7.3.3 余弦函数的性质与图象-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 下列四个函数中 ， 既是 0 ， π 2 ! " 上的增函数 ， 又是以 π 为周期的偶函数的是 （ ） A. y=sinx B. y=cosx C. y=|sinx| D. y=|cosx| 2. 如果函数 f （ x ） =cos 棕x+ π 4 ! " （ 棕>0 ） 的相邻两个零点之间的距离为 π ６ ， 则 棕= （ ） A. 3 B. 12 C. 6 D. 24 3. 函数 f （ x ） =cos 2x+ π 3 ! " +1 的图象的一个对称中心为 （ ） A. π 12 ， ! " 0 B. π 12 ， ! " 1 C. π 6 ， ! " 1 D. π 3 ， ! " 1 4. 函数 y= 2cosx+1 姨 的定义域是 （ ） A. 2kπ- π 3 ， 2kπ+ π 3 3 % （ k∈Z ） B. 2kπ+ π 3 ， 2kπ+ 2π 3 3 % （ k∈Z ） C. 2kπ- π 6 ， 2kπ+ π 6 3 % （ k∈Z ） D. 2kπ- 2π 3 ， 2kπ+ 2π 3 3 % （ k∈Z ） 5. 已知函数 f （ x ） =cos （ 棕x+φ ） （ 棕>0 ） 的最小正周期为 π ， 且对 坌x∈R ， f （ x ） ≥f π 3 ! " 恒 成立 . 若函数 y=f （ x ） 在 ［ 0 ， a ］ 上单调递减 ， 则 a 的最大值是 （ ） A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 6. （ 多选题 ） 下列说法正确的是 （ ） A. 要得到函数 y=2sin 3x- π 3 ! " 的图象 ， 只需将函数 y=2sin3x 的图象向右平移 π 9 个单位 长度 B. y=cos2x 在 π 2 ， ! " π 上是增函数 C. 若点 P 1 2 ， 3 姨 2 ! " 为角 α 的终边上一点 ， 则 cosα= 1 2 D. 已知扇形的圆心角 α= 2π 3 ， 所对的弦长为 4 3 姨 ， 则弧长等于 8π 3 7. 已知函数 f （ x ） =cos棕x ， x∈R （ 其中 棕>0 ） 的最小正周期为 π ， 则 棕= . 7.3.3 余弦函数的性质与图象 夯实 · 基础 能力 · 提升 17 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 8. 把函数 y=cos x+ 4π 3 ! " 的图象向右平移 φ 个单位长度 ， 所得到的图象正好关于 y 轴对 称 ， 则 φ 的最小正值是 . 9. 函数 y=2cos 2x+ π 6 ! " ， x∈ - π 6 ， π 4 4 % 的值域为 . 10. 函数 y=-sin 2 x-3cosx+3 的最大值是 . 11. 若 f （ x ） = sin π 2 + ! " x sin （ π-x ） cos （ -π-x ） tan （ π-x ） . （ 1 ） 化简 f （ x ）； （ 2 ） 求函数 f （ x ） 的单调递增区间 . 12. 已知函数 f （ x ） = 2 姨 cos 4x- π 4 ! " +1. （ 1 ） 求 f （ x ） 的最小正周期和单调区间 ； （ 2 ） 求函数 f （ x ） 的对称轴和对称中心 . 拓展 · 探究 18 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 （ 2 ） ∵x∈ π 12 ， π 2 2 # ， ∴2x+ π 6 ∈ π 3 ， 7π 6 2 6 . 当 2x+ π 6 = π 2 ， 即 x= π 6 时 ， f （ x ） 取得最大值 2 ； 当 2x+ π 6 = 7π 6 ， 即 x= π 2 时 ， f （ x ） 取得最小值 -1 ， 故 f （ x ） 的值域为 ［ -1 ， 2 ］ . 7.3.3 余弦函数的性质与图象 1. C 2. C 3. B 4. D 5. B 6. ABCD 7. 2 8. π 3 9. ［ -1 ， 2 ］ 10. 6 11. 解 ： （ 1 ） f （ x ） = cosx · sinx -cosx ·（ -tanx ） = sinx tanx =cosx. （ 2 ） ∵f （ x ） =cosx ， 令 2kπ-π≤x≤2kπ ， k∈Z ， ∴f （ x ） 的单调递增区间为 ［ 2kπ-π ， 2kπ ］ （ k∈Z ） . 12. 解 ： （ 1 ） T= 2π 4 = π 2 . 由 π+2kπ≤4x- π 4 ≤2π+2kπ ， k∈Z ， 得 5π 16 + kπ 2 ≤x≤ 9π 16 + kπ 2 ， k∈Z ， ∴ 函数的单调递增区间为 5π 16 + kπ 2 ， 9π 16 + kπ 2 2 6 （ k∈Z ）； 由 2kπ≤4x- π 4 ≤π+2kπ ， k∈Z ， 得 π 16 + kπ 2 ≤x≤ 5π 16 + kπ 2 ， k∈Z ， ∴ 函数的单调递减区间为 π 16 + kπ 2 ， 5π 16 + kπ 2 2 6 （ k∈Z ） . （ 2 ） 令 4x- π 4 =kπ ， k∈Z ， 得 x= π 16 + kπ 4 ， k∈Z ， ∴ 函数图象的对称轴方程为 x= π 16 + kπ 4 （ k∈Z ） . 令 4x- π 4 = π 2 +kπ ， k∈Z ， 得 x= 3π 16 + kπ 4 ， k∈Z ， ∴ 函数图象的对称中心为 3π 16 + kπ 4 ， ， ( 1 （ k∈Z ） . 7.3.4 正切函数的性质与图象 1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. A 7. C 8. AC 9. x x≠ 1 6 +k ， k∈Z Z + 10. ［ －1 ， 0 ） 11. 0 12. x π 4 +kπ≤x< π 2 +kπ ， k∈Z Z + 13. - 3π 4 ， - π 2 ， ( ∪ π 4 ， π 2 ， ( 14. 解 ： （ 1 ） y=tanx 在 - π 2 ， ， ( 0 上是增函数 ， 且 - π 5 >- 3π 7 ， ∴tan - π 5 ， ( >tan - 3π 7 ， ( . （ 2 ） ∵90°<138°<143°<180° ， y=tanx 在 π 2 ， ， ( π 上是增函数 ， ∴tan138°<tan143°. 15. 解 ： （ 1 ） ∵ω= 1 2 ， ∴ 最小正周期 T= π ω = π 1 2 =2π. 令 x 2 - π 3 = kπ 2 （ k∈Z ）， 解得 x=kπ+ 2π 3 （ k∈Z ）， ∴f （ x ） 图象的对称中心是 kπ+ 2π 3 ， ， ( 0 （ k∈Z ） . （ 2 ） 令 x 2 - π 3 =0 ， 得 x= 2π 3 ； 令 x 2 - π 3 = π 4 ， 得 x= 7π 6 ； 令 x 2 - π 3 =- π 4 ， 得 x= π 6 ； 令 x 2 - π 3 = π 2 ， 得 x= 5π 3 ； 令 x 2 - π 3 =- π 2 ， 得 x=- π 3 . ∴ 函数 y=tan x 2 - π 3 ， ( 的图象与 x 轴的一个交点坐标是 2π 3 ， ， ( 0 . 在这个交点左 、 右两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x=- π 3 ， x= 5π 3 . 从而得到函数 y=f （ x ） 在一个周期 - π 3 ， 5π 3 ， ( 内的简图如图所示 . 7.3.5 已知三角函数值求角 1. C 2. B 3. B 4. π 8 ， 3π 8 ， 5π 8 ， 7π 8 Z + 5. - 7 4 π 或 - 5 4 π 6. 解 ： ∵tanx=-1<0 ， ∴x 是第二或第四象限角 . 由 tan - π 4 ， ( =-tan π 4 =-1 可知 ， 所求符合条件的第四象限角为 x=- π 4 . y=tan x 2 - π 3 ， ( 1 π 6 - π 3 O 2π 3 7π 6 5π 3 x y 第 15 题答图 69