精品解析：山东省/济南市外国语学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷

济南市外国语学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 2. 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：A． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可． 【详解】解：．邻补角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 6，2，2 D. 5，10，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：A、，3，4，8不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、，11，6，5不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、，6，2，2不能组成三角形，故此选项不符合题意． D、，5，10，6能组成三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及单项式乘单项式，掌握这些运算法则是关键；依据这些运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误； B、，故计算正确； C、，故计算错误； D、，故计算错误； 故选：B． 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理、平行线的判定、点到直线的距离等知识点，掌握相关的性质定理是判断命题的真假关键． 根据平行线的性质、平行公理的推论、平行线的判定、点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意． 故选：C． 7. 在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. ∠A=∠D=90o 【答案】C 【解析】 【详解】解： 添加，可以依据判定≌． 添加，可以依据判定≌． C. 添加，不能判定≌． D. 添加，可以依据判定≌． 故选C． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式、完全平方公式、积的乘方以及单项式乘法法则等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以灵活运用是解题的关键．根据平方差公式、完全平方公式、积的乘方以及单项式乘法法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故选项符合题意； B、，原式计算错误，故选项不符合题意； C、，原式计算错误，故选项不符合题意； D、，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：A． 9. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积的转化，解题的关键是通过延长线段构造全等三角形，将的面积与的面积建立等量关系． 延长交于点利用平分和证明得出且与面积相等；由可知与面积相等；通过面积转化可得的面积是面积的2倍，进而求出的面积． 【详解】延长交于点G． ∵ 平分 ∴． ∵ ∴． 在和中， ∴． ∴ ． ∵ ∴和等底同高（以、为底，高均为点C到的距离）， ∴． ∵ 且 ∴ ∵ ∴即． 故选：C． 10. 如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，D是的斜边的中点，与交于点G．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理， 先根据题意得，再根据等腰三角形的性质， 然后结合已知条件得，，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意得点D是的中点，， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． 在中，． 故选：D． 二、填空题 11. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为___________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．如图（见解析），先根据三角形的外角性质可得，再根据对顶角相等可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ∵， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 故答案为：． 12. 如图，长方形纸条沿折叠（点在边上，点F，G在边上），点的对称点为点，点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____． 【答案】##61度 【解析】 【分析】本题主要利用长方形的性质、折叠的性质以及平行线的性质来求解角度， 标记点K为与的交点．由长方形的性质得出，由折叠的性质得到：，，进而可求出，再由平行线的性质得出，，最后根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如下图：标记点K为与的交点． ∵四边形是长方形， ∴， 由折叠的性质得到∶，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为： 13. 计算=______． 【答案】9x2 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：9x2． 【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练掌握积的乘方和幂的乘方运算法则，准确进行计算． 14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，设黄球的个数为x个，根据概率计算公式结合篮球的概率建立方程求出x的值，进而求出摸出黄球的概率即可． 【详解】解：设黄球的个数为x个， 由题意得，， 解得（经检验，是原方程的根且符合题意）， ∴黄球的个数为3个， ∴随机摸出一个黄球的概率为， 故答案为：． 15. 如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于______． 【答案】76 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，先由折叠的性质和平角的定义得到，再由折叠的性质和平行线的性质推出，据此可得答案． 【详解】解：如图： ∵折叠， ∴， ∴， ∴， ∵彩带对边平行， ∴， ∵折叠，彩带对边平行， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，直线，直线分别与，PQ交于点A，B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交AB于点，②分别以C、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点F，若∠ABP=70°，则______． 【答案】35° 【解析】 【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义得∠BFA=∠BAF，再结合三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵MN//PQ， ∴∠NAF=∠BFA， 由题意得：AF平分∠NAB， ∴∠NAF=∠BAF， ∴∠BFA=∠BAF， ∵∠ABP=∠BFA+∠BAF， ∴∠ABP=2∠BFA=70°， ∴∠AFB=70°÷2=35°， 故答案为：35°． 【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、三角形外角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数混合计算，整式混合计算，平方差公式等，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将每项计算出，再计算除法和乘法，最后计算加法减法即可； （2）先计算括号内的，再计算减法，最后算除法即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ， ． 18. 阅读材料：两个边长分别为a和b的正方形（），如图1所示放置，其中图①阴影四边形的面积记为S，图②两个阴影三角形的面积分别记为和，根据题意，易得出以下结论： ， ， ． （1）根据材料信息，由可得出的乘法公式为（ ）； A． B． C． （2）将图1中边长为b的小正方形沿着直线l向右翻折，并分别在图中取阴影四边形，（如图2中①②所示）分别求出这两个阴影四边形面积和；（用含a，b的式子表示，并将结果化成最简形式） （3）在图3中设计一个阴影四边形，使得阴影四边形的四个顶点均为两正方形的顶点，且面积为；（要求：图3中的阴影四边形不能与图2的①②形状相同） （4）如图4，在中，，过点A作于点D，点E是线段上一点，若，则阴影四边形的面积为________． 【答案】（1）B （2） （3） 如图， （4）300 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式以及平方差公式和几何图形的结合， 根据题干已知求解即可； 将阴影部分面积分为两部分或者一个整体，列代数化简即可； 根据已知面积将其利用平方差公式变形，结合面积公式作图即可； 过点B和点C作连接，则阴影四边形的面积化简为，代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，且 ∴， 即， 故选：B； 【小问2详解】 解： ； ； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：过点B和点C作连接，如图， ∵，， ∴阴影四边形的面积 ． 19. 如图，，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 先根据同旁内角互补，两直线平行，由可判断，根据可判定． 【详解】略 20. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； （2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 【答案】（1） 证明：如图1，过点D作， 由题意可得：， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明∶ ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）8 【解析】 【分析】（1）由可证，可得； （2）由可证，可得，由余角的性质可得结论； （3）由可证，可得，则当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长，由面积法可以求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解∶ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴当点E，点P，点D三点共线时，有最小值，即有最小值为的长， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的最小值为． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，寻找条件证明三角形全等是解题的关键． 22. 3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题． 等级 成绩分 E D C B A （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数直方图中_________，补全学生成绩频数直方图． （2）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名． 【答案】（1）40；7； 补全学生成绩频数直方图如图： （2）851名 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体的思想等，弄清频数分布直方图和扇形统计图之间的关系是解题的关键． （1）根据C等级的人数和所占的百分比求出样本的总人数，再用总人数D等级所占的百分比求出m，求出B等级的人数补全统计图即可； （2）先求出合格学生所占的百分比，再与总数相乘即可解答． 【小问1详解】 解：（名）． 所以本次调查一共随机抽取了40名学生的成绩． 等级D的人数，等级B的人数为． 【小问2详解】 解：抽取的40名学生的成绩中，60分及60分以上的人数为， （名）． 答：估计成绩合格的学生有851名． 23. 已知：，点E在直线之间，连接．   （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系 ； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若．求． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，求得，，即可得到的度数； （2）过点作，则，根据两直线平行，内错角相等，得出，，则可得出，同理可得，然后结合角平分线定义即可得出结论； （3）由（2）可求， ，设，，，，则，在中，根据三角形内角和定理可得出，由（2）知：，则，根据三角形外角的性质可得出，则可求出，根据三角形内角和定理并结合可得出，进而求出，代入，可求出，则，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作，则， ，， ，， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作，则，     ，， ， 同理， 平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ， 由（2）知： ， 又， ， ， 设，，，，则， 在中，， ， ， 由（2）知：， ， 如图， ， ， ， ， ，即， ， 把代入，得， ， ． 24. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再找出两个解集的公共解集即可得答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 25. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 则， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据，得，结合，，证明，即可作答． 【详解】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 济南市外国语学校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等 4. 下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 11，6，5 C. 6，2，2 D. 5，10，6 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有无数条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 7. 在、中，已知AB=DE，BC=EF，那么添加下列条件后，仍然无法判定≌的是( ) A. AC=DF B. ∠B=∠E C. ∠C=∠F D. ∠A=∠D=90o 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知的面积为平分，且于，则的面积是（　　） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，和是两个全等的等腰直角三角形，，D是的斜边的中点，与交于点G．如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一段直角边与含角的三角板的一段直角边重合，则的度数为___________． 12. 如图，长方形纸条沿折叠（点在边上，点F，G在边上），点的对称点为点，点的对称点为点，若线段落在边上，，则的度数为_____． 13. 计算=______． 14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有个红球，个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______． 15. 如图，将一条长方形彩带进行两次折叠，先沿折痕向上折叠，再沿折痕向背面折叠，若要使两次折叠后彩带的夹角，则第一次折叠时应等于______． 16. 如图，直线，直线分别与，PQ交于点A，B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交AB于点，②分别以C、D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点F，若∠ABP=70°，则______． 三、解答题 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 阅读材料：两个边长分别为a和b的正方形（），如图1所示放置，其中图①阴影四边形的面积记为S，图②两个阴影三角形的面积分别记为和，根据题意，易得出以下结论： ， ， ． （1）根据材料信息，由可得出的乘法公式为（ ）； A． B． C． （2）将图1中边长为b的小正方形沿着直线l向右翻折，并分别在图中取阴影四边形，（如图2中①②所示）分别求出这两个阴影四边形面积和；（用含a，b的式子表示，并将结果化成最简形式） （3）在图3中设计一个阴影四边形，使得阴影四边形的四个顶点均为两正方形的顶点，且面积为；（要求：图3中的阴影四边形不能与图2的①②形状相同） （4）如图4，在中，，过点A作于点D，点E是线段上一点，若，则阴影四边形的面积为________． 19. 如图，，．求证：． 20. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 21. 如图1，直线于点B，，点D为中点，一条光线从点A射向D，反射后与直线l交于点E（提示：作法线）． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点F，连接交于点H，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点P是边上的动点，连接，，，，求的最小值．　　　 22. 3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题． 等级 成绩分 E D C B A （1）本次调查一共随机抽取了_________名学生的成绩，频数直方图中_________，补全学生成绩频数直方图． （2）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名． 23. 已知：，点E在直线之间，连接．   （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若平分，平分交于点F，直接写出和之间的数量关系 ； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点G，在上取一点K，连接交于点H，，若．求． 24. 解不等式组：． 25. 如图，点，，，在同一条直线上，，，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $