贵州省贵阳市 2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

启用前★注意保密 贵阳市普通中学2024一2025学年度第二学期期末监测考试 八年级 数学（参考样卷） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.本卷为数学试卷，全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分。考试时长为 90分钟.考试形式闭卷， 2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效 3.不能使用计算器 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置填涂，每小题3分，共30分. 1.下列各数，能使不等式x>2成立的x的值是 (A)-1 (B)0 (C)2 (D)3 2.下图是AI应用的L0g0,中心对称图形是 (A) (B) (C) (D) 3.如图，有一块三角形空地，它的三条边线分别长30m,40m和50m, 已知40m长的 边线为南北向，则30m长的边线方向为 正 (A)东西向 (B)东北向 40m 50m (C)东南向 (D)西北向 4.分式-2的值为0，则x的值是 30m "x+2 (第3题) (A)-2 (B)0 (c)1 (D)2 5.如图，在等边三角形ABC中，D,E分别是边BC,AB的中点. 若AB=2,则△BDE的周长为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)6 (第5题) 6.如图，一个正方形纸片，剪去一个角后得到一个五边形， 则∠1+∠2的度数为 (A)90° (B)180° (C)270 (D)360° (第6题) 入年级数学第1页（共4页） 7.学习了不等式的性质后，下面是小红和小星的对话 一‘我的年龄为b岁，你：5年后你的年龄仍然 的年龄为a岁，我的比我的小。 年龄比你的小。 根据以上对话，用不等式描述正确的是 (A)若b<a,则b-5<a-5 (B)若b<a,则b十5<a十5 (C)若b<a,则5b<5a (D)若b<a,则号<号 8.如图，在□ABCD中，∠ABC=50°，∠ABC的平分线交AD于点E,过点D作BE 的平行线交BC于点F,则∠EDF的度数是 (A)20° (B)25 (C)40° (D)50 B F (第8题) 9.如图，小星用如图①所示的四张长方形纸片，拼成了如图②所示的一个正方形， 该正方形可直观地表示a十b,a一b与ab之间的关系，则这个关系是 (A)(a+b)2-(a-b}2=4ab (B)(a+b)2-(a-b)2=2ab (c)(a+b)2-(a-b)2=-2ab 图① 图② (D)(a+b)2-(a-b)2=-4ab (第9题) 10.在平面直角坐标系中，一次函数y=:十3和正比例函数y=2x的图象如图所示， 则关于x的一元一次不等式：十3<2x的解集是 y=2x (A)x<2 (B)x>2 2 y=kc+3 (C)x<1 (D)x>1 o才1 x 二、填空题：每小题4分，共16分 (第10题) 11. 因式分解：x2一1=▲一 12.如图，在△ABC中，AC=4,BC=6,DE垂直平分AB. 则△ACD的周长为▲一· (第2题) 13.化简分式十m的结果是▲ n2+mn 14.如图，在等边三角形ABC中，BC=1,D是AB上一动点， D B 以AC为对角线作□ADCE,则对角线DE的最小值为▲ (第14题) 入年级数学第2页（共4页） 三、解答题：本大题7小题，共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分10分) 2x>， (1)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上： x-3<0 (2)下面是小红进行分式混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务， m-1 m+)·(m2-1) m-·(m2-1)m 中(m)…第一步 =m·(m十1)一m·(m一1)… …第二步 =m2十m一m2一m…第三步 第四步 任务一：小红的解答从第▲步开始出现错误，这一步的错误原因是▲： 任务二：请写出正确的解答过程 16.(本题满分6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别是A(1,-1),B(1,-3),C(3,-3). (1)将△ABC先向左平移4个单位再向上平移4个单位 得到△AB1C1,画出△AB1C1: (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2, 画出△A2BC2 (第16题) 17.(本题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，AD=CD,BD平分∠ABC, DE⊥AB,垂足为点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F. (1)求证：AE=CF (2)若AB=5,DF=2,AE=1,求四边形ABCD的面积. 18.(本题满分8分) (第17题) 某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物.已知每台A型机器人的载货量比每台 B型机器人的载货量多20kg,A型机器人载货120kg所用的台数与B型机器人载货60kg 所用的台数相同。 (1)求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？ (2)现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于300kg的货物，该公司 至少需要使用A型机器人多少台？ ◆ 入年级数学第3页（共4页）】 ◆ 19.(本题满分8分) 如图，在□ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F (1)求证：四边形AECF是平行四边形： (2)若AD=5,CD=45,AE=4,求EF的长 (第19题) 20.(本题满分6分) 如图①为某商场内的一块长为6m,宽为2m的长方形空地，商场计划在这块空地 上停放同一型号购物车。如图②为一辆购物车和叠放在一起的购物车示意图.试探究 整齐叠放的购物车总长与购物车数量的关系，下表是测得的一些数据。 购物车数量/辆 2 3 4 5 购物车总长m 1 1.3 1.6 1.9 2.2 请结合相关信息完成以下任务， 任务一：设叠放在一起的购物车的总长为ym,购物车的数量为x辆，请求出y与x 的函数关系式： 任务二：若测得购物车宽度为0.5m,商场停放购物车的方式为横放或竖放两种， 请问该块空地最多能停放多少辆购物车？（每列购物车之间间隙忽略不计，且购物车不能 超出该空地) 2m 空地 6m 图① (第20题) 图② 21.(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AD是BC边上的高. 【问题解决】 (I)如图①，∠ABC=▲度，AD与AB的数量关系是▲： 【问题探究】 (2)如图②，将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段ED,连接AE,CE,若AB=2, 求AE的长； 【拓展延伸】 (3)如图③，点P是线段AD上的一动点(P不与点A,D重合)，将线段BP绕点P 逆时针旋转120°得到线段EP,连接线段EC.试判断AC与CE的位置关系，并说明理由， D 图① 图② 图③ (第21题) 入年级数学第4页（共4页） 启用前★注意保密 贵阳市普通中学2024一2025学年度第二学期期末监测考试 八年级 数学样卷参考答案及评分建议 说明： 1.本答案提供的评分建议仅作为将分数转化成等级时参考」 2.本次考试的学生成绩评定为A、B、C、D四等，分数和等级换算如下： A等：81-100分；B等：61-80分；C等：41-60分；D等：0-40分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 8 9 10 答案 D A A 0 C B B A D 二、填空题（每小题4分，共16分） 题号 11 12 13 14 答案 (x+1)-1) 10 用 n 2 三、解答题（本大题7小题，共54分） 15.(本题满分10分) 解：(1) 2x>1,① x-3<0.② 解不等式0。利：>分 解不等式②，得：x<3. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 -1 012 3 原不等式组解集为<x<3.…5分 (2)任务一：三，括号前面是负号去括号没变号：…7分 任务二：(m一m m-1m+1 )·(m2-1) =m·(m2-1)-m·(m2-1) m-1 m+1 =m·(m+1)-m·(m-1) =m2+m-m2+m …10分 八年数学参考答案第1页（共4页） 16.(本题满分6分) 解：(1)△4B1C如图所示：…3分 (2)△42B2C2如图所示.…6分 43210 3 17.(本题满分6分) (第16题图) 证明：(1)BD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥BC. ∴.DE=DF,∠AED=∠CFD=90°· .AD DC. ,,Rt△AED≌Rt△CFD(HL). AE=C℉…3分 (2),AB=5,AE=1, ∴.BE=4. ,∠DEB=∠DFB=90°， 且DE=DF,BD=BD, (第17题图) .Rt△DEB≌Rt△DFB(HL). ∴，BE=BF=4,SADER=SADFB- ,Rt△AED≌Rt△CFD,∴.SAAED=S△cFD· .DF=2,BF=BE=4, ∴SssA8CD=SABD十SCD=SDER+SDFR=2 SDF=2x号BF-DF=8. 小小小小4小小6分 18.(本题满分8分) 解：(1)设每台A型机器人的载货量是xkg,则每台B型机器人的载货量是(x一20)kg: 由题意得：120.60 +44…3分 xx-20 解得：x=40. 经检验，x=40是原方程的解，且符合题意， .x-20=20. 答：每台A型机器人的载货量是40kg,每台B型机器人的载货量是20kg …4分 (2)设A型机器人有m台，则B型机器人有(10一m)台 由题意得：40m+20(10-m)≥300， 解不等式得：m≥5. .公司至少安排A型机器人5台。…8分 入年级数学参考答案第2页（共4页） 19.(本题满分8分) 证明：(1)，AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AED=∠CFB=90°，AE∥CF. 在□ABCD中，AD=BC,AD∥BC. .∠1=∠2. (第19题图) .△ADE2△CBF(AAS).…2分 ..AE CF. ,四边形AECF是平行四边形.…4分 (2)在Rt△ADE中，AD=5,AE=4, 由勾股定理，得DE=√AD-AE=√5-4=3. 由(1)得CF=AE. 在Rt△CDF中，，CD=4N5,CF=AE=4, 由勾股定理，得DF=VCD-CF=4W5-4=8. EF=DF-DE=8-3=5.…8分 20.(本题满分6分) 解：任务一：因为每增加一辆购物车，购物车总长增加0.3m,所以购物车的总长y(m) 是购物车数量x(辆)的一次函数 设y与x的函数关系式为：y=kr+b(k≠0)， 当x=1,y=1:当x=2,y=13,将它们分别代入关系式得： {=+6解得03， 1.3=2k+h b=0.7. ∴y与x的函数关系式为：y=03x十0.7x≥1，x为整数).…3分 任务二：情况一：当购物车停放方式为竖放时， 根据题意，得：0.3x+0.7≤6. 解不等式，得：r≤3 ,x为正整数，∴x最多取17 ∴.停放的车辆数为：2÷0.5×17=68（辆）. 情况二：当购物车停放方式为横放时， 根据题意，得：0.3x十0.7≤2. 解不等式，得：x≤ 3 ,x为正整数，∴x最多取4. ∴.停放的车辆数为：6÷0.5×4=48（辆）. 综上所述，该空地最多能停放68辆购物车，+…6分 八年级数学参考答案第3页（共4页） 21.(本题满分10分) 解：(1)30·AB=24D_: (2)AB=AC,∠BAC=120°，∴.∠ABC=∠ACB=30° AD⊥BC,∴D是BC的中点.BD=CD. ,线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段ED, ∴.ED=BD,.ED=CD∠BDE=I20°，∠CDE=60° .△CDE是等边三角形..CE=CD,∠DCE=60°· (第21题图①) ∴.∠ACE=∠ACB+∠DCE=90°· 在R△ACD中，又，AC=AB=2, ∴AD=1,CD=√5 ∴CE=CD=5. 在Ru△4CE中，由勾股定理得AE=√AC+CE=√2+(5=√万.…7分 3)AC⊥CE. 理由：如图，连接PC :AB=AC,AD⊥BC,∴AD是BC的垂直平分线. .BP=CP.∴∠1=∠2. (第21题图②) :∠ABC=∠ACB. .∠3=∠4. ∠BPD=∠3+∠BAP,∠CPD=∠4+∠CAP, ∴.∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠3+∠BAP+∠4+∠CAP. 即∠BPC=120°+2∠4. :线段BP绕点P逆时针旋转120°得到线段EP,.∠BPE=120°. :.BP=EP.:.EP CP. .∠EPC=∠BPC-∠BPE=120°+2∠4-120°=2∠4. PCE =/PEC=(80P-ZEPC)=90* .∠PCE+∠4=90°.即∠ACE=90°. AC⊥CE. …10分