浙江省杭州第七中学2024-2025学年高一新生入学分班考试数学试卷

2024 年杭州第七中学高一新生入学分班考试卷 1 2024 年杭州第七中学高一新生入学分班考试试卷 数学（满分 100 分，时间 60 分钟） 一、选择题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）下面每小题给出的四个选项中，只有 一个是正确的．请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卷上将相应题次中对应字 母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分． 1．下列运算中，正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 B．a3•a2＝a6 C．a8÷a4＝a4 D．（2a2）3＝6a6 2．乐乐一家四人现在的年龄与他们 3年后的年龄组成的两组数据相比较，一定不会发生变 化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．不等式组 的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数 y＝x2﹣2x+2，当 0≤x≤t时，函数最大值为 M，最小值为 N．若 M＝5N， 则 t的值为（ ） A．0.5 B．1.5 C．3 D．4 5．如图，点 P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作 x轴，y 轴的垂线，与 y轴的交点分别为点 C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依 次记为 S1，S2，S3，其中 OA：AB：BC＝1：2：3，若 S2＝4，则 S1+S3＝（ ） A．10 B．12 C．15 D．16 内 部 资 料 2024 年杭州第七中学高一新生入学分班考试卷 2 6．对于关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述： ①当 a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根； ②当 a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根 ③当 a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根； ④当 a＞0，b+4a＝0，4a+2b+c＝0时，方程一定有两个不相等的实数根． 其中表述正确的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 7．一个不透明的袋子里装有 6个红球和 3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意 摸出一个球是红球的概率为 ． 8．若扇形的圆心角为 80°，半径为 18，则扇形的弧长为 ． 9．如图，正五边形 ABCDE的边长为 2，以顶点 A为圆心，AB长为半径画圆，图中阴影部 分的面积为 ． 10．如图，Rt△ABC顶点 A落在 y轴上，斜边上的中线 CD⊥x轴于点 D，O为坐标原点， 反比例函数 经过直角顶点 C，若△BCD 的面积为 10，则 k 的值 为 ． 内 部 资 料 2024 年杭州第七中学高一新生入学分班考试卷 3 三、解答题（本题有 4 小题，共 60 分） 11（12分）．甲、乙两工厂为某公司生产同一款衬衫，质检员在两个工厂各抽查六次进行质 检．每次随机抽取 100件，获得数据后绘制成如图统计图并对数据统计如表，公司规定 合格率大于等于 92%视作本次质检通过． 工厂 通过次数（次） 平均数（件） 中位数（件） 众数（件） 甲工厂 a c 94.5 97 乙工厂 b 94 d 94 （1）求 a、b、c、d的值． （2）公司打算从甲、乙两工厂中选择一个继续生产．请你以质检员的身份向公司推荐一家 工厂，从多个角度分析数据，简述推荐理由． 12（16分）．定义：对于 y关于 x的函数，函数在 x1≤x≤x2（x1＜x2）范围内的最大值，记 作 M[x1，x2]．如函数 y＝2x，在﹣1≤x≤3范围内，该函数的最大值是 6，即 M[﹣1，3] ＝6． 请根据以上信息，完成以下问题： 已知函数 y＝（a﹣1）x2﹣4x+a2﹣1（a为常数）． （1）若 a＝2． ①直接写出该函数的表达式，并求 M[1，4]的值； ②已知 ，求 p的值． （2）若该函数的图象经过点（0，0），且 M[﹣3，k]＝k，求 k的值． 内 部 资 料 2024 年杭州第七中学高一新生入学分班考试卷 4 13（16分）．已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），且 a＞b＞c，a+b+c＝0． （1）当 b＝0时，求方程 ax2+bx+c＝0的根； （2）已知该二次函数的对称轴为 x＝m，求证： ； （3）已知该二次函数的图象与 x轴，y轴分别交于 A（x1，0），B（x2，0），C（0，c）三点 （A在 B的左侧），且 x1+4x2＝0，若△ABC为直角三角形，求该二次函数表达式． 14（16分）．（1）如图 1，BP平分∠ABC，M，N分别在射线 BA，BC上，若 BM＝BN，求 证：PM＝PN； （2）如图 2，在△ABC中，CP⊥CB交边 AB于点 P，PH⊥AC于点 H．已知∠ACP＝∠B， CH＝2，AB＝5，求△ABC的面积； （3）如图 3，在等边△ABC中，点 D在边 AB上，P为 BA延长线上一点，E为边 AC上一 点，已知 CA平分∠PCD，∠ADE＝∠CPD，AE＝2，AD＝3，求 PA的长． 内 部 资 料