24.3 正多边形和圆课件2024-2025学年人教版九年级·数学上册

24.3 正多边形和圆 （2）正多边形的性质：各条边都相等；各个内角都相等。 （3） n边形的内角和为________________________，n边形的外角和为360°。 （4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，即“三线合一”。 （1）正多边形的概念：各条边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 知识回顾 问题探究 课堂小结 2 观察下列图形，从这些图形中找出相应的正多边形。 （1）正六边形； （2）正八边形； （3）等边三角形；（4）正五边形。 探究一：从旧知识过渡到新知识 活动1 回顾旧知 3 o问题2 矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正 多边形吗?为什么? 各边相等 正多边形 缺一不可 各角相等 不是，因为矩形不符合各边相等； 不是，因为菱形不符合各角相等； 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 问题1 什么叫做正多边形? 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边 形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形 什么叫做正多边形? 都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 正n边形都是轴对称图形，都有n条对称轴，只有边数 为偶数的正多边形才是中心对称图形. 三、典例剖析 A B C D E F O H 正六边形 中心角∠DOE= 外角∠FEH= 内角度数= 正n边形外角等于中心角 内角与中心角互补 四、探究规律 A B C D E F O H 正六边形 中心角∠DOE= 外角∠FEH= 内角度数= 正n边形外角等于中心角 内角与中心角互补 练习巩固 新知讲解 O A B C D E F G H R r 正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫作正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 内切圆的半径叫作正多边形的边心距. 正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角.正多边形的每个中心角都等于 新知讲解 如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC是 三角形； ④圆内接正六边形的面积是 △OBC面积的 倍. ⑤圆内接正n边形面积公式:___________________________________. C D O B E F A P 60 = 等边 6 正多边形的有关计算 11 新知讲解 例 如图，有一个亭子，它的地基是半径为4 m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）. 解:如图,连接OB,OC. 因为六边形ABCDEF是正六边形, 所以它的中心角等于=60°, △OBC是等边三角形,从而正六边形的 边长等于它的半径. 因此,亭子地基的周长l=6×4=24(m). 作OP⊥BC,垂足为P. 在Rt△OPC中,OC=4 m,PC==2(m), 利用勾股定理,可得边心距r==2(m). 亭子地基的面积S=lr=×24×2≈41.6(m2). 活动3　画圆内接正多边形 例2 (教材补充例题)根据正多边形和圆的关系,请在下列各圆中作正多边形. (1)在图24-3-3①中作圆内接正六边形; (2)在图②中作圆内接正方形. 解:画法不唯一,略. 图24-3-3 例题分析 1. (1)正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______， 面积为________． 分析：画出示意图，圆内接正三角形ABC. 中心角 ,OB=OC=R,则 中，边心距 , 根据勾股定理得出 ,边长 , 则 16 例题分析 1. (2)若正三角形边长为 a，则半径为______. 17 例题分析 2. 要用圆形铁片截出边长为a的正方形铁片，选用的圆形铁片 的半径至少是多少？ 分析：圆内接正方形时，半径最小，画出示意图： 中心角 ,OA=OB, AB=a,则 中， , 根据勾股定理得出半径 . 第2题，读PPT 18 例题分析 3.如图，有一个亭子，它的地基是半径为 4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）． 19 例题分析 如图， O 中内接正六边形ABCDEF 半径为4m.求正六边形ABCDEF的周 长和面积. 20 例题分析 解：连接OB,OC，过点O作 于点P. 正六边形ABCDEF 是等边三角形 中， 21 $$