15.1图形的轴对称 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

15.1图形的轴对称 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．以下四个电话号码是人们生活中十分重要的号码，其中号码图是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列平面图形中，是轴对称图形且只有一条对称轴的图形是（　　） A． B． C． D． 5．下列交通标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形中，其中，下列尺规作图不能得到等腰的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，，在的同侧，，，，M 为的中点， 若，则的最大值为（　　） A．12 B．15 C．18 D．20 8．如图，在 中， ，点 在边 上， ， ， .若 与 关于直线 对称，则线段 的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为　 　． 10．如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积　 　． 11．如图，已知，点M，N在边上，，点P是边上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好只有一个，则x的取值范围是　 　． 12．如图，分别以线段BC的两个端点为圆心、适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点D和E；作直线DE交BC于点F；在直线DE上任取一点A（点A不与点F重合），连结AB、AC．若AB=9cm，∠C=60 ，则CF的长为　 　cm. 13．如图在一个残缺的圆的一段圆弧上任取两点，连接，再作出的垂直平分线，交于点，交于点，如果知道的长度，即可计算得出这个残缺的圆的半径，已知，，则圆的半径为　 　，阴影部分的面积为　 　． 三、解答题 14．如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接．若，，求的度数． 15．如图，AB＝AC，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E． （1）若∠A＝40°，求∠BCD的度数； （2）若AE＝5，△BCD的周长17，求△ABC的周长． 16．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G． （1）若BC＝9，求△AEG的周长． （2）若∠BAC＝130°，求∠EAG的度数． 17．如图，在中，，分别垂直平分线段和线段，与边交点分别为点，，与相交于点． （1）若，则的度数为______； （2）若，试求的度数（用含的代数式表示） （3）连接，，，若的周长为8，的周长为16，求的长． 18．点E，F是不同边上的两点（E，F不与顶点重合），连接，的一个顶点（不妨设为B）关于的对称点为O，我们把的其他顶点（不妨设为D）与O的距离称为这个点D与B的“关联距离”．比如：如图（1），点B与O关于对称，若，则点D与B的“关联距离”是1． （1）如图（2），四边形是矩形，点B关于的对称点O恰好在上，若，，，则点D与B的“关联距离”=__________，点C与B的“关联距离”=__________； （2）如图（3），，点A关于的对称点O在的延长线上，若，，求点B与A的“关联距离”； （3）如图（4），四边形是菱形，，点A关于的对称点O恰好在直线上，若，，直接写出点C与A的“关联距离”． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=4cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交射线AC于点Q．设点P的运动时间为x（s）（x>0），△APQ与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）． （1）线段AP的长为　 　cm，线段PQ的长为　 　cm．（用含x的代数式表示） （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． （3）当BP=4CQ时，x的值为　 　． （4）当直线PQ把△ABC分成的两部分图形中有一个是轴对称图形时，直接写出x的值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、不是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、是轴对称图形，是中心对称图形． 故选：D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】 解：A，正方形有四条对称轴，故不符合题意； B.，平行四边形不是轴对称图形，故不符合题意； C，矩形有两条对称轴，故不符合题意； D，等腰三角形只有一条对称轴，故符合题意； 故选：D. 【分析】 首先判断是不是轴对称图形，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合，只有完全重合，才是轴对称图形，再分别找出对称轴的数量分别找出A、B、C三个图形的对称轴，即得到答案。 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 【解析】【解答】解：连接AE， ∵∠ABC=90°，BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB，∠DBC+∠ABD=90°，∠DCB+∠BAC=90°， ∴∠ABD=∠BAC， ∴BD=AD，则BD=AD=CD，即D为AC中点， ∵AB=2，BC=2AB， ∴BC=4，AC= ， ∵△ABD与△EBD关于直线BD对称， ∴AF=EF，BE=AB=2，AD=DE， ∴BD是线段AE的垂直平分线，则AF⊥BD，BD=AD=CD=DE ， ∴DF是△AEC的中位线， ∴EC=2DF， ∵S△ABD= S△ABC， ∴ ，即 ， 解得：AF= ， ∴DF= ， ∴EC=2DF= ， 故答案为：A. 【分析】连接AE，根据等腰三角形的性质以及同角的余角相等可得∠ABD=∠BAC，则BD=AD，D为AC中点，由AB的值可得BC、AC的值，由对称的性质可得AF=EF，BE=AB=2，AD=DE，推出EC=2DF，然后根据S△ABD=S△ABC可得AF，由勾股定理可得DF，进而求得EC. 9．【答案】13 10．【答案】90 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD∥BC，∠A=90°， ∴∠EDB=∠CBD． ∵△CBD与△C′BD关于BD对称， ∴△CBD≌△C′BD， ∴∠EBD=∠CBD， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE． 设DE为x，则AE=24﹣x，BE=x，由勾股定理，得 122+（24﹣x）2=x2， 解得：x=15， ∴DE=15cm， ∴S△BDE= =90cm2 故答案为90． 【分析】易由“四边形ABCD是矩形”和“△CBD与△C′BD关于BD对称”得到△CBD≌△C′BD，得到BE=DE，再有由勾股定理得DE=15cm，最后得到面积为90cm2。 11．【答案】或 12．【答案】4.5 【解析】【解答】由作图可以得出：AB=AC，DE垂直平分BC， 又∠C=60 ， ∴△ABC是等边三角形， ∴BC=AB=9cm ∴BF= BC= ×9=4.5(cm). 故答案为：4.5. 【分析】根据题意知，所作DE为线段BC的垂直平分线，则AB=AC，又∠C=60 °，可知△ABC是等边三角形，根据等边三角形性质，BF= BC，代入可求。 13．【答案】； 14．【答案】 15．【答案】（1）∠DCB＝30°；（2）27． 16．【答案】（1）解：∵DE是AB的垂直平分线，GF是AC的垂直平分线， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∴△AEG的周长＝EA+EG+GA＝EB+EG+GC＝BC＝9； （2）解：∵∠BAC＝130°， ∴∠B+∠C＝180°-130°＝50°， ∵EA＝EB，GA＝GC， ∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C， ∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°， ∴∠EAG＝130°-50°＝80°． 【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，GA=GC，再利用三角形的周长公式计算即可得出结论； （2）利用三角形的内角和定理求得 ∠B+∠C＝50°，再根据等腰三角形的性质得到∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝50°， 进而得出结论. 17．【答案】（1） （2） （3） 18．【答案】（1）2， （2） （3）或 19．【答案】（1）； （2）解：当时，如图所示． ，． 当时，如图所示． ∵AP=x，∴BP=4－x，， ， ． （3）或 （4），2． 【解析】【解答】解：（1）由题意得AP=xcm， ∵ ∠A=60°，PQ⊥AB ， ∴∠AQP=30°， ∴PQ=AP=x， 故答案为：x，x. （3） 当时 ，如图， ∵ ∠C=90°，∠A=60°，PQ⊥AB ，AB=4，AP=x， ∴∠B=∠AQP=30°， ∴AC=AB=2，AQ=2AP=2x， ∴BP=AB-AP=4-x，CQ=AC-AQ=2-2x， ∵BP=4CQ， ∴4-x=4（2-2x），解得x=， 当时，如图所示．同理可得：BP=AB-AP=4-x，CQ=AQ-AC=2x-2， ∵BP=4CQ， ∴4-x=4（2x-2），解得x=， ∴x的值为或. （4）由（2）知：AP=x，AC=2，PQ=x，CQ=2-2x， 当时 ，当PQ=CQ时，四边形BCQP是轴对称图形， ∴x=2-2x，解得x= ， 当时，当AP=AC时，四边形APMC是轴对称图形， ∴x=2， ∴x的值为或2. 【分析】（1）易求∠AQP=30°，由题意得AP=xcm，利用直角三角形的性质可得PQ=AP，继而得解； （2）分两种情况：①当时，，利用三角形的面积公式求解； ②当时，根据进行求解即可； （3） 分两种情况：①当时 ，②当时，分别求出BP、CQ，利用BP=4CQ分别建立方程并解之即可； （4）分两种情况：①当时 ，②当时，根据轴对称的定义用相等的线段列出方程并解之即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$