10.2.2加减消元法（课时1） 课件2024-2025学年 人教版（2024）七年级 数学下册

10.2.2加减消元法 （课时1） 第十章 二元一次方程组 （2024） 素养目标 1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤； 2.熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组； 重点 难点 3.经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法． 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 解：由①，得：y = 6-x，③ 把③代入②，得：2x+(6-x) = 8， 解得：x = 2. 把 x = 2代入③，得：y = 4. 新知导入 解二元一次方程组： xy6， 2xy8. 【思考】还有别的消元方法吗 x  2， y  4. ∴方程组的解为 一元一次方程 核心：消元 探究新知 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 把②变形得 代入① 方法一 方法二 把②变形得 代入① 探究新知 3x + 5y = 21， ① 2x – 5y = -11. ② 怎样解下面的二元一次方程组呢？ + 5y 和– 5y 互为相反数， 用①+②会怎样呢？ ①左边 + ②左边 = ①右边 + ②右边 3x + 5y + 2x-5y = 10 5x = 10 (3x + 5y) + (2x-5y) = 21 + (-11) 把x=2代入①，得 y = 3， x = 2 方法三 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 探究新知 参照这个思路解二元一次方程组： x+y=6，① 2x+y=8. ② 分析：这两个方程中未知数y的系数相等, ，即都是1．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程． 解：② - ①，得 x = 2. 把 x = 2 代入①，得 2+y = 6， y = 4 . 所以原方程组的解是 ②一①就是用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边. 探究新知 联系上面的解法，想一想怎样解方程组： 3x + 10y = 2.8， ① 15x - 10y = 8 . ② y的系数互为相反数 解：①②，得：3x10y15x10y2.88， 18x10.8， x0.6. 把x0.6代入①，得：30.610y2.8， y0.1. x  0.6， y  0.1. 所以方程组的解为： 含同一未知数的项的系数相反时，把两个方程相加消元. 归纳总结 当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解. 这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法. 同减异加 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 例题练习 用加减法解方程组 y的系数互为相反数 解：① + ②，得 5x = 15, x = 3. 将 x = 3 代入①，得 y = -18. 所以这个方程组的解是： 把 x = 3 代入②也可以解得 y 探究新知 【思考】下面这个方程用加减消元法，该怎么去解呢？ 之前我们解的二元一次方程组的两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程能消元. 探究新知 用加减法解方程组 y的系数既不相同，也不互为相反数，但存在倍数关系. ③ ①  2 可以用加减法消y. 7x+4y  18. ② 6x-4y  8， 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 探究新知 用加减法解方程组 ③ 解：①2，得：6x - 4y8. ②③，得：13x26， x2. 把x2代入①，得： 32-2y4，y1. x  2， y  1. 所以方程组的解为： 当两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元，可对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等. 归纳总结 找同一未知数系数 的最小公倍数. 特点: 基本思路: 二元 一元 加减消元 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 探究新知 用加减法解方程组： 3x4y16， 5x6y33. ① ② 解：①3，得：9x12y48. ③ ②2，得：10x12y66. ④ ③④，得：19x114， x6. 把x6代入①，得：364y16， y . x6， y . 所以方程组的解为： 当未知数的系数没有倍数关系，则应将两个方程同时变形，将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数. 归纳总结 用加减法解二元一次方程组的主要步骤： 1. 变形：利用等式的性质，使得某个未知数的系数相等或互为相反数； 2. 加减消元：通过两式相加 ( 或相减 ) 消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3. 求解：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值； 4. 回代求解：回代求出另一个未知数的值； 5. 写解：把方程组的解表示出来； 6. 检验：把求得的解代入每一个方程看是否成立. 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 A D 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 D 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 D 1 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 A 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 小结 概念 加减消元法 （课时1） 用加减消元法 解二元一次方程组 的步骤 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. → 变形 → 检验 → 加减消元 → 求解 → 回代求解 → 写解 数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地最小化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数学思维在茎叶图中体现为能够灵活地程序化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在等式证明中体现为能够灵活地一般化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学猜想的学习过程中，特殊化是最具挑战性的环节之一。 谢谢同学们的聆听 练习1用加减法解方程组 由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是( ) A. B. C. D. 解析：解方程组 ,由②-①消去未知数y,所得到的一元一次方程是 ,故选：A. 练习2 用“加减法”将方程组 中的x消去后得到的方程是( ) A. B. C. D. 解析： ，①-②，得： ，故选D. 练习3 用加减法解方程组 下列解法错误的是( ) A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去y C.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y 解析：A、 ，可消去x，故不合题意； B、 ，可消去y，故不合题意； C、 ，可消去x，故不合题意； D、 ，不能消去y，符合题意. 故选D. 练习4 已知x，y满足 ，则 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.5 解析： ， ，得 ， EMBED Equation.DSMT4 .故选D. 练习5 已知二元一次方程组 ， ________. 解析： ， 由 得： .故答案为：1. 练习6 方程组 的解是( ) A. B. C. D. 解析： ， ②-①得： ，解得： ， 将 代入①得 ， 方程组的解为： ， 故选：A. 练习7 用加减法解方程： （1） （2） 解析：（1） ， 得到 ，解得 ， 将 代入①得 ， 所以方程组的解为 （2） ① ② 得： , 解得： , 把 代入①得： , 解得： , 则方程组的解为 . 练习8 用加减法解方程： （1） （2） 解析：（1）整理得： ， 由 得： ，解得： ， 将 代入①得： ， 解得： ， 原方程组的解为： . 解析：（2） , ,得 , ,得 ,解得 , 把 代入②,得 , 所以方程组的解是 . $$