7.1.1 两条直线相交（教学课件）- 2024--2025学年人教版七年级数学下册

7.1.1两条直线相交 第七章 相交线与平行线 人教版（2024） 素养目标 1. 理解邻补角与对顶角的概念，能准确识别邻补角与对顶角； 2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题； 3.通过对对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 重点 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 情境导入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 探究新知 在剪刀剪东西的过程中，握紧剪刀的把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC与∠AOD的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC 和∠AOD有一条公共边AO， 且∠AOC 的另一边是∠AOD另一边的反向延长线. 归纳总结 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2，∠1 和∠3 都互为邻补角. C O A B D 3 2 1 互为邻补角是互为补角的特殊情况. ∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠3 =180°. 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 探究新知 邻补角与补角有什么关系？ 相同点：都是两个角的关系，两角之和都为180° 不同点：邻补角是补角的一种特殊情况，在位置上还有一条公共边，而互补的两个角与角的位置无关. 注意：邻补角不一定都是两条直线相交形成的，一条直线与射线(端点在直线上)相交，也可以得到一对邻补角. 1 2 A B C O 练一练 下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 1 2 1 1 2 2 探究新知 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，你能说说∠AOC 与∠BOD的位置保持怎样的关系吗？ A O C B D ∠AOC 和∠BOD 有公共顶点O，且∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 归纳总结 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图中∠1 与∠3 互为对顶角，∠2 与∠4 互为对顶角. 注意：对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个. C O A B D 3 4 2 1 练一练 如图，下列各组角中，互为对顶角的是( ) A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠2和∠5 A 探究新知 我们知道互为补角的两个角的和为180°，因而互为邻补角的两个角的和为180°，如图所示，∠1 +∠2=180°， ∠1 +∠4 =180°. C O A B D 3 4 2 1 思考：∠1 与∠3 ，∠2与∠4在数量上又有什么关系呢？ 猜想： ∠1 =∠3 ，∠2 =∠4，即对顶角相等 你能进行证明吗？ 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 探究新知 已知：如图，直线AB与CD相交于O点，试说明:∠1=∠3， ∠2=∠4. 解：∵直线AB与CD相交于O点， ∴∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3. 同理可得∠2=∠4. C O A B D 3 4 2 1 （同角的补角相等） 归纳总结 对顶角的性质：对顶角相等. 应用格式： 如图，因为直线 AB 与 CD 相交于 O 点， 所以∠1=∠3，∠2=∠4. C O A B D 3 4 2 1 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 归纳总结 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2 ∠2和∠3 ∠3和∠4 ∠4和∠1 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 邻补角 互补 对顶角 相等 探究新知 图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？ 对顶角相等. 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 例题练习 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度数. 1 2 3 4 a b 已知角 未知角 邻补角的定义 对顶角的性质 分析： 解：由邻补角的定义，得 ∠2= 180°-∠1 = 180°- 40°=140°. 由对顶角相等，得∠3=∠1= 40°，∠4=∠2=140°. C 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 C 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 B 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 38° 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 A 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 小结 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 解决统计图表相关问题时，标准化是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握位似变换的关键在于理解如何计算，这是解决相关问题的基本功。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。几何不等式的教学重点应该放在如何向量化上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。解决等积变换相关问题时，计算是必不可少的步骤。 谢谢同学们的聆听 练习1.下面四个图形中, 与 是对顶角的为( ) A. B. C. D. 练习2 如图，直线 与 相交于点O， 平分 ，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析：∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， 故选：C. 练习3 如图,直线 , 相交于点O.若 , ,则 的度数为( ) A. B. C. D. 解析： , . 故选：B. 练习4 如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分 , , .求 的度数. 解：∵ , ∴ ∴ 又∵OG平分 , ∴ . 练习5 如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分 ,若 ,则 _____. 解析：∵ (对顶角相等), , ∴ , ∵射线OM平分 , ∴ . 故答案为38°. 练习6 下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是( ) A. B. C. D. 解析： 只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， 只有选项A中的 与 互为邻补角.故选：A. 练习7 如图， 直线 相交于点O， . (1) 的对顶角是______； 邻补角是______； (2)若 平分 ，求 的度数. 解：（1）由对顶角的定义得： 的对顶角是 ； 由邻补角的定义得： 邻补角是 ； 故答案为： . （2）∵ 平分 ，∴ ， ∵ 与 互为邻补角， ∴ ，∴ . $$