7.2.1 三角函数的定义-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. sin 4π 3 的值为 （ ） A. - 3 姨 2 B. 1 2 C. 3 姨 2 D. - 1 2 2. 已知角 兹 的终边与单位圆相交于点 P 1 2 ， 3 姨 2 2 # ， 则 sin兹= （ ） A. 3 姨 2 B. 2 姨 2 C. 3 姨 3 D. 1 2 3. 如图 ， 角 α 的终边与单位圆交于点 M ， M 的纵坐标为 4 5 ， 则 cosα= （ ） A. 3 5 B. - 3 5 C. 4 5 D. - 4 5 4. 已知角 α 的终边上一点 （ 1 ， m ）， 且 sinα= 6 姨 3 ， 则 m= （ ） A. ± 2 姨 B. 2 姨 C. - 2 姨 D. 6 姨 2 5. 若角 α 的终边在直线 y=3x 上且 sinα<0 ， 又 P （ m ， n ） 是 α 终边上一点 ， 且 |OP |= 10 姨 ， 则 m-n= （ ） A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 6. 若 π 2 <α<π ， 则点 Q （ cosα ， sinα ） 位于 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若 sinαcosα<0 ， 则 α 在 （ ） A. 第一或第二象限 B. 第一或第三象限 C. 第二或第三象限 D. 第二或第四象限 8. 已知 cosα=- 4 5 ， sinα= 3 5 ， 则角 2α 的终边所在的象限为 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.2.1 三角函数的定义 夯实 · 基础 x y α O M 第 3 题图 7.2 任意角的三角函数 5 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 9. （ 多选题 ） 下列命题中正确的是 （ ） A. 若角 α 是第三象限角 ， 则 α 3 可能在第三象限 B. cos 3π 2 - ! " α +cos 5π 2 + ! " α =0 C. 若 tanα<0 且 sinα>0 ， 则 α 为第二象限角 D. 若锐角 α 终边上一点的坐标为 P （ -cos2 ， sin2 ）， 则 α=π-2 10. 已知 1 2 ! " sin2兹 <1 ， 则 兹 为第 象限角 . 11. 已知角 α 的终边过点 P （ -4 ， 3 ）， 则 2sinα+tanα= . 12. 已知角 α 的终边上有一点 P sin π 6 ， cos π 4 ! " ， 则 tanα= . 13. 已知点 P （ -4a ， 3a ） （ a≠0 ） 是角 α 终边上的一点 ， 试求 sinα ， cosα ， tanα 的值 . 拓展 · 探究 能力 · 提升 6 暑 假 作 业 新课程 参考答案 第七章 三 角 函 数 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角 的 推 广 1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. -330° 或 30° 11. {α ｜k · 360°-45°<α<k · 360°+120° ， k∈Z} 12. 解 ： 根据题意可知 14α ， 14β 均为 360° 的整数倍 ， 故可设 14α=m · 360° ， m∈Z ， 14β=n · 360° ， n∈Z ， 从而可知 α= m 7 · 180° ， β= n 7 · 180° ， m ， n∈Z. 又由两只蚂蚁在第 2 s 时均位于第二象限 ， 则 2α ， 2β 在第二象限 . 又 0°＜α＜β＜180° ， 从而可得 0°＜2α＜2β＜360° ， 因此 2α ， 2β 均为钝角 ， 即 90°＜2α＜2β＜180°. 于是 45°＜α＜90° ， 45°＜β＜90°. ∴45°＜ m 7 · 180°＜90° ， 45°＜ n 7 · 180°＜90° ， 即 7 4 ＜m＜ 7 2 ， 7 4 ＜n＜ 7 2 . 又 ∵α＜β ， ∴m＜n ， 从而可得 m=2 ， n=3 ， 即 α= 360 7 7 # ° ， β= 540 7 7 7 ° . 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. （ 24π-36 3 姨 ） cm 2 8. 3π 8 9. 10 3 π 10. 解 ： （ 1 ） α=60°= π 3 rad ， ∴l=α · r= π 3 ×10= 10π 3 （ cm ） . （ 2 ） 由已知得 ， l+2r=20 ， ∴S= 1 2 lr= 1 2 （ 20-2r ） r=10r-r 2 =- （ r-5 ） 2 +25 ， ∴ 当 r=5 时 ， S 取得最大值 25 ， 此时 l= 10 cm ， α=2 rad. 11. 解 ： （ 1 ） ∵ 半径为 r ， ∴ 弧长为 400-2r ， ∴S= 1 2 r （ 400-2r ） =-r 2 +200r. 由弧度定义可知 θ= 400-2r r ， 而 θ∈ （ 0 ， 2π ）， ∴0< 400-2r r <2π ， 解得 200 π+1 <r<200. 综上可知 S=-r 2 +200r ， r∈ 200 π+1 ， 20 0 7 0 . （ 2 ） ∵S=-r 2 +200r=- （ r-100 ） 2 +10 000 ， ∴ 由二次函数的性质可知 ， 当 r=100 m 时 ， S 有最大值 ， 为 10 000 m 2 . 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义 1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. D 9. ACD 10. 一或三 11. 9 20 12. 2 姨 13. 解 ： 由题意得 r= （ -4a ） 2 + （ 3a ） 2 姨 =5｜a｜. 当 a>0 时 ， r=5a ， 角 α 在第二象限 ， sinα= y r = 3a 5a = 3 5 ， cosα= x r = -4a 5a =- 4 5 ， tanα= y x = 3a -4a =- 3 4 ； 当 a<0 时 ， r=-5a ， 角 α 在第四象限 ， 同理可得 ， sinα=- 3 5 ， cosα= 4 5 ， tanα=- 3 4 . 7.2.2 单位圆与三角函数线 1. C 2. D 3. C 4. D 5. AD 6. C 7. A 8. B 66