10. 解 ： （ 1 ） A= π 3 . （ 2 ） 2+ 10 姨 . 11. 解 ： （ 1 ） 在 Rt△ABE 中 ， ∵AB=1 ， ∴AE= 1 cosθ . 在 Rt△ADF 中 ， ∵AD= 3 姨 ， ∴AF= 3 姨 cos π 6 - $ % θ 0<θ< π 6 $ % . （ 2 ） S= 1 2 AE · AFsin π 3 = 3 4cosθcos π 6 - $ % θ = 3 3 姨 +2cos 2θ- π 6 $ % ， ∵0<θ< π 6 ， ∴- π 6 <2θ- π 6 < π 6 ， ∴ 3 姨 <2cos 2θ- π 6 $ % ≤2 ， ∴ 当 θ= π 12 时 ， S min =3 （ 2- 3 姨 ） . 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. B 10. C 11.2 空间中的平行关系 （ 一 ） 1. B 2. C 3. C 4. C 5. 20 9 6. 相等 7. 略 8. 证明 ： ∵CC 1 ∥BB 1 ， BB 1 奂 平面 BEE 1 B 1 ， CC 1 埭 平面 BEE 1 B 1 ， ∴CC 1 ∥ 平面 BEE 1 B 1 （ 直 线与平面平行的判定定理 ） . 又 ∵ 平面 CEE 1 C 1 过 CC 1 且交平面 BEE 1 B 1 于 EE 1 ， ∴CC 1 ∥EE 1 （ 直线和平面平行的性质定理 ）， 由于 CC 1 ∥BB 1 ， ∴BB 1 ∥EE 1 （ 基本性质 4 ） . 9. 解 ： 如图 ， 过点 P 在平面 A′C′ 内作线段 EF∥B′C′ ， 交 A′B′ 于点 E ， 交 D′C′ 于点 F ， ∵BC∥ 平面 A′C′ ， BC奂 平面 BCC′B′ ， 平面 BCC′B′∩ 平面 A′C′＝B′C′ ， ∴BC∥B′C′ ， ∴EF∥ BC ， 则点 E ， F ， C ， B 确定一个平面 α ， 连接 BE ， CF ， 则沿 BE ， EF ， FC ， CB 将木块锯 开 ， 可得一符合条件的平整面 . 11.2 空间中的平行关系 （ 二 ） 1. D 2. A 3. C 4. 2 2 姨 3 a 5. ①④ 6. 2 3 姨 9 7. （ 1 ） 略 （ 2 ） 解 ： ∵ 平面 ADEF⊥ 平面 ABCD ， 交线为 AD ， 且 FA⊥AD ， ∴FA⊥ 平面 ABCD. ∵AD＝BC＝6 ， ∴FA＝AD＝6. 又 ∵CD＝2 ， DB=4 2 姨 ， CD 2 ＋DB 2 ＝BC 2 ， ∴BD⊥CD. ∵S 荀ABCD ＝CD · BD＝8 2 姨 ， ∴V F鄄ABCD = 1 3 S 荀ABCD · FA= 1 3 ×8 2 姨 ×6= 16 2 姨 . 8. （ 1 ） 证明 ： 如图 ， 连接 BM ， BN ， BG 并延长分别交 AC ， AD ， CD 于点 P ， F ， H ， ∵M ， N ， G 分别为 △ABC ， A B B′ C A′ C′ D′ F E D P 第 9 题答图 74