13.2与三角形有关的线段 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册

13.2与三角形有关的线段 暑期提前练 2025-2026学年人教版数学八年级上册 一、选择题 1．下列长度的线段能组成三角形的是（　　）． A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，11，9 D．3，6，8 2．下列图形具有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在直角三角形中，，为所在直线上一动点，连接，则线段的最小值是（　　） A．5 B．4.8 C．4.5 D．4 4．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（　　） A．15 B．14 C．12 D．10 5．一个三角形的三边长分别是，，，且满足，则此三角形的边的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的中线，若，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在中，点D是的中点，，则的面积为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 8．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，则： ①； ②图中共有6对全等三角形； ③若，，则； ④； 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 二、填空题 9．一个三角形的两边长分别是5和11，那么第三边长x的取值范围是　 　． 10．已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是　 　. 11．如图所示，是的中线，点E是的中点，连接、，若的面积为16，则阴影部分的面积为　 　． 12．如图，在中，是边上的中线，，，点，分别是垂足．已知，则与的长度之比是　 　． 13．如图，在中，平分，过点B作，垂足为D，连接．若，，的面积为28，则的面积为　 　． 14．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是　 　． 三、解答题 15．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，求阴影部分的面积． 16．已知是的高，，，，．求： （1）的面积； （2）的长． 17．已知：如图，的三个顶点位置分别是、、． （1）求的面积是多少？ （2）若点A、C的位置不变，当点P在y轴上时，且，求点P的坐标？ 18． 如图所示，△ABC的三个顶点分别为A(-2，1)，B(-3，-2)，C(1，-2)，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A´B´C´. （1）写出点A´，B´，C´的坐标； （2）求△ABC的面积. 19． 如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点. （1）求△ABC的面积； （2）如果在第二象限内有一点P(m，1)，且四边形ABOP的面积是△ABC的面积的两倍，求满足条件的点P的坐标. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】 【解析】【解答】解：三角形的两边长分别是5和11， 第三边长x的取值范围是，即， 故答案为：． 【分析】利用三角形的三边关系求出，再计算求解即可。 10．【答案】6 【解析】【解答】解： 由题意知 （1）假设3为底边的长度。等腰三角形的两腰相等，设腰的长度为x。 ∴2x + 3 = 15，解得x = 6。 ∴三边长度为6、6、3， 6+6=12＞3，因此可以构成等腰三角形。 （2）假设3为腰的长度。设底边的长度为y， ∴3 + 3 + y = 15，解得y = 9 ∴三边长度为3、3、9， ∵3+3=6＜9， ∴不满足三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边），因此不能构成三角形。 综上所述，等腰三角形的腰长为6。 故答案为：6. 【分析】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的三边关系。已知等腰三角形的周长和其中一边的长度，但未明确该边是底边还是腰，因此需要分情况讨论。同时，还需要考虑是否能构成三角形，即满足三角形的三边关系。 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】三角形具有稳定性 15．【答案】 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】（1）6 （2）或 18．【答案】（1）A'(0，4)，B'(-1，1)，C'(3，1) （2）​​​​​​​ 【解析】【分析】(1)将点A(-2，1)，B(-3，-2)，C(1，-2)分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度可得点 A´，B´，C´的坐标； （2）根据三角形面积公式进行计算可得答案。 19．【答案】（1）解： B(8，0)，C(8，6) BC=6 =24 （2）解： A(0，4)，B(8，0) OA=4，OB=8 =16-2m（m<0） 16-2m=48 解得 m=-16 P(-16，1) 【解析】【分析】（1）先求出BC=6，点A到BC边的距离为8，根据三角形面积公式即可求出△ABC的面积； （2）根据点的坐标可得OA=4，OB=8，由可得方程16-2m=48，解得m=-16，则点P的坐标为(-16，1) 学科网（北京）股份有限公司 $$