精品解析：河南省郑州市金水区经纬中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷　

2024-2025学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 【详解】，符合条件，故A选项正确； ，为分式方程，故B选项错误； ，含有两个未知数，故C选项错误； ，x的最高次数为1，故D选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）． 3. 2024年春晚魔术表演，“尼格买提没对上”让许多网友记忆犹新．小豫受此启发，先把正面不同但背面完全相同的2张扑克牌全部从中间剪断，再把得到的形状、大小相同的4个半张扑克牌混合洗匀放在一起，从中随机抽取一个半张，不放回，接着再随机抽取一个半张，则小豫抽到的两个半张扑克牌恰好来自同一张牌的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率. 用表示一张扑克牌的两个半张，用表示另一张扑克牌的两个半张，画树状图展示种等可能的结果，再找出两个半张扑克牌恰好来自同一张牌得结果数，然后根据概率公式求解. 【详解】解：用表示一张扑克牌的两个半张，用表示另一张扑克牌的两个半张， 画树状图为： 共有种等可能的结果，其中两个半张扑克牌恰好来自同一张牌得结果数为种， 所以小豫抽到的两个半张扑克牌恰好来自同一张牌的概率 故选：B. 4. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定逐项进行分析即可．此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定三角形相似的方法是解题的关键． 【详解】解：A、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； B、阴影三角形与原三角形有两个角对应相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意； C、两三角形的两对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似， 故本选项符合题意； D、阴影三角形中，的两边分别为，则两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似， 故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定，解答本题的关键是明确它们各自的判定方法．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可以判断A；根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断B；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可以判断C；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断 【详解】四边形是平行四边形， 当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选： 6. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 0 1 2 7 2 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到由正变为负时，自变量的取值即可．利用二次函数和一元二次方程的性质． 【详解】解：观察表格可知：当时，；当时，， ∴方程的一个解的范围是． 故选：B． 7. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形的面积可求得的长，利用直角三角形斜边的中线求得斜边的长，利用勾股定理求得的长，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵中，点M是斜边的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，掌握“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”是解题的关键． 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解． 【详解】解：把小路平移后，如图所示， 设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为， 由题意建立等量关系得： 故选：D 9. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了动点函数图象、平行四边形的性质和勾股定理，解题关键是准确从图象中获取信息，应用相关知识求解即可． 【详解】解：当点P运动到点B处时，，即，当点P运动到点D处时，，所以，故A正确，不符合题意； 当点P运动到点D处时，，即，故B正确，不符合题意； ∴平行四边形的周长为，故C正确，不符合题意； 当时，点P在中点处，如图， 此时的面积是面积的一半， 作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，故D错误，符合题意． 故选：D． 10. 如图，∠AOB为锐角，在射线OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，记Sn为△AnBnBn+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（　　） A. 4039 B. 4041 C. 6055 D. 6058 【答案】C 【解析】 【分析】过A3作A3C⊥OB于C，过A4作A4D⊥OB于D，过A2019作A2019E⊥OB于E，则△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E，设OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1＝1个单位，由等底的三角形面积比等于三角形的高之比，得出，即，可得a＝，由相似三角形的性质得出，即可求出S2019＝6055． 【详解】解：过A3作A3C⊥OB于C，过A4作A4D⊥OB于D，过A2019作A2019E⊥OB于E， 则△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E， 设OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1＝1个单位， ∵S3＝7，S4＝10，B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1， ∴， 即， 解得：a＝， ∴， ∴， ∴S2019＝6055， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形类的规律题问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）． 【答案】正方体，球体 【解析】 【分析】几何体的三视图包括主视图、左视图、俯视图，根据定义选取三视图完全相同的几何体即可． 【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，且每个正方形大小相同；球体的主视图、左视图、俯视图，都是圆，且每个圆的大小相同． 故答案为：正方体，球体 【点睛】本题考查几何体的三视图，牢记主视图、左视图、俯视图的定义是做题的重点． 12. 已知，且，____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，正确设出，构造方程求解是解题的关键． 【详解】解：∵， 设， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 如图，矩形中，，边，于点M，连接，则图中阴影部分的面积是____________． 【答案】 【解析】 【分析】该题主要考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是根据勾股定理和直角三角形的性质算出对应的底和高． 根据阴影部分的面积求解即可 【详解】解：∵是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 过点M作， ∴， 则图中阴影部分的面积 ， 故答案为：． 14. 将一元二次方程化为的形式后的常数项为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，解题关键是熟知一元二次方程的一般形式：，其中是二次项，是一次项，为常数项．先移项将一元二次方程化为一般式，再找出常数项即可． 【详解】解：将原方程化为一般形式为， 即常数项为3． 故答案为：3． 15. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了位似变换及坐标与图形，关于原点成位似的两个图形，若位似比是，则原图形上的点，经过位似变化得到的对应点的坐标是或．以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是的坐标同时乘以计算即可． 【详解】解：将放大倍，点， 点的坐标是或，即或， 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）直接开平方即可求解； （2）利用配方法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ，． 17. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了概率公式． （1）直接根据概率公式计算； （2）先画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两次转出的数字之和是5的倍数的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 解：转动转盘一次，转出的数字为2的概率； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有16种等可能的结果，其中两次转出的数字之和是5的倍数的结果数为6种， 所以这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 18. 由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． （1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； （2）图中几何体的表面积（含下底面）为 ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 【答案】（1） 如图所示： （2）22平方分米 （3）5；7 【解析】 【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积． （1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，作出图形即可； （2）有顺序的计算上、下、左、右、前、后面的面积，再作和即可； （3）先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块，即可得出答案． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：它的表面积为（平方分米）， 故答案为：22平方分米； 【小问3详解】 解：先根据俯视图可得第一层有4个小立方块，再结合左视图可得第二层的前面一排没有小立方块，后面一排最少有1个小立方块，最多有3个小立方块， ∴这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块， 故答案为：5；7． 19. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴，且， ∴四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用性质进行推理是本题的关键． （1）由角平分线的性质和平行线的性质可得，可得，由菱形的判定可证四边形是菱形； （2）由勾股定理求得，设，则，在中，，代入数据解答即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴的长为3． 20. 近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象黑神话：悟空游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测 量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；以上数据均为近似值 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质得出边的大小解答． 证明，得到对应边成比例，列方程解决即可． 【详解】解：设米，米． ， ， ． ，，， ． ， ， ． ，，， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ， ， 经检验，是原方程的解， 答：飞虹塔的高度为米． 21. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 【答案】（1）该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为 （2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． （1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，根据4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．列出一元二次方程，解之取其正值即可； （2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为件，根据月销售利润达8400元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为元，月销售量为（件）， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元． 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 【答案】（1） （2）当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； （3）当Q点的速度为时，四边形为菱形． 【解析】 【分析】本题考查了四边形的综合题，涉及到菱形的性质、平行四边形的判定及性质． （1）根据P点的速度以及时间结合的长表示即可； （2）只有Q点在上时，方能满足条件，分两种情况：①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形，进行解答即可； （3）设Q的速度为，Q在边上，此时可为菱形，满足，建立方程解决即可． 【小问1详解】 解：P从A点以向B点运动， 时，， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：作于点， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， Q在上运动时间为， ， 运动时间最长为， 时，在边上， 此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况： ①四边形是平行四边形，如图所示： ∵即， 只需即可，由（1）知：， 以的速度沿折线向终点运动， 运动时间为时，， ， 解得：； ②四边形是平行四边形，如图所示： 同理， 只需，四边形是平行四边形， 由（1）知，， 则， ， 解得：， 综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形； 【小问3详解】 解：设Q的速度为，由（2）可知，Q在边上，此时四边形可为菱形， ， 只需满足即可， 由（1）知：， 由（2）知：，， ，， 解得：，， 当Q点的速度为时，四边形为菱形． 23. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 【答案】（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）成立；理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）5 【解析】 【分析】（1）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （2）由可得,即可证到，然后运用相似三角形的性质即可解决问题； （3）证明,求出，再证,可求,进而解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）, , , 是等腰直角三角形 是等腰直角三角形 又 即 解得． 【点睛】本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似，正切值的求法，能够通过构造角将问题转化为一线三角是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河南省郑州市金水区经纬中学九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列几何体中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年春晚魔术表演，“尼格买提没对上”让许多网友记忆犹新．小豫受此启发，先把正面不同但背面完全相同的2张扑克牌全部从中间剪断，再把得到的形状、大小相同的4个半张扑克牌混合洗匀放在一起，从中随机抽取一个半张，不放回，接着再随机抽取一个半张，则小豫抽到的两个半张扑克牌恰好来自同一张牌的概率是( ) A. B. C. D. 4. 如图，中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，是矩形 B. 当，是矩形 C. 当，是菱形 D. 当，是正方形 6. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 0 1 2 7 2 A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，若，则（ ） A. B. C. 12 D. 16 8. 如图，在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. 平行四边形的周长为44 D. 当时，的面积为20 10. 如图，∠AOB为锐角，在射线OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝AnAn+1，在射线OB上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝BnBn+1，记Sn为△AnBnBn+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（　　） A. 4039 B. 4041 C. 6055 D. 6058 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三视图中的三个视图完全相同的几何体可能是________（列举出两种即可）． 12. 已知，且，____________． 13. 如图，矩形中，，边，于点M，连接，则图中阴影部分的面积是____________． 14. 将一元二次方程化为的形式后的常数项为 _____． 15. 如图，点，，以为位似中心，将放大倍，则点的对应点的坐标是______． 三、解答题（8小题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 如图，一个可以自由转动的转盘被分成4个相同的扇形，这些扇形内分别标有数字2，5，5，3，指针的位置固定．转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，计为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． （1）转动转盘一次，转出的数字为2的概率是______； （2）转动转盘两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次转出的数字之和是5的倍数的概率． 18. 由大小相同（棱长为1分米）的小立方块搭成的几何体如图． （1）请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图； （2）图中几何体的表面积（含下底面）为 ； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在如图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块． 19. 如图，中，，过A点作的平行线与的平分线交于点D，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接与交于点O，过点D作交的延长线于E点，连接，若，，求的长． 20. 近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象黑神话：悟空游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测 量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；以上数据均为近似值 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 21. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件． （1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？ 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点A出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含t的式子表示 ． （2）当t为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？ （3）只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点Q的运动速度应为多少？ 23. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $