1.3 二次根式的运算 暑假分层练习2024-2025学年浙教版（2024）八年级数学下册

浙教版（2024）八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假分层练习 一、二次根式的乘法的简单运算 1.若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.6 2.设，其中，，则M的值为（    ） A.2 B. C.1 D. 3.计算=(    ) A. B. C. D. 4.中考新考法开放性试题小华和小刚两人分别拿一张卡片，小华在卡片上写二次根式a，小刚在卡片上写二次根式b，使得，请你写出一对满足条件的a，b的值，分别是        和          ． 5.若，则      ． 6.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 7.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，4和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． (1)若的三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形，说明理由． (2)若Rt是奇异三角形，直角边的长为a，b（），斜边长为c，写出a和b的等量关系式． 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.下列各数中，与的积为有理数的是（     ） A. B. C. D. 2.若，，则x2＋y2的值是（    ） A. B. C. D. 3.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 4.若，且a，m，n均为正整数，则的值为          ． 5.若，则        ． 6.知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 7.计算：． 三、二次根式的除法 1.因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（    ）    A.20张 B.21张 C.40张 D.41张 2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A. B. C. D. 3.估计的值应在（    ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 4.请写出一个二次根式，使它与积是正整数．这个二次根式可以是          ． 5.已知，，则        ． 6.先化简，再计算：，其中． 7.化简 (1)； (2)； (3)； (4)． 四、二次根式的乘除混合运算 1.已知，若是整数，则的值可能是(   ) A. B. C. D.3 2.若x＜1，且+3，则的值为(  ) A. B. C. D. 3.计算（）的结果是（　　） A. B. C. D. 4.若，则         ，          ． 5.＝          ． 6.计算：4×2÷． 7.化简： 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.已知的面积为，底边为，则底边上的高为（    ） A. B. C. D. 2.现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 3.二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是（    ） A. B. C. D. 4.某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积为，它的长为，则这个孔的宽为           ． 5.已知一个长方体木块放在在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、、，若木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则的值等于      ． 6.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m. (1)求横断面的面积； (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 7.如图，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．    (1)从高空抛物到落地所需时间是______s，从高空抛物到落地所需时间是______s； (2)是的多少倍？ (3)经过，高空抛物下落的高度是多少？ 六、二次根式的加减 1.下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 2.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 3.估计的值应在（    ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4.，则      ． 5.计算的结果是      ． 6.计算：． 7.计算：． 七、分母有理化 1.的倒数是（   ） A. B. C. D. 2.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 3.下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A. B. C. D. 4.已知，则          ． 5.化简：                    ． 6.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 7.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简： （2）化简： （3）计算：． 八、二次根式的混合运算 1.对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（    ） A. B. C.2 D. 2.化简的结果是（    ） A.5 B. C. D. 3.计算：（　　） A. B.1 C. D. 4.计算：＝       ． 5.计算的结果为        6.计算：． 7.计算： (1) (2) 九、二次根式的化简求值 1.设，则代数式的值为（　　） A.6 B.4 C. D. 2.已知，，则（　　） A. B. C.2 D.－2 3.已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（    ） A.24 B. C. D. 4.若，则=         ． 5.已知，，则=      ． 6.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ，     ，          ， ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）  ；         （2）化简  ； （3）若，求的值． 7.若，求的值． 十、二次根式的应用 1.如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么BC边上的高与AB的比值为(      ) A. B. C. D. 2.如图，小强从点A沿坡比为1∶2的斜坡走到点B，若AB＝10米，则小强上升高度是(      ) 米 A.5 B.2 C.2 D.2 3.已知一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为(      ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D.∶1 4.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 5.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 6.在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为、宽为． (1)求该矩形土地的周长； (2)若种植造价每平方米元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，） 7.交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈2.2） 浙教版（2024）八年级下册 1.3 二次根式的运算 暑假分层练习（参考答案） 一、二次根式的乘法的简单运算 1.若的值是一个整数，则正整数的最小值是（    ） A.1 B.2 C.3 D.6 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式的乘法以及化简等知识根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据已知条件即可确定正整数a的最小值． 是一个整数， 是一个整数， 正整数的最小值为， 故选D． 2.设，其中，，则M的值为（    ） A.2 B. C.1 D. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式乘法运算；先利用乘法分配律展开，再利用二次根式乘法法则进行运算，代值运算即可求解；掌握（，）是解题的关键． 解： ， 当，时， ； 故选：B． 3.计算=(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据二次根式的乘法运算和根式的性质即可解题. 解：, 故选C. 4.中考新考法开放性试题小华和小刚两人分别拿一张卡片，小华在卡片上写二次根式a，小刚在卡片上写二次根式b，使得，请你写出一对满足条件的a，b的值，分别是        和          ． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】本题考查了二次根式以及二次根式的乘法应用，根据二次根式a，二次根式b，使得，即可作答． 解：∵二次根式a，二次根式b，使得 ∴ 则 故答案为：，（答案不唯一） 5.若，则      ． 【答案】24 【解析】本题主要考查了算术平方根．熟练掌握平方和开平方是互为逆运算，是解决问题的关键． 把两边平方，即得． ∵， ∴， ∴． 故答案为：24． 6.如图，四边形中，，为对角线，于E，，，，．    (1)求证：； (2)求线段的长． 【答案】解：（1）在直角中，，，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且． （2）解：∵， ∴． 7.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．例如，某三角形的三边长分别是2，4和，因为，所以这个三角形是奇异三角形． (1)若的三边长分别是2，和，判断此三角形是否是奇异三角形，说明理由． (2)若Rt是奇异三角形，直角边的长为a，b（），斜边长为c，写出a和b的等量关系式． 【答案】（1）此三角形是奇异三角形；理由如下： ， 是奇异三角形， （2）中，， ， ， ，， 是奇异三角形， ， ， ， ， 二、利用乘法公式进行二次根式的乘法的运算 1.下列各数中，与的积为有理数的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】找出其有理化因式即可． ∵-2-的有理化因式为-2+， ∴与-2-的积为有理数的是-2+． 故选C． 2.若，，则x2＋y2的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据完全平方公式的变式和整体代入法即可求解． ∵， ∴x＋y＝，xy＝， ∴x2＋y2＝（x＋y）2﹣2xy＝（）2﹣2×＝． 故选：A． 3.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查了积的乘方的逆用、平方差公式、实数的混合运算，利用积的乘方变形原式为，然后利用平方差公式计算即可，熟记运算法则、正确计算是解题的关键． 解： ， 故选：A． 4.若，且a，m，n均为正整数，则的值为          ． 【答案】8或4/4或8 【解析】根据完全平方公式及二次根式的运算可进行求解． 解：∵， ∴， ∴， ∵a，m，n均为正整数， ∴或， ∴当，时，，则； 当，时，，则． 综上所述，的值为8或4． 5.若，则        ． 【答案】2023 【解析】先利用完全平方公式对代数式变形，然后代值求解即可． ∵， ∴ ， 故答案为：2023． 6.知识链接：我们利用平方差公式可以计算形如的运算． 例：． 请仿照例子计算：． 【答案】原式 ． 7.计算：． 【答案】解： =； 三、二次根式的除法 1.因班级文化建设需要，小方需要在一张的矩形卡纸中裁剪出若干张半径为，圆心角是的扇形纸片，若采取如图所示进行裁剪，则最多可以裁剪出扇形纸片（    ）    A.20张 B.21张 C.40张 D.41张 【答案】C 【解析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，二次根式除法，在中，，则，再由即可得到答案． 解：如图所示，在中，， ∴， ∵， ∴最多可以裁剪出扇形纸张， 故选：C．    2.墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则覆盖的运算符号是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行解答即可． 解：∵， ∴墨迹覆盖了的运算符号是：． 故选：D． 3.估计的值应在（    ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 【答案】B 【解析】此题主要考查了二次根式的运算，算术平方根的意义，无理数的估算，理解算术平方根的意义，首先计算再根据算术平方根的意义得进而得由此可得的值在4和5之间，据此可得出答案，熟练掌握二次根式的运算和无理数的估算是解决问题的关键． 解： 即 的值在4和5之间， 的值在4和5之间， 故选：B． 4.请写出一个二次根式，使它与积是正整数．这个二次根式可以是          ． 【答案】答案不唯一，例如，等 【解析】我们可假设这个二次根式与的积为1（或者2、3、4···正整数），再反过来求这个二次根式即可． 假设这个二次根式与的积为1（或者2），由乘法的法则可反求这个二次根式： 或者． 故答案不唯一，例如，等． 5.已知，，则        ． 【答案】-0.5706 【解析】把0.3256化为再利用计算即可得到结果． 解：当时， 故答案为：． 6.先化简，再计算：，其中． 【答案】， 【解析】本题主要考查分式的化简求值能力，需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握，分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理．将被除式分母因式分解、括号内通分化为同分母分式相加，括号内分式相加后将除法转化为乘法，约分即可，最后将的值代入计算． 解：原式 ，. 当时， 原式 ． 7.化简 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 四、二次根式的乘除混合运算 1.已知，若是整数，则的值可能是(   ) A. B. C. D.3 【答案】C 【解析】根据题意及二次根式的运算直接进行排除选项即可． 解：由，若是整数，可得： A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故符合题意； D、，故不符合题意； 故选C． 2.若x＜1，且+3，则的值为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】利用二次根式的性质首先求出y的值，进而利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可． ∵x＜1，且， ∴y=-1+3=2， ∴ = =2 =8． 故选D． 3.计算（）的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质进行化简，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的混合运算法则，计算化简即可． 解： ， 故选：A． 4.若，则         ，          ． 【答案】 2 【解析】利用二次根式的乘除运算法则计算，可得结果． 解：∵ 即， ∴ ∴， 故答案为：，2． 5.＝          ． 【答案】 【解析】先将除法转化为乘法，再计算即可解答． 解： ． 6.计算：4×2÷． 【答案】解：原式=8÷ =8×3 =24． 7.化简： 【答案】解： ． 五、利用二次根式乘、除法解决实际问题 1.已知的面积为，底边为，则底边上的高为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查了二次根式的除法应用，根据三角形的面积等于底乘高再乘，进行列式计算，即可作答． 解：∵的面积为，底边为 ∴底边上的高 则底边上的高 故选：B 2.现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据长方体的体积公式进行求解．长方体的体积=长×宽×高，已知体积和长宽，由此代入数据即可解答出高的数值． 由题意得， 高为：÷÷=. 故选D. 3.二次根式的乘法在生活和高科技领域中有着广泛的应用．如图，在“神舟八号”中要将某一部件的一个长方形变化成等面积的一个圆形，已知长方形的长是，宽是，那么圆的半径应是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了二次根式的乘法的应用；设圆的半径为，根据面积不变列出方程，即可求解． 解：设圆的半径为，根据题意得， 解得：（负值舍去） 故选：D． 4.某精密仪器的一个零件上有一个长方形的孔，其面积为，它的长为，则这个孔的宽为           ． 【答案】 【解析】根据面积等于长乘宽，列式计算即可． 解：． 故答案为：． 5.已知一个长方体木块放在在水平的桌面上，木块的长、宽、高分别是、、，若木块对桌面的最大压强为，最小压强为，则的值等于      ． 【答案】 【解析】先分别求解最大压强与最小压强，再列式计算即可． 解：如图，， ∴ ∴， ∵最大压强是前面向下放置， ∴， ∵最小压强是面积最大的面向下， ∴， ∴； 故答案为：． 6.拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是m，下底是m，高是m. (1)求横断面的面积； (2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？ 【答案】解：(1)S＝ (＋)×＝ (2＋4)×＝×6×＝3 (m2)． 答：横断面的面积为3 m2. (2)＝＝＝＝ (m)． 答：可修m长的拦河坝． 7.如图，高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．    (1)从高空抛物到落地所需时间是______s，从高空抛物到落地所需时间是______s； (2)是的多少倍？ (3)经过，高空抛物下落的高度是多少？ 【答案】解：（1），， ， ，， ， （2），， ； （3），， ， ． 六、二次根式的加减 1.下列各式计算正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据合并同类二次根式法则和二次根式的乘法公式逐一判断即可． 解：A．，故本选项错误；     B．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C． ，故本选项正确； D．，故本选项错误． 故选C． 2.计算的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先化简各式，再合并同类二次根式即可得出结果． 解：原式 ． 故选A． 3.估计的值应在（    ） A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 【答案】A 【解析】先合并同类二次根式，再用“夹逼法”求出范围即可． 解：， ∵， ∴， ∴的值应在1和2之间； 故选A． 4.，则      ． 【答案】10 【解析】根据实数的运算法则计算即可． 解：∵原式= ∵a=5，b=2； ∴ab=5×2=10． 故答案为：10． 5.计算的结果是      ． 【答案】 【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解： ， 故答案为：. 6.计算：． 【答案】解： = 7.计算：． 【答案】解： ； 七、分母有理化 1.的倒数是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】此题主要考查了倒数的定义，二次根式的分母有理化，正确把握倒数的定义是解题关键．直接利用倒数的定义解析得出答案． 解：，， 的倒数是， 故选：D． 2.化简的结果为（    ） A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】本题考查分母有理化，给分子、分母同乘以即可求解． 解：， 故选：B． 3.下列式子中，是的有理化因式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据有理化因式的特点：单项式的有理化因式就是他本身，多项式的有理化因式就是与它配成平方差公式的那个多项式．然后根据题意就可以求出其解． 由题意，得的有理化因式是：， 故选：A． 4.已知，则          ． 【答案】 【解析】本题考查了代数式求值，分母有理化；将字母的值代入，即可求解． 解：∵， ∴， 故答案为：． 5.化简：                    ． 【答案】/ 【解析】本题考查了分母有理化，把分子分母都乘以即可求解． 解：． 故答案为：． 6.阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①，② 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如：与，与，数学上将上述把分母变成有理数（式）的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘以分母的有理化因式的方法就行了． (1)的有理化因式是_________，的有理化因式是_________． (2)求的值； (3)求的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴的有理化因式是，的有理化因式是， 故填：，； （2） （3） 7.阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如： ①；②等运算都是分母有理化． 根据上述材料， （1）化简： （2）化简： （3）计算：． 【答案】解：（1）原式 （2）原式 （3）原式 八、二次根式的混合运算 1.对于任意的正数，，定义运算，，计算的结果为（    ） A. B. C.2 D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了新定义下的实数运算、二次根式混合运算、运用平方差公式进行运算等知识，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题关键．根据新定义的运算，结合二次根式运算法则和平方差公式进行求解即可． 解：根据题意，可得 ． 故选：D． 2.化简的结果是（    ） A.5 B. C. D. 【答案】A 【解析】先进行二次根式乘法，再合并同类二次根式即可． 解:， ， ． 故选择A． 3.计算：（　　） A. B.1 C. D. 【答案】B 【解析】直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案． 解：原式 ＝1． 故选B． 4.计算：＝       ． 【答案】 【解析】原式二次根式的混合运算法则进行计算即可得到结果． =； 故答案为 5.计算的结果为        【答案】5 【解析】把第一个括号内的二次根式化简，再把括号中的每一项分别与相除，然后把所得结果相加即可． 原式=（）÷（）=﹣1+6=5． 故答案为5． 6.计算：． 【答案】解： ． 7.计算： (1) (2) 【答案】解：（1）解： ； （2） ． 九、二次根式的化简求值 1.设，则代数式的值为（　　） A.6 B.4 C. D. 【答案】A 【解析】先利用已知条件得a＋2＝，两边平方后得到＋4a＝1，再把＋4−a＋6变形为a（＋4a）−a＋6，然后利用整体代入的方法计算． 解：∵a＝−2， ∴，即＋4a＝1， ∴＋4−a＋6＝a（＋4a）−a＋6 ＝a×1−a＋6 ＝6． 故选：A． 2.已知，，则（　　） A. B. C.2 D.－2 【答案】B 【解析】根据二次根式的加法、乘法及分式的运算可进行求解． 解：∵，， ∴； 故选B． 3.已知，，则代数式x3﹣xy2的值为（    ） A.24 B. C. D. 【答案】D 【解析】先将x3﹣xy2因式分解为，再计算出，，然后利用整体代入的方法计算． 解：x3﹣xy2＝ ＝， ，， ，， ． 故选：D． 4.若，则=         ． 【答案】 【解析】先利用完全平方公式得到，然后把x+ =5代入后利用平方根的定义求解． ∵， ∴=. 故答案为. 5.已知，，则=      ． 【答案】 【解析】把的因式分解，再代入计算． 解：， ，， ． 故答案为： 6.在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ，     ，          ， ． 请你根据小明的解析过程，解决如下问题： （1）  ；         （2）化简  ； （3）若，求的值． 【答案】解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ； （3）， ， ， 即． ． ． 7.若，求的值． 【答案】4 解： ， 将代入，得： 原式 ． 十、二次根式的应用 1.如图，在4×7的正方形网格中，有一个格点三角形ABC，那么BC边上的高与AB的比值为(      ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据三角形的面积相等法求出BC上的高，勾股定理求出AB，然后求比值即可 设正方形的边长为“1”，BC边上的高为h, 则AB= = ，BC= = S△ABC=×5×2=×h ∴h= ∴= = 故本题答案应为：D 2.如图，小强从点A沿坡比为1∶2的斜坡走到点B，若AB＝10米，则小强上升高度是(      ) 米 A.5 B.2 C.2 D.2 【答案】C 【解析】设BC为x，根据坡可得AC为2x，在直角三角形中根据勾股定理，求解x即可 解：如图：AB=10米，BC：AC=1：2． 设BC=x米，则AC=2x米． 在Rt△ABC中，AB2=BC2+AC2， 即x2+（2x）2=102， 解得x=2 ， 即BC=2米． 故上升高度是2米． 故本题答案为：C 3.已知一斜坡长为米，高度为1米，那么坡比为(      ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶ D.∶1 【答案】A 【解析】直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平高度l的比，又叫做坡比，继而可求出. 解：∵一斜坡长为米，高度为1米， ∴斜坡的水平宽度为： =3米 ∴坡比为： 故本题答案为：A 4.10个外直径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为                  米． 【答案】＋1 【解析】根据题意画出等边三角形，三角形的高+两个钢管的半径即为所求 解：由题意可知：等边△ABC的边长AB=AC=BC=3m， 过点A作AD⊥BC于点D，则BD=DC= ∴AD= = = 雨棚的最低高度为：1+ 5.如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是         ． 【答案】 【解析】首先根据长方形的面积计算公式利用面积除以一边长得出另一边长，进一步利用长方形的周长计算公式求得周长即可． 解：由题意可得： 长方形的另一边长为：， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 6.在一块矩形的土地上种植草坪，该矩形土地的长为、宽为． (1)求该矩形土地的周长； (2)若种植造价每平方米元，求在该矩形土地上全部种植草坪的总费用．（提示：结果保留整数，） 【答案】（1）解：， 即该矩形土地的周长为； （2）解：， （元）． 故在该矩形土地上全部种植草坪的总费用约为15360元． 7.交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈2.2） 【答案】超速行驶；理由如下： 把d=20，f=1.44代入v=16， v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h， 所以肇事汽车超速行驶． 学科网（北京）股份有限公司 $$