河南省许昌市2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

-0-0 XCS2024一2025学年第二学期期末教学质量检测 高二数学 生章事项： 【,答卷前，考生务必将自已的姓名准考正号等填写在答疆卡利试卷指定位餐上， 2.回答这择题时，法出每小题答案后，用的笔把答慧卡上对应题目的答室标号徐属，加带 改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回卷丰选择愿时，料答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试轻和答题卡一并交国 一，选播罐本题共8小盟，每小题3分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 家 特合想目要求 上已知双线C一立《a>0,b>0)的一条桥五线方樱为=2江，解C的离心率为 A B.2 C.5 D.6 2已知随机变量E服从正态分布N(3,),且P(c5)=Q7,周Plec3)= A.0.6 B.05 C0.3 D.02 3若数-23.f2 A4 B.3 C.2 D.0 4,Dxmt系统的登景密码由6个字符组成，其中裤4位是大片字母DEE,P的某种排 列.后2位是从09中遗取的两个不相两的数字，则该密码可能的个数为 A360 8.540 6,1080 p2160 0 5.已知渝增等比数列引g,,若品+a,“14.444=6科，则4，= A.4 B.8 e16 D32 。某高科技公可开发一款新更机器人，为了解市扬销售情况，接计了过去8个月的广告投 人x(单位：万元)与填量（单位：万台}的数指如下： 或 r告投人/万元12345678 销量万台 2603335383841 已知利用最小一乘法求得，关于x的铁性回归方型5=2后，别相应于点(？，38)黄线菱是 A.-1 D.2 高二数学，果+页（共页片 7,现有两个不透明箱甲和乙，单箱中有3本无司的战事托2本不同的计舞热书，乙箱中 有2本不同的放事书.3本不词的计算机书能现远择七个籍子，从中不成同独最两次，每 次任取一本，射在第一次取到计算机书的条桂下第二次取司的地是计暮机书的度享为 D位 &.若实数a.b.e分洲足g=口-1.产13.7c=3则 A.acbce B bcace C.bceca C.E.. 二，进择现：本第共3小题，每小题6分，共18分：在每小躐始出的选项中，有多项符合耀目 要求.舍部选对的得6分，部分选对的得包分分，有选植的得0分. 9,已知数列a,}的前n项和为5，满是2a1=0e,,-2025,5m-2005,则 A.存在meN”,使得a,=O B,-2027-2w C存在和eN”,使得足-0 D.号的最大值为01 2 0(仁aN”)的展开式系数酸事低次为一，西中和乌要大.下 判断正端的有 A秀=9 B4*8+恒，=512 c(子浪可的展开式中的系数 D.数列b是首填为1的等比数列，有ab,+a,b+a,,+4+,b=3成立，则爱列 16,1的前5项和3，=31 1.已知两个定点4，(-2,0)，A(2,0),动点P(x,0端是4=m(-4)(m0).记点P的 轨连为C,则 A当mc0时，C为柄图 B.当D0时，C为双抗饲 C,若=-3，斜率为k的直线交C于M,N两点，线段MW的中点为(1，)(>O), D.若C是师圆，R,分别是C的左右集点，P明·PF+P不·风≥0恒成立，则离心事 的取盟0 高二数学第2到（共4） 三，填应题：本盟共3小题，每小题5分，共15分， 2将一枚露地均匀的硬币连城抛挥6次，X表示“正面图卜·出现的次数，则DX1一 13.已知图x+2=4,直线Iy=x+b,若圆上有且只有两个点到直最！的距离等于1，则表的 取值范图为 14.若函数八x)与(x)在区间A上的图象有且只有-一个公共点，则蔚尺)与()在A上 互为“粘合函数”.已知函数代x)=x与g(x》-a气a>0,且a*1)在(0，+等)上互为~粘 合函数”，聊实表的取值范围为 四、解答题：本园找5小题，共刀分，解答查写出文字说明，证用过程或演算步保， 15.(13分1 记3.为数列|a,}的前n项和，已知8-2a,-2(neN), 《1)求数列川a,|的重项公式 (2)着.=求数列色 的前n项和T 16.(5分) 为比较甲，乙两校学生的数学水平，采用箭单随机抽样的方独抽意名学生，调过调 验得到了如下数据：甲栓45氢学型中有6名数学成统优秀：乙校55名学生中有8名数学成 续优秀 《1)根据恩中信息完成下表，并依暴小：率值a=Q1的独立生检酸，能否推斯可校学 生的数学成姨优秀率有差异？ 数学成峡优秀 数学或喷不优为 总计 甲校 乙校 总计 100 (2)从数学成绩优秀的14名学生中选收3爷参加某数学展示活动，记X表西选取的 3人中来自甲校的人数，求《的分布列及数学斯更 所：X= (ad-hc) a+b)(cid)(ate)(bid.nmatbieid 01 0.05 0.01 0.005 000 2.706 3.81 6.635 7.879 10.828 离二数学第3页（共4页） 7.(15分) 如图，在附△AC中，LC=90,C■3，AC=6,D,E分别是AC,AB上的点，满足 DE∥BC且DE经过△ABC的重心，将△ADE沿DE折起到△A,DE的位置，使A:C1CD,M 是AD的中点 (1)求筐平面A,CE⊥平面BCDE: (2)在线段A,C上是否存在点不包含幽点)，使平函W与平面CM类角余弦查 为浮若存在，术出A以的长度看不存在，清膜明张由 18.(17分) 最数代x)=r-a(x)3-x,aeR (1)若a=0,求)在x《经的切线方程： (2)求函数八)的单两强嘴民同： (B若片*证a+10 19.(17分) 已知抛物线C:=0)》上一点M(m,1,满焦点的配离边2 (1)求C的方程： (2)直线J+1与C交于A人，B两点，过A,B分别作C的切线上山，设的交点为P ①球狂：△PAB为直角三角形： 2记△PAB的氮积为S,求S的最小值，并指出S最小时对应的点P的坐标 高二数学第4页（共4页）许昌市2024-2025学年下学期期末高二数学答案 一、选择题 愿号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A C D A 0 B 二、选择题 题号 9 10 11 答案 BC ABD BCD 三、填空题 12. 3 13. (←32，-2)U232) 14. (0,1)U{e 四、解答题 15.【解析】(1)当1=1时，S1=a=2g-2,得a=2, 当n≥2时，an=Sn-S-1=2an-2an-1,得an=2an-1 故{a,}为以2为首项，以2为公比的等比数列，故a,=2” …5分 (2)由(1)可知b,=log,2”=n故色=” ++-1n 2可+2 …7分 2.3. 故2江，=1+5+++ ,n-1,n 2-7+2可 ……9分 111 两式相减可得T,=1+二 22+++ 2…11分 1- 得T= 21 =2n+2 12厘 2 1- 2 …13分 16.【解析】(1)依题意填下表： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 总计 甲校 6 39 45 乙校 8 47 55 总计 14 86 100 3分 零假设H:两校学生的数学成绩优秀率无差异. 4分 n(ad-be)2 100×(6×47-8×39)2100 犬=a+bc+da+eb+d <2.706 45×55×14×86 3311 6分 故依据小概率值a=01的独立性检验，没有充分的证据推断H,不成立，因此可以 认为H成立，即认为两校学生的数学成绩优秀率无差异， 7分 (2)易知X所有不同的取值有：0,1,2,3. 8分 P(X=0)= 562 12030 P(X=2)= 36413 36491 P(X=1)= CC-168=6 36413 P(X=3)= C= 205 C 6491 ……12分 0 Ay 3 2 6 30 5 1313 9191 .13分 从而数学期塑E0=0x名1x名+2x30 6 5 9 +3× 1313 91 917 ·.15分 17.解：(1)：∠C=90°，DE∥BC, DE⊥AD,DE⊥CD, DE⊥AD,ADOCD=D,AD,CDE DE⊥平面ACD DE⊥平面4CD …2分 又：ACc平面ACD DE⊥AC …3分 又AC⊥CD,CDO DE=DCD,DEC平面BCDE AC⊥平面BCDE …分 又：4Cc平面4CE .平面ACE上平面BCDE …5分 (2)假设在线段AC上存在点N(不包含端点)，使平面BN与平面CBM夹角余弦值为 5 …6分 4 .·DE∥BC且DE经过△ABC的重心 DE AD 2 CB CD 3 ∴AD=4,CD=2,DE=2 R4,CD中，AC=VAD2-CD2=2N3 …7分 以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 A(0,0,25,B(0,3,0),C(0,0,0bD(2,0,0bE(2,2,0)M1,0,5 在空间直角坐标系中，BM=Q,-3√)， cM=0,0,V5),C4=(0.,0,25), 设C=C4(0<1<1),则CW=(0,0,23), BN=BC+CN=(0,-3,0)+(0,0,25)=(0,-3,2W5) …9分 设平面BMN的法向量为=(：，二)，则有 w0即3+80 ∫A·BM=0n -3y,+2W51z=0 不妨令51=√3，则y=21,=61-3,所以%=(6-3,2，V3, …11分 设平面CBM的法向量为乃=(：，片，=)，则有 BM=0 2-3y2+V3=0 即 zCM=0',+3,=0 不妨令=5，则x=-3,乃2=0，所以元=(-3,0，， …13分 则满足cos(,) 9-181+3 2W5×√9(22-1旷+42+3 4 化简得2-32+1=0，解得=1（会去）或A=分，即可=可， 故在线段4C上存在这样的点N,使平面CBM与平面BMN成角余弦值为5，此时4W 4 的长度为 …15分 18.【解析】(1)由已知函数f(x)=xlnr-x的定义域为(0，+o), f(e)=e-e=0, …1分 函数f(x)的导函数f(x)=lnx,所以f(e)=l, 所以曲线y=∫(x)在点(e,f()处的切线斜率为1，…2分 所以曲线y=f(x)在点(e,f(e)处的切线方程为y=x-e.…3分 （2)fd）=1+lr-2ax-1=(x-2a）,4分 当a<0时，由f'(x)>0,解得x>1,所以f(x)的单调递增区间为(1，+o): 当a=0时，由f'(x)>0,解得x>1,所以f(x)的单调递增区间为(1，+o): 当0<a<时，由f()>0,解得x>1或0<x<2a, 所以f(x)的单调递增区间为(L,+o)和(0,2a): 当a=时，由f>0,解得x>0,所以了e)的单调递增区间为(0，+m): 当a>2时，由f'"()>0,解得x>2a或0<x<1, 所以f(x)的单调递增区间为(2a,+o)和(0,1). 综上所述：当a≤0时。国的单调路增区间为(L+回：当0<a<时，（的单调递 增区间为，+o0)和(0,2a:当a=时，f(的单调递增区间为(0，+o）)：当a>时， f(x)的单调递增区间为(2a,+∞）和(0,1).…9分 (3)由题知，f(a+1=ala-a(a}2-a+1≤0， a>0,(a)°-lna+1- ≥0，…10分 a 令ha=af-a+1-日o回-a合-2a+合小 设ro=m合1.r回-子京2.由r@=0用a=号 当a<.T回<0，当a>时，T@>0,Ta在》上单调道减，在传+上 递增，并且7日-2+e-1=e-3<0,70=0, 所以ae,Ta)<0ae+o.Ta>0.即ae: H(a)<0,ae(1.+0), N(a)>0,所以ae h(a单调递减，ae(L,+o),h(a)单调递增，a=l是h(a)的 极小值点，也是最小值点，：h0=0,故(@)20，(a-la+12 即f(☑)+1≤0，结论得证.…17分 19.【解析】(1)由题可知焦点F的坐标为 所以由抛物线的定义可知 M=1+号=2，即p=2,所以抛物线C的方程为x=4y …4分 1 所以A,B两点处的切线斜率分别为k= 2,k=x, …6分 由少在+1 三4得-4h-4=0,所以写+5=4，=-4，…8分 所以体==-山，所以PA上PB,即△PAB为直角三角形 …10分 ®油知yyc-小得yx,即：y方-%同理 1 1 ly=2x-为 由直线PA,PB都过点P(x,),即 则点4（气，》B(:,)的坐标都满足方程-少=， 即直线AB的方程为： 2r-y=6, …12分 又由直线A8过点F0,1),%=-1,联立5-y=-1,得-2x,x-4=0. x2=4y 所以4=+年k-+号G+广-=+于+I6. x2+2 点P(x,-1)到直线AB的距离d …14分 1+ + 1+ 所以S4M阳之 4. …16分 当且仅当=0时，S4有最小值4，此时P(0,-1) …17分