内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦达斡尔族自治旗达斡尔中学2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试题

2024—2025学年度上学期期中检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（ ） A. 3、5 B. 、5 C. 3、 D. 、 3. 若点关于原点对称的点在第四象限，则满足（ ） A. B. C. D. 或 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ） A. B. C. D. 6. 方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（　　） A. 11 B. 16 C. 11或16 D. 不能确定 7. 已知是的两个根，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 若二次函数，在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 已知是二次函数，且函数图象有最高点，求的值（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 13. 若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为______． 14. 二次函数y=kx²-4x+2的图象与x轴有公共点，则k取值范围是____ 15. 将化成的形式为_________． 16. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为___________． 17. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知方程的解是________． 三、解答题（共69分） 18. 解方程：（1）x2－4x＋2＝0；（2）2(x－3)＝3x(x－3)． 19. 在直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于原点的中心对称图形；并写出各点的坐标； （2）平移，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的； （3）若将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标． 20. 已知：二次函数中的和满足如表： … 0 1 2 3 4 5 … … 3 0 0 8 … （1）可求得的值为 ； （2）求出这个二次函数的解析式； （3）画出函数图象，并根据图像写出当时的取值范围． 21. 如图，点O是等边三角形内的一点，，将绕点C顺时针旋转得到，连接． （1）求的度数； （2）若，求的长 22. 要建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，求水管长应为多少米． 23. 我校在诚正楼南面准备建一个动物家园（养小鸭和小兔），购买了15m的木栅栏，准备用这些木栅栏靠墙（墙长7m）围建一个中间带有木栅栏的矩形动物家园（如图所示）． （1）若要建的动物家园面积为，求动物家园的长和宽； （2）由于动物增加，需要增加动物家园的面积，如不增加木栅栏的长，能否使得动物家园的面积达到吗？请说明理由． 24. 某商店购进一批成本为每件30元的商品，商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元，请直接写出每天的销售量y（件）的取值范围． 25. 如图，已知二次函数的图象与轴的一个交点为，与轴的交点为，过、的直线为． （1）求二次函数的解析式及点的坐标； （2）由图象写出满足的自变量的取值范围； （3）在两坐标轴上是否存在点，使得△是以为底边的等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 2024—2025学年度上学期期中检测 九年级数学试题 一、单选题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共15分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】k≤2且k≠0． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，##， 三、解答题（共69分） 【18题答案】 【答案】（1）x1＝2＋，x2＝2－；（2）x1＝3，x2＝ 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求： ，， （2） 解：如图，即为所求： （3） 【20题答案】 【答案】（1）3 （2） （3） 如图： 由图象可得，当时，． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）鸡场的长为，宽为 （2） 不能，理由如下： 设，则， 依题意，得：， 整理，得：． △， 该方程无实数根，即该扶贫单位不能建成一个的矩形养鸡场． 【24题答案】 【答案】（1）y＝﹣2x+160；（2）销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）60≤y＜80． 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $