13.1三角形的概念 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.1三角形的概念 一、本节知识框架 二、本节知识梳理 1.三角形的定义：由 的三条线段 所组成的图形叫作 . 2.三角形的基本元素：组成三角形的线段叫作 ，相邻两边的公共端点叫作 ，相邻两边所组成的角叫作 ，简称 ，例如，在图中，线段AB，BC，CA是三角形的边;点A，B，C是三角形的顶点；∠A，∠B，∠C是三角形的角. 3.三角形的表示：顶点是A，B，C的三角形，记作 ，读作“ ”，△ABC的三边有时也用a，b，c来表示：如图，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 4.三角形的分类：有两边相等的三角形叫作 ，其中相等的两 边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，腰和底边的夹角叫作 ．三边都相等的三角形叫作 ，等边三角形 是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形． 即： 三、基础过关练习 一、单选题 1．在中，，，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 2．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A．B． C．D． 3．类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 4．三角形按边可分为（   ） A．钝角三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等边三角形 C．等腰三角形、等边三角形 D．等腰三角形、三边都不相等的三角形 5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状 6．已知中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二、填空题 7．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 8．（1）如图所示的图形中共有 个三角形，它们分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ． 三、解答题 9．如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 10．根据下列条件，判断是哪一类三角形： (1)有一个角是直角． (2)有一个外角是锐角． (3)三个内角的度数之比为． 11．根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 13.1三角形的概念 1．在中，，，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：B． 2．下列关于三角形按边分类的图示中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形按边分类，根据分类情况分为三边不相等的三角形和等腰三角形，而等腰三角形分为腰和底不相等的三角形、等边三角形，根据分类的情况即可得到答案． 【详解】解：根据三角形按边分类情况： 等边三角形应该分在等腰三角形里，故选项A错误，不符合题意； 等腰三角形包含等边三角形，故选项B错误，不符合题意； 分类混乱，故选项C错误，不符合题意； 分类正确，故选项D正确，符合题意． 故选项为：D． 3．类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正方形 【答案】C 【分析】本题考查三角形的分类，熟练掌握三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形是解题的关键． 根据三角形按边分类解答即可． 【详解】解：∵三角形按边分为：等腰三角形和没有边相等的一般三角形，等腰三角形分为：等边三角形和底与腰不等的等腰三角形． ∴把“等腰三角形”特殊化可以得到研究对象“等边三角形”． 故选：C． 4．三角形按边可分为（   ） A．钝角三角形、等边三角形 B．三边都不相等的三角形、等边三角形 C．等腰三角形、等边三角形 D．等腰三角形、三边都不相等的三角形 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的分类，三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形．按三角形的分类标准逐选项分析. 【详解】钝角三角形属于按角分类，故本选项不符合题意； 三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形和只有两边相等的三角形，故本选项不符合题意； 三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形里包括等边三角形和只有两边相等的三角形故本选项不符合题意； 三角形按边分类可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定三角形的形状 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的分类，掌握各类三角形的定义是解题的关键． 根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角，则这个三角形是钝角三角形． 故选：C． 6．已知中，，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，正确求出的度数是解题的关键． 只需要利用三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴一定是直角三角形． 故选：B． 二、填空题 7．如图，根据图形填空． （1）以为边的三角形是 ； （2）的三个内角是 ，其中的对边是 ； （3）以为一个内角的三角形是 ； （4）图中共有 个三角形． 【答案】 6 【分析】本题主要考查三角形的定义，熟练掌握三角形的角，边是解题的关键．根据三角形的角，边定义进行求解即可． 【详解】解：以为边的三角形是； 的三个内角是；其中的对边是； 以为一个内角的三角形是； 图中共有，个三角形； 故答案为：；；；；； 8．（1）如图所示的图形中共有 个三角形，它们分别是 ； （2）的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个角分别是 ． 【答案】 4 B，G，E 【分析】该题主要考查了三角形的概念和三角形的角和边，解题的关键是掌握三角形中的相关定义． （1）根据三角形的定义解答即可； （2）根据三角形的顶点、边、角解答即可． 【详解】解：（1）根据图形可得，如图所示的图形中共有4个三角形，它们分别是； （2）根据图形可得，的三个顶点分别是B，G，E，三条边分别是，三个角分别是． 故答案为：；B，G，E；；． 三、解答题 9．如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形． (1)以为边画三角形，能画几个？将其画出来并写出各三角形的名称； (2)分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形． 【答案】(1)3个，见解析；各三角形的名称分别为 (2)是等腰三角形，是钝角三角形 【分析】本题考查本题考查了三角形的定义，网格结构的知识，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据网格结构作出图形并回答问题； （2）根据等腰三角形的定义和钝角三角形的定义分别作答． 【详解】（1）解：以为边的三角形能画3个，如图所示， 即为所求； （2）解：是等腰三角形，是钝角三角形． 10．根据下列条件，判断是哪一类三角形： (1)有一个角是直角． (2)有一个外角是锐角． (3)三个内角的度数之比为． 【答案】(1)直角三角形 (2)钝角三角形 (3)锐角三角形 【分析】（1）根据直角三角形的定义即可直接判断； （2）由三角形外角的定义可确定中有一个钝角，再根据钝角三角形的定义即可判断； （3）根据三角形内角和定理结合题意可求出中最大的角为，再根据锐角三角形的定义即可判断． 【详解】（1）∵中，有一个角是直角， ∴该三角形为直角三角形； （2）∵中，有一个外角是锐角， ∴该三角形中与这个外角相邻的内角为钝角， ∴该三角形为顿角三角形； （3）设三个内角分别为， ∴， 解得：， ∴这个三角形中最大的角为， ∴该三角形为锐角三角形． 【点睛】本题考查三角形按角分类的定义，三角形外角的定义，三角形内角和定理．熟练掌握三角形按角分类为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是解题关键． 11．根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 【答案】（1）锐角三角形（2）钝角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形 【分析】（1）通过最大角小于90°即可判断； （2）通过最大角大于90°即可判断； （3）通过最大角等于90°即可判断； （4）通过等腰三角形的定义即可判断． 【详解】（1）通过最大角小于90°所以此三角形为锐角三角形； （2）通过最大角大于90°所以此三角形为钝角三角形； （3）通过最大角等于90°所以此三角形为直角三角形； （4）通过三角形中有两条边相等可知此三角形为等腰三角形． 【点睛】此题考查了三角形的分类,知道通过角和边去区分三角形是解题的关键． 第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$