23.2.1 中心对称 课件2024-2025学年人教版九年级数学上册

中心对称 第二十三章　旋转 中心对称的概念 图示 中心对称的性质 把一个图形绕着某一点旋转________°，如果它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点____________，这个点叫做对称中心．   (1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过_________，而且被对称中心所________，对应线段平行(或在同一直线上)且相等； (2)中心对称的两个图形是________图形． 180　 成中心对称　 对称中心　 平分　 全等　 预习导学 【例1】如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，那么： (1)△ABC绕点O旋转________°后能与△A′B′C′重合； (2)线段AA′，BB′，CC′都经过点________； (3)OA＝________，OB′＝________，AC＝________． 知识点1 中心对称的有关概念 180　 O　 OA′　 OB　 A′C′　 课堂导学 (2)如图，AC与BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，将点A绕点O旋转180°可得到________，将点B绕点O旋转________可得到点D， 将△OAB绕点O旋转________可与△OCD________． 重合 点C 180° 180° 探究活动 你有什么发现？ 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． 归纳定义 根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？ 探究活动 上题中有哪些线段相等，哪些角相等，哪些三角形全等？ 相等的线段：OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD. 相等的角： ∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠C，∠B＝∠D. 全等的三角形：△OAB与△OCD. 中心对称的性质 中心对称的性质:(1)中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分.(2)中心对称的两个图形是全等形. 解读:由于成中心对称的两个图形是全等形,所以对应线段相等、对应角相等.对称中心是对应点连线的中点. 知识点二 教材新知精讲 中心对称的作图 作一个图形的中心对称图形的一般步骤: (1)确定对称中心; (2)找出原图形的关键点(图形的顶点、拐点等,如:作三角形的对称图形时,三角形的三个顶点),分别作出这些关键点的对应点; (3)按照原有次序连接,标注字母并且指明图形是对称图形. 知识点三 解读:作中心对称图形的常见的两种方法: 方法一:由于中心对称是特殊的旋转,所以可以利用旋转的作图方法,将原图旋转180°所得出的新图形即为所求作的对称图形; 方法二:由中心对称的性质知道对称中心是对称点连线的中点,所以可以利用这一特性找到已知图形上各个关键点的对称点,再按照原图的顺序依次连接即可得出所求作图形的对称图形. 教材新知精讲 A A′ B′ B O 2、线段的中心对称线段的作法 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′ 点A′即为所求的点 9 A B C A B C 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； A’ B’ C’ O A B C 第三步，移开三角板. 合作探究: 合作探究: 旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 分别连接AA’ ,BB’,CC’。 点O在线段AA′上吗？ 如果在，在什么位置？ △ABC与△A′B′C ′有什么关系？ (1)点O是线段AA ′的中点 (为什?) （2）△ABC≌△A′B′C′ (为什么?) 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180°，画出△A′B′C′； O A’ B’ C’ C B A 很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称. 第三步，移开三角板. (1). 点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以点O在线段AA′上,且OA= OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′ CC′的中点. (2).在△AOB与△ A′ O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS） 证明: O A’ B’ C’ C B A 如图，已知四边形ABCD和图形外一点O，画出四边形ABCD关于点O对称的图形. ［解析］ 由成中心对称的图形的性质可知，作四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要作出四边形中每个顶点关于点O的对称点，再把各对称点顺次连接起来即可. 拓展延伸 　　（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）学习了中心对称，你能利用中心对称的性质画出美丽的图案吗？…… 　　（3）数学思想…… 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？ 课堂总结 必做题：课本69页 习题23.2　第 1题． 选做题：同学们，数学与生活息息相关，请你利用旋转、轴对称设计图案． 布置作业 同步导练2 2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中,点A,B,C都是格点. (1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1; A1 B1 C1 16 (2)依次连接BC1,B1C,猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由. A1 B1 C1 17 (2)依次连接BC1,B1C,猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由. 18 1. 如图，已知四边形 ABCD 和点 O，试画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称的图形，只要画出 A，B，C，D 四点关于点 O 的对称点，再顺次连接各对称点即可. 练一练 A B C D O 作法： ① 连接 AO 并延长到 A'，使 OA' = OA，得到点 A 的对称点 A'； A' B' C' D' ② 同理，可作出点 B，C，D 的对称点 B'，C'，D'； ③ 顺次连接 A'，B'，C'，D'，则四边形 A'B'C'D' 即为所作. 例2 如图，已知 △ABC 与 △A′B′C′ 成中心对称，找出它们的对称中心 O. A B C A′ B′ C′ $$