7.1.1 角的推广-【新课程暑假作业】2024-2025学年高一数学暑假作业

夯 实 · 基 础 能 力 · 提 升 拓 展 · 探 究 高一数学 第 周 年 月 日 1. 给出下列说法 ： ① 第二象限角大于第一象限角 ； ② 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 ； ③ 不论是用角度制还是用弧度制度量一个角 ， 它们都与扇形的半径大小无关 . 其中 ， 正确的个数是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 3 弧度的角是 （ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 集合 α kπ+ π 4 ≤α≤kπ+ π 2 ， k∈ # $ Z 中的角所表示的范围 （ 阴影部分 ） 是 （ ） 4. 已知角 x 的终边上一点的坐标为 sin 5π 6 ， cos 5π 6 6 & ， 则角 x 的最小正值为 （ ） A. 5π 6 B. 5π 3 C. 11π 6 D. 2π 3 5. 终边在直线 y= 3 姨 x 上的角的集合为 （ ） A. α α=2kπ+ π 3 ， k∈ # ∈ Z B. α α=kπ+ π 3 ， k∈ ∈ ∈ Z C. α α=2kπ± π 3 ， k∈ # ∈ Z D. α α=kπ± π 3 ， k∈ # ∈ Z 6. 若 兹 是第二象限角 ， 那么 兹 2 和 π 2 -兹 都不是 （ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 7. 若角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称 ， 则必有 （ ） 第七章 三 角 函 数 7.1 任意角的概念与弧度制 A B C D x y O x y O x y O x y O 夯实 · 基础 7.1.1 角 的 推 广 1 暑 假 作 业 新课程 第 周 年 月 日 A. α+β=90° B. α+β=k · 360°+90° （ k∈Z ） C. α+β=k · 360° （ k∈Z ） D. α+β= （ 2k+1 ）· 180° （ k∈Z ） 8. 如果 α=-21° ， 那么与 α 终边相同的角可以表示为 （ ） A. {β|β=k · 360°+21° ， k∈Z} B. {β|β=k · 360°-21° ， k∈Z} C. {β|β=k · 180°+21° ， k∈Z} D. {β|β=k · 180°-21° ， k∈Z} 9. 若角 α 是第二象限角 ， 则 α 2 是 （ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第一或第三象限角 D. 第二或第四象限角 10. 若角 α 的终边与 60° 角的终边关于直线 y=x 对称 ， 且 -360°<α< 360° ， 则角 α 的值为 . 11. 如图 ， 终边落在阴影部分 （ 不含边界 ） 的角的集合是 . 12. 一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个单位圆 （ 半径为 1 的圆 ） 上爬动 ， 若两只蚂蚁均从 点 A （ 1 ， 0 ） 同时逆时针匀速爬动 ， 红蚂蚁每秒爬过 α 角 ， 黑蚂蚁每秒爬过 β 角 （ 其中 0°＜α＜ β＜180° ）， 如果两只蚂蚁都在第 14 s 时回到 A 点 ， 并且在第 2 s 时均位于第二象限 ， 求 α ， β 的值 . 能力 · 提升 拓展 · 探究 第 11 题图 x y O B A 45° 30° x y O β α A 第 12 题图 2 暑 假 作 业 新课程 参考答案 第七章 三 角 函 数 7.1 任意角的概念与弧度制 7.1.1 角 的 推 广 1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. -330° 或 30° 11. {α ｜k · 360°-45°<α<k · 360°+120° ， k∈Z} 12. 解 ： 根据题意可知 14α ， 14β 均为 360° 的整数倍 ， 故可设 14α=m · 360° ， m∈Z ， 14β=n · 360° ， n∈Z ， 从而可知 α= m 7 · 180° ， β= n 7 · 180° ， m ， n∈Z. 又由两只蚂蚁在第 2 s 时均位于第二象限 ， 则 2α ， 2β 在第二象限 . 又 0°＜α＜β＜180° ， 从而可得 0°＜2α＜2β＜360° ， 因此 2α ， 2β 均为钝角 ， 即 90°＜2α＜2β＜180°. 于是 45°＜α＜90° ， 45°＜β＜90°. ∴45°＜ m 7 · 180°＜90° ， 45°＜ n 7 · 180°＜90° ， 即 7 4 ＜m＜ 7 2 ， 7 4 ＜n＜ 7 2 . 又 ∵α＜β ， ∴m＜n ， 从而可得 m=2 ， n=3 ， 即 α= 360 7 7 # ° ， β= 540 7 7 7 ° . 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算 1. C 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. （ 24π-36 3 姨 ） cm 2 8. 3π 8 9. 10 3 π 10. 解 ： （ 1 ） α=60°= π 3 rad ， ∴l=α · r= π 3 ×10= 10π 3 （ cm ） . （ 2 ） 由已知得 ， l+2r=20 ， ∴S= 1 2 lr= 1 2 （ 20-2r ） r=10r-r 2 =- （ r-5 ） 2 +25 ， ∴ 当 r=5 时 ， S 取得最大值 25 ， 此时 l= 10 cm ， α=2 rad. 11. 解 ： （ 1 ） ∵ 半径为 r ， ∴ 弧长为 400-2r ， ∴S= 1 2 r （ 400-2r ） =-r 2 +200r. 由弧度定义可知 θ= 400-2r r ， 而 θ∈ （ 0 ， 2π ）， ∴0< 400-2r r <2π ， 解得 200 π+1 <r<200. 综上可知 S=-r 2 +200r ， r∈ 200 π+1 ， 20 0 7 0 . （ 2 ） ∵S=-r 2 +200r=- （ r-100 ） 2 +10 000 ， ∴ 由二次函数的性质可知 ， 当 r=100 m 时 ， S 有最大值 ， 为 10 000 m 2 . 7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义 1. A 2. A 3. B 4. B 5. A 6. B 7. D 8. D 9. ACD 10. 一或三 11. 9 20 12. 2 姨 13. 解 ： 由题意得 r= （ -4a ） 2 + （ 3a ） 2 姨 =5｜a｜. 当 a>0 时 ， r=5a ， 角 α 在第二象限 ， sinα= y r = 3a 5a = 3 5 ， cosα= x r = -4a 5a =- 4 5 ， tanα= y x = 3a -4a =- 3 4 ； 当 a<0 时 ， r=-5a ， 角 α 在第四象限 ， 同理可得 ， sinα=- 3 5 ， cosα= 4 5 ， tanα=- 3 4 . 7.2.2 单位圆与三角函数线 1. C 2. D 3. C 4. D 5. AD 6. C 7. A 8. B 66