13.2与三角形有关的线段 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段 一、知识梳理 1、三角形三边的关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于 ．三角形的两边差 第三边． 注意：在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （2）三角形的稳定性：三角形具有 ． 2、三角形的中线、高线以及角平分线 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做 ． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做 ． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做 ． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是 ． （5）锐角三角形的三条高在 ，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是 ；钝角三角形有两条高在 ，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． （6）三角形的重心是三角形 二、基础过关精练 一、单选题 1．下列长度的线段能组成三角形的是（   ） A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8 2．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（   ） A．1 B．2 C．6 D．9 3．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 5．一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是下面的（   ） A． B． C． D． 6．已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ） A．2 B．5 C．7 D．8 7．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 二、填空题 11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 12．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ． 13．如图，是的中线，，，，则 ． 14．如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为 ． 15．如图，在中，D为边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则图中涂色部分的面积是 ． 16．如图，在中，，分别是边上的高，且，则的长为 ．    三、解答题 17．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 18．已知． (1)画出的中线和角平分线； (2)画出的高，． 19．如图所示，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高，边上的中线； (2)已知的周长比的周长大，则比长______． (3)直接写出的面积为______． 20．在中，，求：    (1)边上的中线的长； (2)的面积． 13.2与三角形有关的线段 一、单选题 1．下列长度的线段能组成三角形的是（   ） A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和小于第三边，任意两边之差大于第三边是解题的关键； 根据三角形的三边关系逐项判断即可得解. 【详解】解：A、因为，所以长度为2，4，8的三条线段不能组成三角形； B、因为，所以长度为5，5，10的三条线段不能组成三角形； C、因为，所以长度为2，10，13的三条线段不能组成三角形； D、因为，所以长度为3，6，8的三条线段能组成三角形； 故选：D. 2．一个三角形的两边长分别为2和3，则第三边的长可以是（   ） A．1 B．2 C．6 D．9 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．根据三角形的三边关系可得第三边长，再解可得第三边的范围，然后可得答案． 【详解】解：设第三边长为，由题意得： ， 解得：． 故选：B． 3．在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（   ） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 4．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（    ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，加上木条后，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角，即可得，解题的关键是理解题意，掌握三角形的稳定性． 【详解】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形， 故选：D． 5．一个三角形的两边长分别是，，则第三边的长可能是下面的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边即可得到答案． 【详解】解：设这个三角形第三边的长为， 这个三角形的两边长分别是，， 则由三角形的三边关系可得，，即， 它的第三边的长可能是． 故选：C． 6．已知三角形的三边长分别为，，，则不可能是（    ） A．2 B．5 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此求出第三边长的取值范围，即可得到答案． 【详解】∵三角形三边的长度分别为，，， ∴， ∴， ∴第三边长不可能是2． 故选：A． 7．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，，分别是的高、中线、角平分线，则下列线段中，最短的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，高、中线、角平分线的定义，熟练掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是解题的关键．利用垂线段最短即可解决． 【详解】解：因为，，分别是的高、中线、角平分线， ∴是点到直线的垂线段， 利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 可得最短， 故选：A． 9．如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中线、角平分线和中线的定义，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．分别根据三角形的中线意义可判断A和D；根据三角形高的定义，直角三角形两锐角互余判断B；根据三角形角平分线的性质可判断C． 【详解】解：∵是中线， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； 过点E作于点G，于点H， ∵是角平分线， ∴， ∵，， ∴，故C正确，不符合题意； ∵是中线， ∴与不一定相等，故D错误，符合题意． 故选：D． 10．如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分定义和中线的定义，根据题意得，，逐项判断即可判定是的角平分线． 【详解】解：A∵的角平分线、中线相交于点O， ∴，， 在中，不一定等于， ∴不一定是的角平分线，A错误； B∵不一定等于，那么不一定是的角平分线，B错误； C在中，，不一定是的中线，C错误； D∵， ∴是的角平分线，D正确； 故选：D． 二、填空题 11．已知三角形两边长为2和7，则第三边a的取值范围为 【答案】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系：， 解得：． 故答案为：． 12．已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键． 根据题意，得出，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 故答案为：． 13．如图，是的中线，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的定义，熟练掌握三角形中线的定义是解题的关键．根据三角形中线的定义即可求解． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 故答案为：． 14．如图，为钝角三角形，分别过点A、B作、边上的高、，已知，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了利用三角形的面积求高线的长. 利用三角形的面积公式求得，再利用，求解即可. 【详解】解：，且， ， ，且， ， 解得， 故答案为：6. 15．如图，在中，D为边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则图中涂色部分的面积是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．由点E为的中点，可得与的面积之比，同理可得，和的面积之比，即可解答． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：4． 16．如图，在中，，分别是边上的高，且，则的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积计算，运用不同的底和高计算一个三角形的面积，关键要注意选取三角形底边时，要准确找到底边所对应的高． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 三、解答题 17．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． (1)当为边上的中线时，若，的面积为，求的长； (2)当为的平分线时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的高、中线以及角平分线，三角形内角和定理，掌握相关知识点是解题关键． （1）由三角形的面积公式，得出，再利用中线的定义，即可求出的长； （2）由三角形内角和定理，得出，进而得出，再由三角形内角和定理，求出，即可得出的度数． 【详解】（1）解：为边上的高，的面积为， ， ， 为边上的中线， ； （2）解：，， ， 为的平分线， ， ，， ， ． 18．已知． (1)画出的中线和角平分线； (2)画出的高，． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画三角形的高线、中线和角平分线， （1）先找出的中点，连接即可得出的中线；画出的平分线即可； （2）过点作，垂足为点，延长，过点作，垂足为点，即可得出高线． 【详解】（1）解：即为所求作的中线，为所求作的角平分线，如图所示： （2）解：、为所求作的高线，如图所示： 19．如图所示，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． (1)画出中边上的高，边上的中线； (2)已知的周长比的周长大，则比长______． (3)直接写出的面积为______． 【答案】(1)见解析 (2)； (3)． 【分析】本题考查了基本作图，三角形的高和中线的定义，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题的关键． （1）根据三角形的高和中线的定义画出图形即可； （2）根据三角形的中线定义可得，根据题意可得，即可求解； （3）先求出，再根据是的中线，得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，线段、线段即为所求； （2）是的中线， ， 的周长比的周长大， ， ， 故答案为：； （3），是的中线， ， 故答案为：． 20．在中，，求：    (1)边上的中线的长； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查等腰三角形、勾股定理的性质和三角形的面积，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）先根据“三线合一”得到，然后利用勾股定理计算即可解题； （2）利用三角形的面积公式计算解题． 【详解】（1）解：∵在中，，是的中线， ∴是的高线， ∵， ∴． （2）由面积计算公式得 ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$