《第19章一次函数》暑期自主提升训练题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《第19章一次函数》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．若一次函数的自变量的取值减少2，函数值就相应增加4，则k的值为（   ） A．2 B． C． D．4 3．已知将直线向下平移个单位长度后经过点，且，则平移后的直线表达式为（   ） A． B． C． D． 4．对于一次函数，当时，该函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 5．明明骑自行车去上学时，在这段路上所走的路程s（单位：千米）与时间t（单位：分）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（    ） A．明明家距学校3千米 B．明明提速后的速度为2千米/分钟 C．明明走完全程用了10分 D．明明上学的平均速度为0.3千米/分钟 6．如图，一次函数与（m，n为常数，）的图象相交于点，则关于x的不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，入射光线满足的一次函数关系式为，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数的自变量x的取值范围是 ． 9．已知点在正比例函数的图像上，则 ． 10．已知一次函数，当时，的最大值是 ，的最小值是 ． 11．某工厂工人的基本工资为4000元／月，完成规定任务后，每多加工一个零件工资增加5元．设小王月工资收入为元，每月多加工的零件数为个，则与之间的函数关系式为 ． 12．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则的值为 ． 13．在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，若直线：把分成面积相等的两部分，则的值等于 ． 14．某物理小组在做水沸腾实验时记录了水温随加热时间变化的相关数据，部分数据如下表所示，当加热时间为时，对应的水温是 ． 时间 3 4 5 6 温度 30 39 48 57 三、解答题 15．已知一次函数，在时的函数值为，在时的函数值为，求这个一次函数的表达式． 16．已知在某年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． (1)求与之间的函数关系式； (2)求该市15岁学生的平均身高为多少？ 17．在同一条道路上，甲车从A地匀速行驶到B地，乙车从B地匀速行驶到A地，乙车先出发．甲、乙两车与A地的距离与乙车行驶时间的函数关系如图所示． (1)A，B两地之间的距离为______； (2)求甲、乙两车各自的平均速度； (3)乙车出发多长时间后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为多少千米? 18．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，与y轴交于点M． (1)求直线的表达式． (2)求的面积． (3)若一次函数的图像为，且、、不能围成三角形，直接写出n的值． 19．盆栽是一种美学文化，展现了人与自然的和谐共生，盆栽的美不仅在于其形态和色彩，更在于其背后所蕴含的丰富的文化意义．某花卉店计划购进一批盆栽尝试进行销售，据了解1盆甲盆栽、3盆乙盆栽的进价共计元；3盆甲盆栽、1盆乙盆栽的进价共计元． (1)求甲、乙两种盆栽每盆进价分别为多少元？ (2)若该店计划用元购进以上两种盆栽（两种盆栽均购买）试销，请你计算一下有几种购买方案？ (3)若该花卉店销售1盆甲盆栽可获利8元，销售1盆乙盆栽可获利3元，在（2）的购买方案中，假如这些盆栽全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，直线与直线相交于点. (1)求直线，的解析式，并写出点的坐标； (2)若是线段上的点，且的面积为4，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．解：A、每取一个， 都有唯一的一个值与之对应，所以是的函数，故此选项符合题意； B、存在一个值， 有两个值与之对应，所以不是的函数，故此选项不符合题意； C、存在一个值， 有两个值与之对应，所以不是的函数，故此选项不符合题意； D、存在一个值， 有两个值与之对应，所以不是的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：由题意，得：， ∴． ∵， ∴， 解得． 故选：C． 3．解：将直线向下平移个单位长度后的表达式为 ∵将直线向下平移个单位长度后经过点 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴平移后的直线表达式为． 故选：B． 4．解：∵一次函数，， ∴该函数图象必经过一、二、四象限． 故选：A． 5．解：根据函数图象可得： 明明家距学校3千米，故选项A说法正确，不符合题意； 明明走完全程用了10分，故选项C说法正确，不符合题意； 提速后的速度为：（千米/分钟）， 故选项B说法错误，符合题意； 明明上学的平均速度为：（千米/分钟）； 故选项D说法正确，不符合题意． 故选：B． 6．解：一次函数与的图象相交于点， 不等式的解集为， 在数轴上表示如下： 故选：C． 7．解：延长交轴于，如下图： 由原理知：是关于原点对称的， 当，则，解得：， ，故， 故选：B． 8．解：有意义， 故， 故， 故答案为：. 9．解；∵点在正比例函数的图像上， ∴， ∴， 故答案为：． 10．解：一次函数中，， 随的增大而减小， 故当时， 的最大值是时，即， 的最小值是时，即， 故答案为：；1． 11．解：依题意可得，与之间的函数关系式为： ， 故答案为：． 12．解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，即， 由题意，得：在一次函数的图象上， ∴， ∴； 故答案为：． 13．解：对于直线：， 当时，，即点的坐标为，则， 当时，，即点的坐标为，则， ∴， 设直线：交轴于点， 当时，，即点的坐标为，则，， ∵直线：把分成面积相等的两部分， ∴直线，直线的交点在线段之间， ∴，则， ∴点的坐标为， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 14．解：根据表格信息，随着时间的增长，温度逐渐升高， ∴设温度与时间的函数关系为， ∴， 解得，， ∴温度与时间的函数关系为， ∴当时，， 故答案为： ． 15．解：根据题意得，解得， 所以一次函数解析式为． 16．（1）解：设，由题意得 ， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：当时， ， 答：该市15岁学生的平均身高为 ． 17．（1）解：根据图象，当时，对应的函数值就是A，B两地之间的距离， 此时的函数值为100， 故A，B两地之间的距离为100， 故答案为：100． （2）解：根据题意，得乙车出发，距离A地即乙车行驶了， 故乙车平均速度为； 当乙车达到A地，甲车到达B地，两车距离100，行驶时间为，故甲车平均速度为． （3）解：设所在直线的函数表达式为，将，代入， 得 解得， ． 设所在直线的函数表达式为， 将，代入， 得 解得 令， 解得，此时， 答：乙车出发后两车相遇，相遇时乙车离A地的距离为． 18．（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴点， 设直线的表达式为， 将，代入得：， 解得， ∴直线的表达式为； （2）解：将代入，得：， ∴， ∴， ∴的面积； （3）解：的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形，的解析式为， 的解析式为， 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，，解得， 当，2或时，、、不能围成三角形． 19．（1）解：设甲、乙两种盆栽每盆进价分别为元，由题意得： ，解得：， ∴甲盆栽每盆进价为元，乙盆栽每盆进价为元． （2）解：设甲、乙两种盆栽分别购进盆，由题意得： ， 即： ∵均为正整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴共有三种购买方案，分别为购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆；购买甲盆栽盆，乙盆栽盆； （3）解：设利润为， 则， ∴随着的增大而增大， 故当时，元； 即：购买甲盆栽盆，乙盆栽盆时，获利最大，为元. 20．（1）解：设直线， 代入点得：， 解得：， ∴直线解析式为； 设直线， ∵点，， ∴ 解得：， ∴直线解析式为， 当， ∴； （2）解：由题意得，， ∴ ∴， ∴， ∴； （3）解：存在，理由如下： 如图： ∵当以，，，为顶点的四边形是以为一边的平行四边形， ∴， ∵， ∴或， ∴点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$