7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 已知 α 为第一象限角 ， 且 sinα= 1 3 ， 则 cosα= （ ） A. 2 姨 3 B. 2 3 C. 2 2 姨 3 D. 8 9 2. 已知 α 为第二象限角 ， 且 tanα=- 3 4 ， 则 sinα+cosα= （ ） A. - 7 5 B. - 3 4 C. - 1 5 D. 1 5 3. 若 兹 是 △ABC 的一个内角 ， 且 sin兹cos兹=- 1 8 ， 则 sin兹-cos兹 的值为 （ ） A. - 3 姨 2 B. 3 姨 2 C. - 5 姨 2 D. 5 姨 2 4. 设 tan160°=k ， 则 sin160°= （ ） A. -1 1+k 2 姨 B. -k 1+k 2 姨 C. k 1+k 2 姨 D. 1 1+k 2 姨 5. 已知 tanα=3 ， 则 3sinα-cosα 5cosα-sinα = （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知 sinα=-2cosα ， 则 sinαcosα+3cos 2 α 2sin 2 α-cos 2 α = （ ） A. - 1 6 B. 1 6 C. - 1 7 D. 1 7 7. 已知 sin兹+cos兹 sin兹-2cos兹 = 1 2 ， 则 tan兹 的值为 （ ） A. -4 B. - 1 4 C. 1 4 D. 4 8. 已知 sinα= 1 4 ， 则 sin 4 α-cos 4 α= （ ） A. - 7 8 B. 7 8 C. - 15 16 D. 15 16 9. 如果 cosα= 1 2 ， 且 α 为第四象限角 ， 那么 tanα 的值是 . 10. 已知 α∈ π ， 3π 2 2 % ， tanα=2 ， 则 cosα= . 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 夯实 · 基础 9 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 11. 已知 3cosx-sinx 3cosx+sinx = 1 5 ， 则 sin 2 x-3sinxcosx-2cos 2 x= . 12. 已知角 α 终边上有一点 P （ -1 ， 2 ）， 求下列各式的值 . （ 1 ） tanα ； （ 2 ） sinα+cosα cosα-sinα ； （ 3 ） sin 2 α-sinαcosα+2cos 2 α. 拓展 · 探究 能力 · 提升 10 高一数学 夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 9. 1 10. sin π 5 <cos π 5 11. π 4 或 5π 4 12. E ! F 解析 ： ① 当点 P 在 A ! B 上时 ， 由于弧的位置在第一象限靠近 x 轴的一方 ， ∴cosα>sinα ， 不合题意 ； ② 当点 P 在 C ! D 上时 ， 由于弧的位置在第一象限靠近 y 轴的一方 ， ∴tanα>1 ， 而 0<cosα<sinα<1 ， 不合题意 ； ③ 当点 P 在 E ! F 上时 ， 由于弧的位置在第二象限靠近 y 轴的一方 ， ∴sinα>0 ， cosα<0 ， tanα<0 ， 且 tanα<cosα ， ∴tanα<cosα<sinα ， 符合题意 ； ④ 当点 P 在 G ! H 上时 ， 由于弧的位置在第三象限 ， ∴sinα<0 ， cosα<0 ， tanα>0 ， 不合题意 . 由以上分析可得点 P 所在的圆弧是 E ! F . 13. 证明 ： 如图 ， 当 α∈ 0 ， π 2 ! 2 时 ， 角 α 的始边与单位圆交于点 A ， 终边在第一 象限内 ， 与单位圆交于点 P. 过点 P 作 x 轴的垂线 ， 交 x 轴于点 M ， 则 MP 为正弦线 ； 过点 A 作 x 轴的垂线 ， 交 OP 延长线于点 T ， 则 AT 为正切线 . 再根据弧长公式 l=αR=α · 1=α ， 即图中 AP 弧线的长度为 α. ∵MP<α ， ∴sinα<α. ∵S 扇形 AOP <S △AOT ， 而 S 扇形 AOP = 1 2 ×1×α= 1 2 α ， S △AOP = 1 2 ×1×tanα= 1 2 tanα ， ∴α<tanα. 综上 ， sinα<α<tanα ， α∈ 0 ， π 2 2 & . 7.2.3 同角三角函数的基本关系式 1. C 2. C 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. A 9. - 3 姨 10. - 5 姨 5 11. - 4 5 12. 解 ： （ 1 ） tanα= y x = 2 -1 =-2. （ 2 ） ∵tanα=-2 ， ∴cosα≠0 ， 原式上下同时除以 cosα ， sinα+cosα cosα-sinα = tanα+1 1-tanα = -2+1 1- （ -2 ） =- 1 3 . （ 3 ） sin 2 α-sinαcosα+2cos 2 α= sin 2 α-sinαcosα+2cos 2 α sin 2 α+cos 2 α = tan 2 α-tanα+2 tan 2 α+1 = 8 5 . 7.2.4 诱 导 公 式 1. C 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. A 8. A 9. - 1 5 10. 0 11. 解 ： （ 1 ） sin 25π 3 +cos 25π 3 +tan - 25π 3 2 2 =sin 8π+ π 3 2 2 +cos 8π+ π 3 2 2 +tan -8π- π 3 2 2 =sin π 3 +cos π 3 +tan - π 3 2 2 = 3 姨 2 + 1 2 - 3 姨 = 1 2 - 3 姨 2 . （ 2 ） cos π 2 - 2 2 α +cos （ 2π-α ） sin （ π-α ） -cos （ -α ） = sinα+cosα sinα-cosα = tanα+1 tanα-1 = 3 1 =3. 12. 解 ： （ 1 ） f （ α ） = sin （ 2π-α ） cos （ π+α ） cos π 2 + 2 2 α cos 11π 2 - 2 2 α cos （ π-α ） sin （ 3π-α ） sin （ -π-α ） sin 9π 2 + 2 2 α = （ -sinα ）（ -cosα ）（ -sinα ）（ -sinα ） （ -cosα ） sinα · sinαcosα =-tanα. （ 2 ） 由 （ 1 ） f （ α ） =-tanα=- 3 姨 ， tanα= 3 姨 ， ∵α 是第三象限角 ， ∴α= （ 2k+1 ） π+ π 3 ， k∈Z ， 则 sinα=sin （ 2k+1 ） π+ π 3 3 * =-sin π 3 =- 3 姨 2 ， cosα=cos （ 2k+1 ） π+ π 3 3 , =-cos π 3 =- 1 2 ， ∴cosα-sinα= 3 姨 -1 2 . 7.3 三角函数的性质与图象 7.3.1 正弦函数的性质与图象 1. C 2. > 3. 6π 4. x - 3 2 <x<0 或 π 6 +2kπ<x< 5π 6 +2kπ ， k∈ ∈ . N 5. - 3 姨 2 ， , 1 2 6. - π 6 +2kπ 2 ， 7 6 π+2k & π 第 13 题答图 O P T y xA M α 67