海南省 万宁市北京师范大学万宁附属中学2024-2025学年上学期期中考试八年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、单选题 1. 下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在△中，若，，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有两根长度分别2和5的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（） A. 3 B. 4 C. 7 D. 9 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 一个正多边形的一个内角是其外角的3倍，则正多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6 C. 10 D. 12 8. 在下列各组条件中，不能说明的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 计算的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 10. 为常数，展开式中项的系数与常数项都等于10，则的值等于（ ） A. 6 B. 6 C. 8 D. 8 11. 如图，的面积为，平分，于P，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知：如图在，中，，，，点、、点在同一条直线上，连接以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 13. 已知的三边长为，，，的三边长为，，．若与全等，则的值为_______． 14. 若，，则_____． 15. 在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（0，2），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为_____． 16. 如图，在中，，，的平分线交于点，，点、分别是边和上的动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题 17. （1）计算： ① ② （2）先化简再求值：，其中． 18. 如图，在和中，与相交于点O，，． （1）求证：； （2）求证：是等腰三角形． 19. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系．　 　； （2）若要拼出一个面积为（a+2b）（a+b）的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张， C号卡片　 　张． （3）根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b＝5，a2+b2＝11，求ab的值． 20. 在中，、的平分线相交于点，过点作分别交、于、． （1）求证：； （2）若的周长比的周长大8，试求出的长度． 21. 已知，在等边△中，、分别为、边上的点，，连接、相交于点． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，过点作于，若，求证：． 22. 【问题】如图①，点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD有什么数量关系？ 【探究】 探究一：如图②，若∠A＝90°，则∠C＝180°﹣∠A＝90°，即AD⊥AB，CD⊥BC，又因为BD平分∠ABC，所以AD＝CD，理由是：　 　． 探究二：若∠A≠90°，请借助图①，探究AD与CD的数量关系并说明理由． [理论]点D是∠ABC的角平分线BP上一点，连接AD，CD，若∠A与∠C互补，则线段AD与CD的数量关系是　 　． [拓展]已知：如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BD平分∠ABC． 求证：BC＝AD+BD 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 二、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】（﹣1，0）或（﹣1，2）或（1，2） 【16题答案】 【答案】 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）①；②；（2），2 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在和中，， ∴； （2） 证明：∵， ∴，即， ∴，即是等腰三角形． 【19题答案】 【答案】（1）（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）3；（3）7 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：由（1）得：， ，，， ， ∴， ， ∴， ． 【22题答案】 【答案】【探究】探究一：角平分线上的点到角的两边的距离相等； 探究二： AD=CD， 理由：作DF⊥BC于F，作DE⊥AB交BA的延长线于E， ∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC， ∴DE＝DF， ∵∠BAD+∠DAE＝180°，∠BAD+∠C＝180°， ∴∠DAE＝∠C， 在△DAE和△DCF中， ， ∴△DAE≌△DCF（AAS） ∴AD＝CD， 故答案为：AD＝CD； 【理论】AD＝CD； 【拓展】证明：在BC上取一点E，使BE＝BD， ∴∠BDE=∠BED， ∵在△ABC中，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=40°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠ABC=20°， ∴∠BDE=∠BED=（180°-∠EBD）=80°， ∴∠BED+∠A=180°， ∴由前面的结论，DE=AD， 又∵∠CDE=∠BED-∠C=40°=∠C， ∴CE=DE=AD， ∴BC=BE+EC=AD+BD， 即BC＝AD+BD． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $