第十三章 三角形 单元试卷2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章 三角形 单元试卷2025-2026学年人教版八年级上册数学 学校:___________姓名:___________班级:___________学号:___________ 一、单选题 1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列说法不正确的是(　　) A．三角形的中线在三角形的内部 B．三角形的角平分线在三角形的内部 C．三角形的高在三角形的内部 D．三角形必有一高线在三角形的内部 3．如图,在 中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是DC的中点,连接AE,则图中的直角三角形共有 （ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图,在三角形ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上的一点,CF⊥AD于H.下列判断正确的是 （ ） A．AD是三角形ABE的角平分线 B．BE是三角形ABD的边AD上的中线 C．CH为三角形ACD的边AD上的高 D．AH为三角形ABC的角平分线 5．如图,点E,D分别在AB,AC上,若∠B=30°,∠C=55°,则∠1+∠2的度数为 (　　) A．85° B．80° C．75° D．70° 6．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为(       ) A．54° B．34° C．46° D．44° 7．如图，将一副学生用三角板（一个锐角为的直角三角形，一个锐角为的直角三角形）的直角顶点重合并如图叠放，当，则（   ）      A． B． C． D． 8．如图,在三角形ABC中,AB=8, AC=5, AD为三角形ABC的中线,则三角形ABD与三角形ACD的周长之差为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．已知三角形三边长为a,b,c,其中a,b满足|a-3|+(b-7)2=0,那么这个三角形的最长边长c的取值范围是 (　　) A．c>7 B．7<c<10 C．3<c<7 D．4<c<10 10．如图，在中，、分别是、的中点，点在上，且，若，则（    ）    A．9 B．12 C．16 D．18 二、填空题 11．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ． 12．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则化简式子|x－2|＋|x－9|＝ ． 13．在中，D是的中点，，．用剪刀从点D入手进行裁剪，若沿剪成两个三角形，它们周长的差为 ． 14．如图，，，分别是的边，，的中点，连接，，交于点，的面积为6，设的面积为，的面积为，则 ． 15．如图，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的是 （填序号）． 16．是的一条高线，若，，则 . 17．如图，是的中线，点在上，若，，则的值为 ． 18．如图，在中，，、分别平分，，、、分别在、、的延长线上，、分别平分，，、分别平分、，则 ． 三、解答题 19．如图，在中，，于，平分 （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 20．将的顶角A沿直线DE折叠（如图），点A的对应点为点，记为，为． (1)如图1，当点A的对应点落在内部时，试探求与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，当点A的对应点落在外部时，与又有怎样的数量关系呢？请写出猜想，并给予证明． 21．如图1，图2，在中，为边上的高，E为线段上一点． （1）若为的中线，，，求的面积； （2）若平分，． ①试判断与相等吗？并说明理由； ②如图2，F是线段上的动点（不与点A，E重合），过点F作交射线于点H，若，用含的代数式表示的度数． 22．直线与直线垂直相交于，点在直线上运动，点在直线上运动． (1)如图1，已知，分别是和的平分线，点，在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行，，分别是和的平分线，又，分别是和的平分线，点，在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长至，已知，的平分线与的平分线及延长线相交于，，在中，如果有两个角度数的比是，直接写出的度数． 参考答案 1．【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系可知， A.1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B.3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C.5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D.2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意. 故选B． 2．【答案】C 【详解】A．三角形的中线在三角形的内部正确，故本选项错误； B．三角形的角平分线在三角形的内部正确，故本选项错误； C．只有锐角三角形的三条高在三角形的内部，故本选项正确； D．三角形必有一高线在三角形的内部正确，故本选项错误． 故选C． 3．【答案】C 【详解】由题意得 均为直角三角形,∴共有4个直角三角形.故选C. 【上分点拨】数三角形的数量 可以固定一条边,然后在这条边的一侧依次去数,最后检查一下有没有重复书写的三角形. 4．【答案】C 【详解】A选项,根据三角形的角平分线的概念,知AG是三角形ABE的角平分线,故本选项错误;B选项,根据三角形的中线的概念,知BG是三角形ABD的边AD上的中线,故本选项错误;C选项,根据三角形的高的概念,知CH为三角形ACD的边AD上的高,故本选项正确;D选项,根据三角形的角平分线的概念,知AD是三角形ABC的角平分线,故本选项错误.故选C. 5．【答案】A 【详解】因为∠1+∠2+∠A=180°,∠B+∠C+∠A=180°,所以∠1+∠2=∠B+∠C.因为∠B=30°,∠C=55°,所以∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°.故选A. 6．【答案】D 【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可． 【详解】解：如图，∵AB∥CD， ∴∠1=∠4， ∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°， ∴∠4=44°， ∴∠1=44°， 故选D． 7．【答案】D 【分析】根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 8．【答案】B 【详解】因为AD为三角形ABC的中线,所以BD=CD,则C三角形ABD-C三角形ACD=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=8−5=3.故选B. 9．【答案】B 【详解】根据题意得a-3=0,b-7=0,解得a=3,b=7.因为c是最长边,所以7<c<7+3,即7<c<10.故选B. 10．【答案】D 【分析】根据，，求得，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，从而求出，再根据计算即可得解． 【详解】解： ，若， ， 是的中点， ∴， 是的中点， ∴， ∴， 故选D． 11．【答案】5 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解． 【详解】根据三角形的三边关系，得 第三边＞4，而＜6． 又第三条边长为整数， 则第三边是5． 12．【答案】7 【分析】根据三角形三边关系，可求出x的取值范围，然后再根据取值范围化简即可． 【详解】解：根据题意，得5−3<x<5+3， 即2<x<8； ∴x－2>0，x－9<0， ∴|x－2|＋|x－9|＝x-2-(x-9)=7. 13．【答案】4 【分析】由中点可知，再分别表示出两个三角形的周长，即可求出周长差． 【详解】解：如图， D是的中点， ， 的周长，的周长，， 它们周长的差. 14．【答案】2 【分析】利用三角形中线平分面积性质，得出，根据中点及等底等高三角形面积相等，得到，，分别表示出， ，将二者相加构建关于的等式并求解． 【详解】∵，分别是的边，的中点，的面积为6， ∴，． ∵是中点，是中点，的面积为，的面积为， ∴，， ∴， ， ∴，即， 解得． 15．【答案】②③④ 【分析】根据三角形的外角大于不相邻的内角，三角形的内角和定理即可求解； 【详解】解：①，故①错误； ②，故②正确； ③，故③正确； ④，则；故④正确. 16．【答案】或． 【详解】解：有两种情况： 在内部，如图， ∵，， ∴； 在外部，如图， ∵，， ∴. 17．【答案】 【分析】设到的距离为，由是的中线，则，求出，然后由即可求解 【详解】解：设到的距离为， ∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴. 18．【答案】/44度 【分析】先根据角平分线的定义得，进而求出，再根据角平分线的定义得，即可求出，接下来得出，然后根据角平分线的定义得，最后根据得出答案． 【详解】解：∵分别平分， ∴． ∵， 即， ∴． ∵分别平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵分别平分， ∴， ∴， ∴． 19．【答案】（1）； （2）4.8 【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行求解即可； （2）等积法求出的长即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分 ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 20．【答案】(1)，理由见解析 (2)，证明见解析 【分析】（1）利用三角形两次外角定理得出结论； （2）由三角形外角定理，再由折叠可得即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由见解析： 如图1，连接，    是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ． （2），证明如下： 如图2，连接，    是的外角， ． 同理，． ． 由折叠性质得． ， ． 21．【答案】（1）； （2）①；② 【分析】（1）根据中线可得，计算即可； （2）①由角平分线可得，由外角可得，，结合即可得到； ②由垂直得到，，由角平分线可得，即可根据外角得到，再由求出的度数． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵为的中线， ∴； （2）①，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，，且， ∴； ②∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．【答案】(1)不发生变化，； (2)不发生变化，； (3)或. 【分析】（1）先求解，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可求的度数； （2）由平角的定义求解，利用角平分线的定义可求，根据四边形的内角和定理可求，再由角平分线的定义及三角形的内角和定理可求解； （3）先求解，结合有两个角度数的比是分4种情况可求解． 【详解】（1）解：不变． ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）不变． ， ， ∵，分别是和的平分线， ， ， ， ， ∵，分别是和的平分线， ， ， ； （3）∵平分平分， ， ， ， 即， ∵平分， ， ， ， 在中， ∵有两个角度数的比是，故有4种情况： ；(不成立) ； ； (不成立)． ∴为或． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$