18.1平行四边形 暑期自主提升训练题 2024-2025学年人教版八年级数学下册

2024-2025学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》暑期自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．不能判定四边形为平行四边形的条件是（   ） A．， B．， C．， D．， 2．在平行四边形中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．对角线、相交于点，若，，，则的周长为（   ） A．24 B．15 C．14 D．12 4．如图，在中，，平分交于点，连接，若平分，则图中的等腰三角形有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．如图，平行四边形的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是的中点．若，，则的长为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如图，的对角线与相交于点O，交AD于点E，连接，若的周长为，则的周长为(   ) A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，P，M，N分别是的中点，若，，则的周长是（   ） A．10 B．12 C．16 D．18 二、填空题 8．已知的周长为16，则 ． 9．如图，的对角线，相交于点，且，的周长为27．则 ． 10．在中，分别平分，分别交于点．若，则的长为 ． 11．如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为 ． 12．如图，设点P是平行四边形的边上任意一点，设的面积为，的面积为，的面积为，则之间的数量关系为 ． 13．如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为 ． 14．如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分． 若，则的长为 ． 三、解答题 15．如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连结，交于点，连结． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求的度数． 16．如图．在中，是边的中点，延长至，使得，连接，延长至，使得，连接． (1)求证：四边形是平行四边形： (2)若，求的长． 17．如图，的对角线，相交于点O，E，F是上的两点，并且． (1)当时，______． (2)当，______． (3)求证：四边形是平行四边形． 18．如图，在四边形中，，对角线交于点O，且，过点O作，交于点E，交于点F． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)连接，，，求的度数． 19．如图，的对角线，相交于点，点，在上，且． (1)求证：； (2)过点作，垂足为，交于点，若的周长为，求四边形的周长． 20．在中，为对角线，的交点，过点的动直线分别交于点E，交于点F． (1)如图（1），线段_______（填“”“”或“”）． (2)如图（2），若动直线分别与，的延长线相交于点E，F，则第（1）小题的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． (3)在第（2）小题的条件下，连接、，求证：． 参考答案 1．解：选项A：且． 仅有一组对边平行（），而和是邻边，不能保证另一组对边平行或相等．此时四边形可能为等腰梯形（等腰梯形满足一组对边平行且两腰相等，但非平行四边形）．因此选项A无法判定为平行四边形． 选项B：∠且． 两组对角分别相等，根据平行四边形的判定定理，满足此条件的四边形是平行四边形． 选项C：且． 一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，可判定为平行四边形． 选项D：且． 两组对边分别平行，根据平行四边形的定义，直接判定为平行四边形． 综上，不能判定四边形为平行四边形的条件是A． 故选：A． 2．解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， 故选：B． 3．解：在中， ∵， ∴， ∴的周长， 故选：B． 4．解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴和为等腰三角形， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形， 综上分析可知：等腰三角形共3个． 故选：A． 5．解：在中，，，， ． 平分， ， ， ， ． 是的中点，是的中点， ． 故选：D． 6．解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴的周长． ∴平行四边形的周长为： 故选：C． 7．解：∵P，M，N分别是的中点， ∴， ∴， ∵，，，，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的周长是． 故选：B 8．解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为16， ∴， ∴， 故答案为：8． 9．解：∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵的周长是27， ∴， 解得， ，． 故答案为：11． 10．解：四边形是平行四边形， ，，， 平分， ， 又， ， ， ， 同理，平分，可得， ， ， ， ， ，且， ． 故答案为：． 11．解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交直线于点H，连接交直线于点，连接， ∴，，， ∴当点M与重合时，的值最小，即为的长． ∵在中，，， ∴，， ∴，， ∴在中，， ∴的最小值为5． 故答案为：5． 12．解：如图：过P作 ∵点P是平行四边形的边上任意一点 ∴, ∵, ∴ ∴． 故答案为． 13．解：延长至点 沿将四边形翻折得到四边形 ， 是平行四边形， 和平行，和平行， 和平行 平分 和平行 故答案为：． 14．解：如图所示，延长交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是中点，， ∴，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9 ． 15．（1）证明；∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵D是边的中点， ∴， ∵，则C是边的中点， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形； （2）∵D是边的中点，， ∴， ∵，， ∴ 在中， ∴ ∵， ∵， ∴， ∴， ∴ 在中， ∴ 17．（1）解：∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：； （2）解：∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：； （3）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形． 18．（1）证明：∵， ， 又∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． （2）解：设，则， 由（1）得：四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴为的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，即． 19．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在与中， ， ， ， ， ； （2）解：由（1）知，，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， 的周长为， ， ， 四边形的周长为． 20．（1）解：在平行四边形中，，相交于点， ，， ， 又， ， ， 故答案为：； （2）解：成立，理由如下： 在平行四边形中，，相交于点， ，， ， 又， ， ； （3）解：如图所示，连接、， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$