《第16章二次根式》暑期自主提升训练题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第16章二次根式》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列的取值中，可以使有意义的是（    ） A．0 B．16 C．20 D．2023 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知点和点关于轴对称，则的值是（   ） A． B． C． D．0 5．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 6．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长．则三角形的腰长为（　　） A． B．或 C．或 D． 7．若一个三角形的三边长分别是a、b、c，记，那么三角形的面积为①，我们称①为海伦-秦九韶公式，在中，，，，则根据海伦-秦九韶公式求三角形ABC的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若与最简二次根式可以合并，则 . 9．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 . 10．已知，则 ． 11．已知，且，化简二次根式的结果是 ． 12．已知，则 ． 13．已知，则的值为 ． 14．裕固族工匠用银片制作饰品，其中有一个长方形银片的面积为，长为，则该长方形银片的宽为 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．先化简，再求值：，其中． 17．（1）若，为实数，且，求的值； （2）若实数满足，求的值． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，老李家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． (1)求长方形空地的周长；（结果化为最简二次根式） (2)已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 20．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简； (2)若，求的值． 参考答案 1．解：当，即时，可以使有意义， 这四个数中，只有， 故选：A． 2．解：选项A：，因，可化简为，不是最简二次根式； 选项B：，因，不是最简二次根式； 选项C：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数，无平方因数且不含分母，符合最简二次根式的条件； 故选D． 3．解：A．和不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意； B．，故本选项错误，不符合题意； C．，故本选项错误，不符合题意； D．，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 4．解：∵点和点关于轴对称， ∴， ∴， 故选：B． 5．解： ， 故选：C． 6．解：当已知边为底边时，底边长为，设腰长为， 则周长为：， 解得， 此时三边为、、， 验证三角形三边关系， 因此腰长为； 当已知边为腰时，腰长为，设底边长为， 则周长为，解得， 此时三边为、、， 验证三角形三边关系，，因此此情况不符合题意． 综上，该三角形的腰长为． 故选：D． 7．解： ∵ ，，， ∴ ． ∵ ，，，， ∴ ． 故选：A ． 8．解：， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， 解得， 故答案为：1． 9．解：， ∵是正整数，是整数， ∴是完全平方数， ∴n的最小值是7. 故答案是：7． 10．解：∵有意义， ∴且， 解得：， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：由题意知，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14．解：∵长方形银片的面积为，长为， ∴该长方形银片的宽为， 故选：. 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解：原式 将代入得：原式． 17．解：（1）∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵式子有意义， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18．解：原式 ， 当时，原式． 19．（1）解：， 答：长方形空地的周长为； （2）解： ， （元）， 答：销售收入为1120元． 20．（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$