福建省厦门市大同中学2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

厦门市大同中学2024-2025学年八（下）期末考试 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项正确） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 4，5，6 B. 5，7，12 C. 1，1， D. 1，，3 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ） A. 中位数是12 B. 中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85 6. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，其《勾股》章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题：如图，在中，，，．若设，则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数的图像向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到的新函数图像的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，D，E，F分别为，，的中点，若，则的长度为（ ） A. B. 3 C. D. 4 9. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，OA=OB，是线段上任意一点（不包括端点），过点分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在正方形中，点M是的中点，设，．已知y与x之间的函数图象如图②所示，点是图象上的最低点，那么正方形的边长的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 如图，在中，添加一个条件________，可使是矩形． 13. 已知y与成正比例，并且＝－1时，y＝6，则y与的函数关系式为________． 14. 如图，有一张矩形纸片，先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕，同时得到线段，．观察所得线段，若，则_______． 15. 某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______． 16. 如图，菱形的面积为48，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为8，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，四边形中，，，两条对角线，相交于点O，，，．求证：四边形是菱形． 20. 果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量． （1）果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ （2）果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 频数 4 12 16 8 你能估计出这批梨的平均质量吗？ （3）根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 21. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 （1）求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）． （2）某篮球运动员的身高为，一般情况下他的指距应是多少？ 22. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）取五点，填写列表，然后在图中画出函数的图象． （要求：画出具有对称美的图象．） x … … y … … （3）若，求y的取值范围． 23. 【问题呈现】 小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在等边中，，点、分别在边、上，且，试探究线段长度的最小值． 【问题分析】 小明通过构造平行四边形，将双动点问题转化为单动点问题，再通过定角发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题． 【问题解决】 如图②，过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．在【问题呈现】的条件下，完成下列问题： （1）证明：； （2）的大小为 度，线段长度的最小值为________． 【方法应用】 某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，如图③．小明收集了该房屋的相关数据，并画出了示意图，如图④，是等腰三角形，四边形是矩形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上．在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为多少米． 24. 如图，A，B是直线与两坐标轴的交点，直线过点A，与x轴交于点C． （1）求直线的解析式及点C的坐标． （2）点D是折线上一动点． ①尺规作图：当点D是线段的中点时，在如图1中的y轴上找一点E，使最小（用无刻度的直尺和圆规画出点E的位置，保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求出点E的坐标； ②探究是否存在点D，使为直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于． （1）如图，过点作于，求证：； （2）如图，点E为的中点，连接，求证：； （3）如图，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长． 厦门市大同中学2024-2025学年八（下）期末考试 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项正确） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】y=-6x 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】乙同学 【16题答案】 【答案】20 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）， 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是菱形． 【20题答案】 【答案】（1）能，个 （2）能，这批梨的平均质量为 （3）能，该果农的梨的收入为元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）一般情况下他的指距应是 【22题答案】 【答案】（1） （2） 填表如下： x … … y … 3 0 0 3 … 描点画图如下 （3） 【23题答案】 【答案】问题解决：（1）证明：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线， 四边形是平行四边形， ； （2）30，； 方法应用：线段长度的最小值为米 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①如图， ； ②存在，D点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 点为的中点， ， ， 如下图所示，过点作，交的延长线于点， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 在中，， ； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $