第1讲 一元二次方程 满分冲刺学案 2025-2026学年 人教版九年级数学上册

第一讲 一元二次方程 【经典例题】 考点一 一元二次方程的定义 【例1】下列方程中，是一元二次方程的是（　 　） A. x＝2y－3 B. 2(x＋1)＝3 C. D. 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、该方程中不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误； C、由原方程得到3x－2=0，不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选D 【例2】关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（　　 ） A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m＋1≠0，即可求得m的值． 【解答】根据一元二次方程的定义得：m＋1≠0，即m≠－1。故选C 考点二 一元二次方程的一般形式 【例3】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　 ） A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．－2，6，9 【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式。 【解答】∵方程化成一般形式是 ∴二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－9 故选C 考点三 一元二次方程的解 【例4】关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　 　） A．1 B．－1 C．1或－1 D. 【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解． 【解答】根据题意得：，解得：a＝－1。故选B 【知识巩固】 1. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2. 方程x(x－2)＝6化为形式后，a、b、c的值分别为（　 　） A．1、－2、12 B．1、2、－6 C．1、－2、－6 D．－1、2、－6 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　 ） A. m≠2 B. m＝2 C. m≥2 D. m≠0 4. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是_______________，其中二次项系数是_________，一次项的系数是_________，常数项是________。 5. 若关于x的方程的一个根是1，则m的值为________ 【培优特训】 6. 若x＝1是方程的解，则（　　 ） A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0 7. 若方程是关于x的一元二次方程，则m＝__________ 8. 当m＝________时，关于x的方程是一元二次方程。 9. 若一元二次方程有一个根为x＝－1，则a＋b＝__________ 10. 已知关于x的方程 （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 【中考链接】 11. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　 　） A. B. C. D. 12. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（　 　） A．1 B．2 C．－1 D．－2 13. 已知m是关于x的方程的一个根，则 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一讲 一元二次方程 【经典例题】 考点一 一元二次方程的定义 【例1】下列方程中，是一元二次方程的是（　 　） A. x＝2y－3 B. 2(x＋1)＝3 C. D. 【分析】一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数． 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案 【解答】A、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误； B、该方程中不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误； C、由原方程得到3x－2=0，不含有二次项，不是一元二次方程，故本选项错误； D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选D 【例2】关于x的方程是一元二次方程，则m的取值是（　　 ） A．任意实数 B．m≠1 C．m≠－1 D．m＞1 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m＋1≠0，即可求得m的值． 【解答】根据一元二次方程的定义得：m＋1≠0，即m≠－1。故选C 考点二 一元二次方程的一般形式 【例3】方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　 ） A．6，2，9 B．2，－6，9 C．2，－6，－9 D．－2，6，9 【分析】一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式． 【解答】∵方程化成一般形式是 ∴二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－9 故选C 考点三 一元二次方程的解 【例4】关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　 　） A．1 B．－1 C．1或－1 D. 【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解． 【解答】根据题意得：，解得：a＝－1。故选B 【知识巩固】 1. 有下列关于x的方程：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．其中是一元二次方程的有（　 　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】一元二次方程有②⑥，共2个。故选A 2. 方程x(x－2)＝6化为形式后，a、b、c的值分别为（　 　） A．1、－2、12 B．1、2、－6 C．1、－2、－6 D．－1、2、－6 【解答】x(x－2)＝6化为，∴a＝1，b＝－2，c＝－6 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是（　　 ） A. m≠2 B. m＝2 C. m≥2 D. m≠0 【解答】由题意，得m－2≠0，m≠2。故选A 4. 把一元二次方程化成二次项系数大于零的一般式是_______________，其中二次项系数是_________，一次项的系数是_________，常数项是________。 【解答】将原方程化为一般形式为，次项系数是：1，一次项系数是：2，常数项是：－1 5. 若关于x的方程的一个根是1，则m的值为________ 【解答】令x＝1代入，得1＋m＋2＝0，∴m＝－3 【培优特训】 6. 若x＝1是方程的解，则（　　 ） A．a＋b＋c＝1 B．a－b＋c＝0 C．a＋b＋c＝0 D．a－b－c＝0 【解答】x(x－2)＝6化为，∴a＝1，b＝－2，c＝－6 7. 若方程是关于x的一元二次方程，则m＝__________ 【解答】∵是关于x的一元二次方程， ∴m＋2≠0，|m|＝2，解得：m＝2 8. 当m＝________时，关于x的方程是一元二次方程。 【解答】依题意，得，且m－3≠0，解得m＝－3 9. 若一元二次方程有一个根为x＝－1，则a＋b＝__________ 【解答】把x＝－1代入方程有：a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018 10. 已知关于x的方程 （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 【解答】（1）根据一元一次方程的定义可知：，m＋1≠0 解得：m＝1， （2）根据一元二次方程的定义可知： 解得：m≠±1． 一元二次方程的二次项系数，一次项系数－(m＋1)，常数项m 【中考链接】 11. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　 　） A. B. C. D. 【解答】A、原方程为分式方程；故A选项错误； B、当a＝0时，即的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程；故B选项错误； C、由原方程，得，符合一元二次方程的要求；故C选项正确； D、方程中含有两个未知数；故D选项错误． 故选：C． 12. 如果2是方程的一个根，则常数k的值为（　 　） A．1 B．2 C．－1 D．－2 【解答】∵2是一元二次方程的一个根 ∴，解得，k＝2．故选：B 13. 已知m是关于x的方程的一个根，则 【解答】∵m是关于x的方程的一个根 ∴ ∴ ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$