贵州省安顺市普定县第二中学2024—2025学年人教版八年级数学下册 寒假作业

班级： 姓名： 日期： 正确率： 普定县第二中学八（5）班 寒假作业人教版八年级数学下册 学校： 班级： 姓名： 专题01 三角形 内容早知道 题型一 三角形的三边关系 1．（2023秋•景县期末）现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024•沈丘期末）已知三角形的三边长分别为2、x、10，若x为正整数，则这样的三角形个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023秋•南昌期末）如果一个三角形的两边长分别为4和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长最大值是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 题型二 三角形的高、中线与角平分线 4．（24-25广西南宁·期中）如图，在中，边上的高是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25云南曲靖·期中）如图，在中，，，是边上的两点，，平分，下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B． C．是的角平分线 D．是的高 题型三 三角形的稳定性 6．（24柳州·期中）如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形，这样做的数学依据是（   ） A．三角形具有稳定性 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．三角形两边的和大于第三边 题型四 三角形的内角和 7．（24-25重庆·期中）如图，M，N分别是的边，上一点，将沿折叠，使点A落在边上，若，则（   ） A． B． C． D． 4 题 5题 6题 7题 题型五 直角三角形的性质与判定 8．（23-24河北邯郸·期中）如图，在中，，．则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 题型六 三角形的外角 9．（2024黑龙江·专题练习）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，若，则（　　） A． B． C． D． 题型七 多边形的对角线、内角和与外角和 10．（24-25湖南长沙·阶段练习）如图，小林从P点向西直走10米后，向左转，转动的角度为α，再走10米，如此重复，小林共走了120米回到点P．则（ ） A． B． C． D．不存在 题型八 求不规则多边形的内角和 11． （22-23辽宁抚顺·阶段练习）如图，等于（    ） A． B． C． D． 12．（八年级上·福建厦门·期中）如图是可调躺椅示意图，与的交点为，且的大小保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应（   ） A．增加 B．减少 C．增加 D．减少 8题 二、填空题 9题 10题 11题 13．（八年级上·山西吕梁·期中）已知一个多边形的内角和为，则这个多边形共有 条对角线． 20．若一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为 边形。 14．（八年级上·浙江·阶段练习）如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则为 ． 14题 12题 3、 解答题 15．（八年级上·广东汕头·期中）如图，在中，，，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为，设运动的时间为． (1)当________时，把的周长分成相等的两部分； (2)当t为何值时，把的面积分成相等的两部分？ (3)当P在上运动，t为何值时，的面积为？ 专题02 三角形中的常见模型 内容早知道 题型一 A字型及其变形 1．（2024黑龙江·专题练习）如图，点在的边上，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25·湖北武汉·期中）已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，使点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为（    ） A． B． C． D． 题型二 飞镖型 3.（24-25·福建福州·阶段练习）某零件的形状如图所示，按照要求，，，那么的度数是（   ）（提示：连接或） A． B． C． D． 4．（2024·全国·专题练习）含角的三角板与含角的三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2题 1题 题型三 8字型3题 5．（24-25·云南昆明·期中）如图，的度数为（    ） A． B． C． D． 题型四 双内角平分线模型 6．（23-24·辽宁大连·期末）如图，，，，则x的值为（     ） A．80 B．120 C．100 D．140 题型五 一内角一外角平分线模型 7．（安徽铜陵·阶段练习）如图，在中，点是边的延长线上一点，与的平分线相交于点，若，则（    ） A．25° B．30° C．40° D．45° 题型六 双外角平分线模型 8．（24-25·天津南开·阶段练习）如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8题 7题 6题 5题 二、填空题 9．（24-25·福建龙岩·阶段练习）如图，，，，则的度数是 ． 10．（24-25·全国·期中）如图，在中，，的平分线，交于点，为的外角的平分线，的延长线交于点，，则的大小为 ．（用含α的式子表示） 11. （23-24·江苏扬州·期中）如图，，、、分别平分的内角、外角、外角．① ②③ ④ 其中不正确的结论有 ．（填序号） 4．（24-25·全国·期末）如图，在 中，，三等分，，三等分．若，则 ． 12题 11题 10题 9题 三、解答题 11．（24-25·全国·期末）如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 12．（24-25·全国·期末）如图，在，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． (1)填空：当，时， °， °． (2)请你猜想，当的大小变化时，求的值是否变化？请说明理由． 13.（2024·全国·专题练习）图1，线段、相交于点，连接、，我们把形如图1的图形称之为“8”字形．如图2，在图1的条件下，和的平分线和相交于点，并且与、分别相交于、．试解答下列问题： (1)在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：___________； (2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数：___________个； (3)图2中，当度，度时，求的度数． (4)图2中和为任意角时，其他条件不变，试问与、之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结果，不必证明）． 专题03 全等三角形 内容早知道 题型一 全等三角形性质的应用 1．若，且的周长为15，，则的长为（   ） A．3 B．5 C．4 D．6 2. 已知图中的两个三角形全等，则等于（   ） A． B． C． D． 题型二 应用“SSS”证明两个三角形全等 3．如图，在和中，，，利用“SSS”判定，则还需添加的条件为（    ） A． B． C． D． 4．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 题型三 应用“SAS”证明两个三角形全等 5．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．其数学原理是利用，判断的依据是（    ） A． B． C． D． 题型四 应用“ASA”证明两个三角形全等 6．如图，，，则的判定依据为（    ） A． B． C． D． 7．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是（    ） A． B． C． D． 7题 5题 6题 3题 2题 题型五 应用“AAS”证明两个三角形全等 8．如图，，，则判定 与 全等的依据是(　　) A． B． C． D． 题型六 应用“HL”证明两个直角三角形全等 9．如图，∵，，垂足分别为、，且，∴与全等的理由是(    ) A． B． C． D． 题型七 角的平分线的性质 10．三角形三条角平分线交于一个点，这个点（   ） A．到三角形三边的距离相等 B．到三角形三角顶点的距离相等 C．可以在三角形的某一边上 D．可以在三角形的外面 11．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 题型八 角的平分线的判定 12．将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点P，作射线，则为的角平分线的依据是（   ） A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．垂直平分线的性质 C．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D．利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 12题 11题 9题 8题 二、填空题 13．如图，在中，，则 ． 14．如图，是的角平分线上一点，，垂足为点，且是射线上一动点，则的最小值为 ． 15．如图，在中，和的角平分线交于点O，，，的面积为，则的面积为 ． 16．如图， 在长方形中， ，延长 到点 ， 使， 连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点 的运动时间为秒， 当的值为 秒时， 和全等．13题 16题 15题 14题 3、 解答题 17. 如图，中，，请用尺规作图法在边上求作一点Q，使得点Q到边的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18．小强为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点P．如图，，，视线与视线垂直，且． (1)证明：； (2)米，米，求大楼的高． 19．如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)求证：． 专题04 全等三角形的常见模型 内容早知道 题型一 平移模型 1．如图，已知，且，则的度数是（    ） A．80° B．70° C．60° D．50° 题型二 旋转模型 2．如图，已知，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． A． B． C． D． 题型三 对称模型 3．如图，，，，求的度数．（   ） A． B． C． D． 题型四 一线三等角模型 4．如图，于点，于点，点是上一点，，，，则的长为（    ）． A．6 B．8 C．10 D．16 4题 3题 2题 1题 二、填空题 5．如图，点、、、在同一条直线上，，则的长是 ． 1．如图，已知点在一条直线上，，为了使则下列添加的条件：①. ②． ③ . ④ ，不正确的是 ； 6．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 7．如图，在中，，为上一点，，已知，则的值为 ． 8题 7题 6题 5题 三、解答题 题型四 手拉手模型 8．如图，在和中，相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型六 “倍长中线法”构造全等三角形 9．安安同学遇到这样一个问题：如图，中，，，是中线，求的取值范围. 宁宁提示她可以延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决.请解答： (1)和全等吗？请说明理由； (2)求出的取值范围. 题型七 “截长补短法”构造全等三角形 10．在四边形中，，点E在DC上，AE平分，BE平分 （1）判定△AEB的形状，并说明理由. （2）求证： 11．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． (1)如图（1），是的中线．且．延长至点．使．连接．求证：． (2)如图（2），是的中线，点在的延长线上，，，求证：． 12．如图1所示，已知在中，，，直线经过点，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、． (1)如图1，当直线在、两点同侧时，求证：①；②； (2)若直线绕点旋转到图2所示的位置时，其余条件不变，猜想与，有什么数量关系？并证明你的猜想； (3)若直线绕点旋转到图3所示的位置时其余条件不变，问与，的关系如何？直接写出猜想结论，不需证明． 专题05 轴对称 内容早知道 题型一 轴对称图形的识别 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 题型二 与折叠有关的计算 2．如图，将一条两边互相平行的纸带折叠．若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（　　）   A． B． C． D． 题型三 线段垂直平分线的性质和判定 4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（   ） A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的长是（   ） 5题 3题 2题 A．7 B．8 C．9 D．10 题型四 作对称轴 6．如图，请作出四边形关于直线a的轴对称图形．（不写作法，但必须保留作图痕迹） 题型五 求对称点坐标的方法 7．若点与点关于轴对称，则（   ） A．1 B． C．2024 D． 8．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．点与关于某一直线对称，则对称轴是（    ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 题型七 等腰三角形的性质和判定 10．已知一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的底边长为（    ） A．3或 6 B．3 C．6 D．9 11．等腰三角形的一个内角是，则它的底角是（    ） A． B． C．或 D．或 12．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（   ） A．等角对等边 B．等腰三角形三线合一的性质 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 13．如图，已知中，，，在直线或射线取一点，使得是等腰三角形，则符合条件的点有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型八 等边三角形的性质和判定 14．如图，已知等边中，，与相交于点P，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型六 图形变换综合应用 15．如图，网格中每个小方格的边长为1，的顶点均在格点上． (1)与关于直线l对称，请画出； (2)连接，，求四边形的面积． 二、填空题 16．若点和点关于轴对称，则点 ． 17．已知在中，是边上的高，垂足为点，点在射线上，连接，若，，，则 ． 18．如图，平分，，的延长线交于点E，若，则 度． 19．如图，点P为内一点，分别作出点P关于、的对称点、，连接交于M，交于N．若，则 ． 19题 18题 14题 13题 12题 三、解答题 20．如图，在中，，点，在边上，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处， (1)求的度数； (2)若，，求的面积． 21．如图所示，在中，点，在边上，且使，，则点，叫做的一对“等腰点”． (1)如图①所示，当时，求证：为等腰三角形； (2)如图②所示，，是的一对“等腰点”，若，，求的度数； (3)如图③所示，，是的一对“等腰点”，若，求的度数（用含的代数式表示）． 专题06 等腰三角形有关问题与最短路径问题 内容早知道 题型一 等腰三角形中的分类讨论思想 类型一、底角或腰不确定时分类讨论 1．等腰三角形的一个角是，它的底角的大小为（   ） A． B． C．或 D．或 2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点且使为等腰三角形，则点C的个数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3.一个等腰三角形的周长为18，其中一边长是8，求出其他两边的长． 类型二、高的位置不确定时分类讨论 4．等腰三角形中，高与一腰所夹的锐角是，则等腰三角形底角的度为 ． 5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数 ． 类型三、腰的垂直平分线不确定时分类讨论 6．在中，，的垂直平分线与直线所成的角为，则等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 7．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为，则此等腰三角形的顶角是（  ） A． B． C．或 D．或 题型二 角平分线+垂线构造等腰三角形 8．如图，中，是的平分线，于，于．求证： (1)； (2)垂直平分． 题型三 等腰三角形+一边的平行线构造等腰三角形 9．已知，如图，，的平分线交于，过作，交于，交于． (1)求证：； (2)若，，求的周长． 题型四 利用垂直平分线构造等腰三角形 10．如图，在中，边的垂直平分线分别交边于点E，F，过点A作于点D，且D为线段的中点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型五 转化倍角，构造等腰三角形 11．在四边形中，是钝角，，对角线平分． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若，求的度数． 题型六 最短路径问题 类型一、利用轴对称解决最短路径问题 12．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．16 类型二、利用平移解决最短路径问题 13．（1）在图（1）中用尺规作图作一点，使至，的距离相等，且到，的距离相等； （2）如图（2），在上找一点，使最小．（保留作图痕迹） 14．如图所示，在，两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从村往村，要经过两座桥，．现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥，的位置，使由村到村的路程最短？（要求在图上标出道路和大桥的位置） 14题 13题 二、填空题 15．一个等腰三角形的内角为，则其顶角的度数为 ． 16．如果一个三角形的两边的垂直平分线交点在第三边上，则这个三角形的最大角的度数是 ． 17．如图，在中，，P是边上的动点（不与点B重合），点B关于直线的对称点是，连接，则长度的最小值是 ． 18．如图，，C为上的定点，，若点M，N分别为射线上的动点，则的最小值为 ． 18题 17题 三、解答题 19．等腰三角形的周长为20厘米． (1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其他两边的长． 20．如图，在中，，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒1，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒2，P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时两点停止运动，设运动时间为t秒． (1) ______（用含t的式子表示）； (2)当点Q在边上运动时，通过计算说明能否把的周长平分？ (3)当点Q在边上运动时，若是以为腰的等腰三角形，直接写出此时t的值：______． 21．（拓展提升）在中，，，的平分线交边于点D． (1)如图1，求证：为等腰三角形； (2)如图2，若的平分线交边于点E，在上截取，连接，求证：； (3)如图3，若外角的平分线交延长线于点E，求证： 专题07 整式的乘法 内容早知道 题型一 同底数幂的乘法 1．已知，则的值是（   ） A．7 B．12 C．64 D．81 2．电子文件的大小常用B，，，等作为单位，其中，，．某视频文件的大小约为，等于（   ） A． B． C． D． 题型二 幂的乘方 2．已知，，，则的值是（   ） A． B． C．1 D．2 4．计算：． 题型三 积的乘方 1．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．计算：（    ） A． B． C． D． 题型四 同底数幂的除法 1．已知，求的值是（   ） A．9 B．8 C．6 D．5 2．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 题型五 单项式乘单项式 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知单项式与的积为，则的值为（    ） A．12 B．9 C．6 D．3 题型六 单项式乘多项式 2．数学课上，老师讲了单项式乘以多项式．放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（    ） A． B． C． D．1 5．已知的乘积中不含与的项，则m，n的值为（    ） A． B． C． D． 题型七 多项式乘多项式 1．在展开多项式中，常数项为，则a等于（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若可以因式分解为，那么的值为（    ） A．−1 B．1 C．−2 D．2 3．先化简再求值：，其中，． 题型八 整式的除法 1．如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则的值为 ． 10．计算： ． 4．已知且，则的最小值为 ． 三、解答题 12．在计算时，甲错把a看成了，得到结果是：；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：． (1)求出a，b的值； (2)在（1）的条件下，计算的结果． 专题08 乘法公式 内容早知道 题型一 平方差公式 2．下列算式能用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 题型二 完全平方公式 4．若是完全平方式；是完全平方式，则和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型三 添括号法则 5．添括号． （1）( )； （2）( )． 题型四 乘法公式中添括号的应用 7．计算： (2)； (4)； (5)； (6) 题型五 乘法公式的应用 类型一、乘法公式在解决数的计算问题中的巧妙应用 8．用简便方法计算： (1)； (2)． (2)． 类型二、乘法公式的变形在解题中的应用 9. 已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 类型三、整式的化简求值 10．先化简，再求值： ，其中． 类型四、乘法公式与几何图形相结合的应用 10. 已知：如图，将边长分别为和的两个正方形拼在一起，、、三点在同一直线上，连接和． (1)记图中的阴影部分的面积为，求（用含，的代数式表示）； (2)若两正方形的边长满足，，求（1）中的值． 解答题： 7．阅读：若x满足，求的值． 解：设，， 则， ， 所以 请仿照上例解决下面的问题： (1)若x满足，求的值． (2)若x满足，求的值． (3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是1000，四边形与都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积之和（结果必须是一个具体数值）． 专题10 分式 内容早知道 题型一 分式有（无）意义、分式值为0的条件 3．若分式的值为零，则的值是（　　） A． B． C． D． 题型二 约分 ．下列代数式，，，，中，最简分式的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型三 通分 4．通分： (1)与； (2)与． 题型四 分式的乘除 4． 计算：． 题型五 分式的乘方 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 题型六 分式的加减 3．计算的正确结果是（    ） A． B． C． D． 题型七 分式的混合运算 1． 计算： ． 题型八 解分式方程 4．解下列分式方程： (1)； (2)． 题型九 列分式方程的应用题 3．[传统文化]（襄阳中考）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，则所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为（   ） A． B． C． D． 解答题： 16．小王在书店和网上共买了套相同的书，网上的售价比书店的售价每套便宜元，已知网上购书共花了元，比书店购书多花了元，小王在书店和网上各买了多少套书？ (1)购书费用问题的数量关系是：单价= ． (2)设小王在书店购买了套书，则在网上购买了套书．完成下列表格： (3)根据“网上的售价比书店的售价每套便宜元”这个条件，可列方程： ． 总费用（元） 数量（套） 单价（元） 书店 x 网上 25－x 7．按要求解答下列问题． 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图： (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简； (2)原代数式的值能等于吗？请说明理由． 专题11 分式方程的应用 内容早知道 题型一 整式指数幂 1．在、、、四数中，最大的数是（   ） A． B． C． D． 题型二 科学计数法 2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（    ） A．-5 B．-6 C．-7 D．-8 题型三 工程问题 3．已知某工程由甲、乙两队合做12天可完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（  ） A． B． C． D． 题型四 行程问题 4．2024年12月7日哈尔滨第五届采冰节在松花江北岸启幕，吸引了众多游客，小帅一家从距离哈尔滨180km的地方开车前往，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．设前一小时的行驶速度为每小时千米，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 题型五 购买销售问题 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） ① 7200 ② 3200 5．某公司欲查询某款商品的进价，发现进货单（如图）已被墨水污染，商品采购员甲和仓库保管员乙对采购情况回忆如下． 甲：①号商品进价比②号商品进价每件高； 乙：①号商品比②号商品的数量多40件． 若两人所说的内容均符合实际情况，则下列判断正确的是（   ） A．①号商品的进价为60元/件 B．②号商品的进价为80元/件 题型六 比值问题 6．咖啡与咖啡以之比（以质量计）混合，的原价为元/，的原价为元/若的价格增加，而的价格减少，且混合咖啡每千克的价格不变，则： ． 题型七 古代问题 7．我国古代数学名著《四元玉鉴》记载“买椽”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：“现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？” 设6210文能买x株椽，则据题意可列方程为（    ）． A． B． C． D． 题型八 航行问题 8．已知一艘轮船顺水航行千米和逆水航行千米共用的时间，正好等于船在静水中航行千米所用的时间，并且水流的速度是3千米小时，设轮船在静水中的速度为x千米小时，则顺水航行的速度是（逆水速度静水速度水流速度，顺水速度静水速度水流速度）（    ） A．千米小时 B．千米小时 C．千米小时 D．9千米小时 三、解答题 9．为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买A，B两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知A文具比B文具每件多5元，用600元购买A文具，900元购买B文具，且购买B文具的数量是A文具的2倍． (1)求A，B文具的单价； (2)为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了A，B两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，A，B两种文具共买了90件，则最多购买了A文具多少件？ 三、解答题 10．“垃圾分一分，环境美十分”．我校为积极响应有关垃圾分类的号召，从超市购进了，两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知品牌垃圾桶比品牌垃圾桶每个贵50元，用4000元购买品牌垃圾桶的数量与用6000元购买品牌垃圾桶的数量相同． (1)求购买一个品牌、一个品牌的垃圾桶各需多少元？ (2)若学校决定再次准备用不超过4800元购进，两种品牌垃圾桶共50个，恰逢超市对两种品牌垃圾桶的售价进行调整：品牌按第一次购买时售价的九折出售，品牌比第一次购买时售价下降了20%，那么该学校此次最多可购买多少个品牌垃圾桶？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$