精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学2024—2025学年上学期七年级数学期中试题

励志民族中学七年级期中质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义进行判定即可． 【详解】解：有理数为，， 0，， 故选A． 3. 表示有理数，则下列判断正确的是（ ） A. 表示负数 B. 的倒数是 C. 的绝对值是 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的相反数、正负数、绝对值、倒数的定义，逐项判断即可． 【详解】A、可以表示负数，0，正数，故A选项说法错误； B、若，则a没有倒数，故B选项说法错误； C、若a是负数时，的绝对值是，故C选项说法错误； D、a的相反数是，故D选项说法正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的相反数、绝对值、倒数的定义，解决此类问题的关键是熟记定义，此外要注意特殊值0的存在． 4. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，三个数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵a是最小的正整数， ∴， ∵b是最大的负整数， ∴， ∵c是绝对值最小的有理数， ∴， ∴． 5. 下列代数式书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的书写规范，熟练掌握代数式的书写要求是解题的关键．根据代数式的书写要求进行判断即可． 【详解】A选项错误，代数式中除法运算应写成分数形式，如； B选项错误，数字与字母相乘时，数字应写在字母前且省略乘号，正确写法为； C选项正确，分数形式符合代数式书写规范，分子为，分母为，表达清晰； D选项错误，带分数与字母相乘时，需转化为假分数或明确使用乘号． 故选：C． 6. 表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） x 12 y 4 6 A. 48 B. 3 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得， 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 的次数是9 C. 是单项式 D. 是单项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式及多项式的概念，熟练掌握整式、单项式及多项式的概念是解题的关键．根据定义逐一分析选项即可． 【详解】解：整式包括多项式和单项式，故选项A错误； 的次数是，故选项B错误； 是单项式，故选项C正确； 是多项式，故选项D错误； 故选C． 8. 下列各式计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，再判定各选项是不是同类项，不是则不能合并，是同类项则根据法则逐一分析即可得到答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类项的概念与同类项的合并，掌握同类项的概念与合并同类项是解本题的关键． 9. 为关于的三次二项式的条件是（ ） A. B. ，n为任意数 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据三次二项式的定义，多项式需满足最高次数为3且仅有2个非零项。 【详解】解：为关于的三次二项式的条件是， ． 故选D． 10. 如果和都是三次多项式，那么一定是（ ） A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于3的多项式或是单项式 D. 次数不高于3的多项式或是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项的法则，两个多项式相加后，多项式的次数一定不会升高，若三次项的系数是互为相反数，这两个三次多项式相加后为低于三次的整式，由此即可得出答案． 【详解】解：若两个三次多项式中，三次项的系数不是互为相反数，这两个三次多项式相加后为三次多项式或单项式，若两个三次多项式中，三次项的系数是互为相反数，这两个三次多项式相加后为低于三次的整式，故如果和都是三次多项式，那么一定是次数不高于3的多项式或是单项式， 故选：D． 二、填空 （每小题3分，满分21分） 11. 2024年国庆节假期，国内出游人数达到了76500万人次，将76500万用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据此即可得出答案． 【详解】解：76500万． 故答案为：． 12. 已知代数式，则代数式的值是_____． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，代数式求值题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．已知，则，则，代入求值的代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2024． 13. 若和的和是单项式，则 _______ 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意得到和是同类项，然后根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵和的和是单项式， ∴和是同类项， ∴， ∴． 故答案为：9． 【点睛】本题考查同类项的定义、合并同类项，解题的关键是根据题意得到和是同类项． 14. 小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入_____元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式．小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，据此列出代数式即可． 【详解】解：根据题意可得，今年收入为元， 故答案为： 15. 已知有理数m所表示的点到点3的距离为5个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则的值为____． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查数轴、代数式求值、相反数、倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，灵活变化，求出所求式子的值．根据题意得m的值为或，和，然后根据m的值有两个，分别求出的值即可． 【详解】根据题意知或，，，，， ∴当时，， 当时，， 故答案为：5或 16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则_____________（直接写出答案）． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，正确理解规定的运算法则是解题关键．根据两个图形的运算法则列出式子，再计算有理数的加减法即可得． 【详解】解：由题意得：原式 ． 故答案为：． 17. 按一定规律排列的一列数依次为，……按此规律排列下去，这列数中第七个数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由数据可以发现：所有分数的分子都是1，奇数位置为负，且分母是所在位置序数的平方加1，第n个数为； 偶数位置为正，分母是且分母是所在位置序数的平方减1，第n个数为；由此求得答案即可． 【详解】解：由数据可以发现：所有分数的分子都是1， 奇数位置的数的符号为负，且分母是所在位置序数的平方加1，第n个数为； 偶数位置的数的符号为正，分母是且分母是所在位置序数的平方减1，第n个数为 则这列数中第七个数为：． 故答案为： 【点睛】考查数字规律探索：数字的变化类，分别找出符号以及分子，分母的规律是解题的关键． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数相关运算的法则． （1）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算加减解题； （2）先利用乘法分配律运算，然后加减解题； （3）先运算绝对值、括号和乘方，然后运算乘除，最后加减解答即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. 化简求值，其中，． 【答案】，22 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减求值．先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后利用非负数的性质求得和的值，代值计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， 当，时，原式． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示， （1）用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0； （2）化简． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴的关系，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． （1）根据有理数在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为： ，，； 【小问2详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， ∴． 21. 课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 【答案】 相信，理由如下： (7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3) ＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3 ＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3＝3， 则不管a，b取何值，整式的值都为3. 【解析】 【分析】先化简(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)，得结果为3，由此进行解答即可. 【详解】略 【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解答本题的关键. 22. 观察下列等式，再解答问题． ，，， 把以上三个等式两边分别相加得： ． （1）第四个等式为 ；猜想并写出： ． （2）根据你发现的规律计算： （3）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ． 【答案】（1）， （2） （3）①；② 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意和归纳总结得到一般性规律，写出即可； （2）原式利用拆项法变形，计算即可求出值； （3）①原式利用拆项法变形，计算即可求出值；②原式利用拆项法变形，计算即可求出值． 【小问1详解】 解：由题意可得，第四个等式为， 猜想 故答案为：， 【小问2详解】 【小问3详解】 ① ② 23. 学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． （1）若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 【答案】（1），； （2）到乙店购买较为合算． 【解析】 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式． （1）根据题意，分别列出去甲店购买和去乙店购买付款的代数式即可； （2）将代入计算、比较，即可得到答案． 【小问1详解】 解：购买x支羽毛球拍，购买的羽毛球盒数是羽毛球拍数的4倍多5， ∴购买的羽毛球盒数是， 去甲店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去甲店购买共需付款元， 去乙店购买，x支羽毛球拍需付款元，盒羽毛球需付款， ∴去乙店购买共需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：时，（元），（元）， ∵， ∴到乙店购买较为合算． 24. 综合与实践 阅读材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母k来表示． 日常生活中的十进制是用 0——9 这十个数字来表示数，满十进一．而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 0 和 1 两个数来表示，满二进一， 例：； 解决问题 （1） 请将十进制数转化为三进制数为 ． （2） 将转化成十进制数是 ． （3）计算：（ ） 拓展应用 （4）会员等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，并采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，若某用户的会员等级标识图为一个皇冠两个太阳三颗星，则其会员等级为 级． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了进位制的换算（含乘方的有理数混合运算），熟练掌握进位制的换算方法（含乘方的有理数混合运算）是解题的关键． （1）十进制整数转化为三进制整数采用“除以3取余数，逆序排列写数”，除到商为0为止； （2）根据二进制转化成十进制，进行有理数混合运算，即可求解； （3）先把与相加得到，再根据“满五进一”把相应数位上的超过或等于5的数向前一位进一，即可得到结果； （4）按照四进制转化为十进制，进行有理数混合运算，即可求解． 【详解】解：（1）， ， ， ， 转化为三进制数为． 故答案为：； （2）由题意可得， ， 故答案为：； （3）由题意可得， ， 故答案为：； （4）由题意可得，会员等级采用“满四进一”制， 一个皇冠两个太阳三颗星的等级为级， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 励志民族中学七年级期中质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 表示有理数，则下列判断正确的是（ ） A. 表示负数 B. 的倒数是 C. 的绝对值是 D. 的相反数是 4. 设是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，三个数的和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 5. 下列代数式书写格式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 表中x和y两个量成反比例关系，则“”处应填（　　） x 12 y 4 6 A. 48 B. 3 C. 8 D. 16 7. 下列说法正确的是（ ） A. 整式就是多项式 B. 的次数是9 C. 是单项式 D. 是单项式 8. 下列各式计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 9. 为关于的三次二项式的条件是（ ） A. B. ，n为任意数 C. D. 10. 如果和都是三次多项式，那么一定是（ ） A. 三次多项式 B. 六次多项式 C. 次数不低于3的多项式或是单项式 D. 次数不高于3的多项式或是单项式 二、填空 （每小题3分，满分21分） 11. 2024年国庆节假期，国内出游人数达到了76500万人次，将76500万用科学记数法表示为____． 12. 已知代数式，则代数式的值是_____． 13. 若和的和是单项式，则 _______ 14. 小敏上年收入a元，今年是去年收入的3倍还多20元，今年收入_____元． 15. 已知有理数m所表示的点到点3的距离为5个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，则的值为____． 16. 规定图形表示运算，图形表示运算．则_____________（直接写出答案）． 17. 按一定规律排列的一列数依次为，……按此规律排列下去，这列数中第七个数是_________． 三、解答题（共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. 化简求值，其中，． 20. 有理数在数轴上的位置如图所示， （1）用“”、“”或者“”填空： 0， 0， 0； （2）化简． 21. 课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式(7a3－6a3b＋3a2b)－(－3a3－6a3b＋3a2b＋10a3－3)写完后，让王红同学顺便给出一组a，b的值，老师自己说答案，当王红说完：“a＝65，b＝－2 005”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？ 22. 观察下列等式，再解答问题． ，，， 把以上三个等式两边分别相加得： ． （1）第四个等式为 ；猜想并写出： ． （2）根据你发现的规律计算： （3）直接写出下列各式的计算结果： ① ； ② ． 23. 学校要开展羽毛球比赛，现决定要购买一批羽毛球拍和羽毛球，据了解商城有甲、乙两家文体批发店，批发某品牌羽毛球拍和羽毛球，已知两家商店的定价一样，羽毛球拍每副定价300元，羽毛球每盒定价60元．双十一促销活动期间，甲、乙两店批发均有优惠： 甲店：羽毛球拍和羽毛球都按定价的九折付款． 乙店：购买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，其余按原价销售． 现学校派王老师去购买副羽毛球拍，且购买的羽毛球盒数比球拍数的4倍多5． （1）若去甲店购买，需付款 元，若去乙店购买，需付款 元（用含的代数式表示）； （2）若且仅能在一家店购买，请通过计算说明到哪家店购买较为合算？ 24. 综合与实践 阅读材料 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，基数通常用字母k来表示． 日常生活中的十进制是用 0——9 这十个数字来表示数，满十进一．而计算机常用二进制来表示字符代码，它是用 0 和 1 两个数来表示，满二进一， 例：； 解决问题 （1） 请将十进制数转化为三进制数为 ． （2） 将转化成十进制数是 ． （3）计算：（ ） 拓展应用 （4）会员等级用四个标识图展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，并采用“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一个皇冠，若某用户的会员等级标识图为一个皇冠两个太阳三颗星，则其会员等级为 级． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $