5.2 分式的基本性质 暑假分层练习 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

浙教版（2024）七年级下册 5.2 分式的基本性质 暑假分层练习 一、把分子与分母的系数变为整数 1.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. =x+y B. C. D. 2.不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A. B. C. D. 3.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是(　　) A. B. C. D. 4.不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 5.不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为　     　． 6.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 7.若x为整数，且的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和． 二、把分子与分母的最高次项系数变为正数 1.不改变分式的值，下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 2.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（　　） A. B. C. D. 3.下列变形正确的是(　　) A. ＝－ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 4.下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 5.下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝，正确的有________(填序号)． 6.不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. (1)； (2). 7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． (1)； (2)； (3)； (4)－. 三、公因式为单项式的约分 1.当=时，k的值为（　　） A. 3x2y2（2x-1） B. 3xy（2x-1） C. xy2（2x-1） D. xy（2x-1） 2.约分：的结果是（　　） A. B. C. D. 3.约分的结果是　　 A. B. C. D. 4.约分：　    　． 5.约分：　       　． 6.约分：． 7.约分： （1）； （2）； （4）； （3）． 四、用整体代入法求分式的值 1.已知x2﹣3x﹣4=0，则分式的值是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 2.已知ab＝3(b－a)，则的值是(　　) A. －3 B. － C. 3 D. 3.已知3，则的值为（　　） A. B. C. D. 4.已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________． 5.已知a2﹣3a+1=0，那么的值为　      ． 6.已知2x+3y＝0且x≠y，求分式的值． 7.己知a=2b，c=5a，求代数式的值． 浙教版（2024）七年级下册 5.2 分式的基本性质 暑假分层练习（参考答案） 一、把分子与分母的系数变为整数 1.下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A. =x+y B. C. D. 【答案】D 【解析】A.分子与分母除的数不是同一个数，故A错误； B.分子分母的一部分乘以10，故B错误； C.分子、分母、分式改变其中两个的符号，分式的值不变，故C错误； D.分子分母都乘以2，故D正确， 故选：D． 2.不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D． 3.不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】= 故选D. 4.不改变分式的值，把分子分母中各项系数化为整数，结果是　     　． 【答案】 【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子分母分别乘以100，分式中各项系数化为整数，结果是，故答案为：． 5.不改变分式的值，把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，则所得的结果为　     　． 【答案】 【解析】把分式中的分子、分母中各项的系数都化为整数，且使系数的绝对值最小，分子与分母分别乘以12，所得的结果为 . 故答案为：． 6.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 【答案】解：. 7.若x为整数，且的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和． 【答案】解 ＝＝. ∵x为整数，为整数， ∴x－2＝±1，x－2＝±2，x－2＝±4, ∴x的值为－2,0,1,3,4,6. 若原分式有意义，则x2－4≠0, ∴x≠2且x≠－2. ∴x的值为0,1,3,4,6. 故所有符合条件的x的值之和为14. 二、把分子与分母的最高次项系数变为正数 1.不改变分式的值，下列各式中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.，故原题计算错误； B.，故原题计算错误； C.，故原题计算错误； D.，故原题计算正确；故选：D． 2.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分子的最高次项为﹣3x2，分母的最高次项为﹣5x3，系数均为负数， 所以应同时改变分子，分母的符号可得，故选D． 3.下列变形正确的是(　　) A. ＝－ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】D 【解析】A选项，原式＝－，故A选项错误，不符合题意； B选项，原式＝，故B选项错误，不符合题意； C选项，原式＝，故C选项错误，不符合题意； D选项，原式＝，故D选项正确，符合题意． 4.下列分式的变形中：①＝(c≠0)；②＝－1；③＝；④＝，错误的是________．(填序号) 【答案】③④ 【解析】③原式＝，故③错误； ④原式＝，故④错误． 5.下列式子：①＝；②＝；③＝；④＝，正确的有________(填序号)． 【答案】③④ 【解析】由分式的基本性质分析可知，上述式子中，正确的是③④. 6.不改变下列分式的值，使分式的分子和分母的最高次项的系数为正数. (1)； (2). 【答案】解  (1)===. ==. 7.不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含负号． (1)； (2)； (3)； (4)－. 【答案】解 (1)＝－. (2)＝－. (3)＝. (4)－＝－. 三、公因式为单项式的约分 1.当=时，k的值为（　　） A. 3x2y2（2x-1） B. 3xy（2x-1） C. xy2（2x-1） D. xy（2x-1） 【答案】B 【解析】∵= ∴kxy=3x2y2（2x-1），∴k=3xy（2x-1），故选B． 2.约分：的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式==．故选A． 3.约分的结果是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】利用分式的性质化简得出答案． ， 故选：C． 4.约分：　    　． 【答案】 【解析】 原式． 5.约分：　       　． 【答案】． 【解析】先把分子因式分解，然后把分子分母都约去即可． 原式 ． 故答案为：． 6.约分：． 【答案】解：． 7.约分： （1）； （2）； （4）； （3）． 【答案】解：（1） （2）； （4）； （3）． 四、用整体代入法求分式的值 1.已知x2﹣3x﹣4=0，则分式的值是（　　） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】已知等式整理得：x﹣=3， 则原式===，故选D. 2.已知ab＝3(b－a)，则的值是(　　) A. －3 B. － C. 3 D. 【答案】A 【解析】∵ab＝3(b－a)，∴ab＝－3(a－b)， ∴＝＝－3. 3.已知3，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把3，代入就可以进行计算． 根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得， ． 故选：B． 4.已知非零实数x，y满足y＝，则的值等于________． 【答案】4 【解析】由y＝得xy＋y＝x，即x－y＝xy， 所以＝＝＝4. 5.已知a2﹣3a+1=0，那么的值为　      ． 【答案】 【解析】∵a2﹣3a+1=0， ∴a2+1=3a， ∴==， 故答案为． 6.已知2x+3y＝0且x≠y，求分式的值． 【答案】解：∵2x+3y＝0， ∴x＝﹣1.5y， ∴ ＝2． 7.己知a=2b，c=5a，求代数式的值． 【答案】解 a=2b，c=5a，可得c=10b， ==． 学科网（北京）股份有限公司 $$