安徽省蚌埠市2024-2025学年八年级下学期期末数学练习卷

第 1页，共 5页 2024 -- 2025 学年度第二学期八年级数学期末检测卷 （满分：120 分 时间： 100 分钟） 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.方程 ，则 ( ) A. B. C. D. 3.已知▱ 中， ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 4.由线段 ， ， 组成的三角形中，不是直角三角形的是( ) A. ， ， B. ， ， C. ， ， D. 5.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了 名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这 名 学生周阅读所用时间，下列说法正确的是( ) 周阅读用时数 小时 学生人数 人 A.中位数是 B.众数是 C.平均数是 D.方差是 6.如图，在正五边形 中，延长 ， 交于点 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. 7.如图，在▱ 中， ，将▱ 折叠，使点 与点 重合，折 痕为 ，且 ，则▱ 的边 上的高是( ) A. B. C. D. 8.某件羊毛衫的售价为 元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次 降价 后，售价降低了 元，则 为( ) A. B. C. D. 9.如图，将边长为 的正方形纸片 折叠，使点 落在 边的中点 处， 第 2页，共 5页 点 落在点 处，折痕为 ，则线段 的长是( ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形 中， ，分别以四边形的四条边为 边向外作四个正方形，其面积分别记为 ， ， ， 若 ， ， 则 的长为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11比较大小：3 5 5 3． 12.如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面 的一部分，则该正多边形的边数为______． 13、.若�是方程�2 − 2� − 1 = 0 的解，则代数式 2�2 − 4� + 2021 的值为______． 14.如图，在矩形 中， ， 为 上一点，连接 ， 若 ， 分别为 ， 的中点，则 的最小值为______． 三、解答题：本题共 8 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、 本小题 6分 在网格中画出格点 ， ， ， 三边的长分别为 ， ， ． 在网格中画出 ； 求 边上的高 ______． 16. 本小题 8分 (1)解方程： �2 + 4� − 1 = 0． 第 3页，共 5页 (2)计算； ． 17. 本小题 分 秦九韶 年 年 ，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家 他于 年完 成的著作 数学九章 中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公 式” 它的主要内容是如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ， 为三角形的面积， 那么 ． 在 中， ， ， ，请用上面的公式计算 的面积； 如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ，求 的长． 18. 本小题 分 关于 的一元二次方程 ． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于 ，求 的取值范围． 19. 本小题 分 如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ． 求证：四边形 是菱形； 若 ， ，求菱形 的面积． 第 4页，共 5页 20. 本小题 分 综合与实践【实践与操作】 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活 动 最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图 所示的方式摆放，探究组的同学按照图 所示的方式摆放． 【观察与思考】 先研究特殊情况，若两组都摆放 层，则奋进组共用去棋子的数量为 枚，探究组共用去棋子的数量为 ______枚； 再探究一般情况，若摆放 层，奋进组共用去棋子的数量为______枚，探究组共用去棋子的数量为______ 枚 用含有 的式子表示 ； 【拓展探究】 若奋进组按照图 所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图 所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下 枚棋子，且比奋进组多摆了 层，请计 算一盒棋子的数量为多少枚． 21. 本小题 分 芜湖市某学校积极响应市政府号召，联合钟书阁书店开展“芜湖共读”阅读比赛活动 该校八年级共 名 学生参加了这次课外阅读比赛，现随机抽取了部分同学的成绩 百分制 ，制成如下不完整的统计图表： 表一 成绩 人数 表一 统计量平均数中位数众数 成绩 第 5页，共 5页 抽取的学生成绩处在 这一组的数据如下： ； 根据以上信息回答下列问题： ______， ______； 在扇形统计图中，问卷成绩在 这一组的扇形圆心角度数为______； 若成绩在 分以上为阅读能力达标，请你估计该校八年级共有多少名学生的阅读能力达标？ 22. 本小题 分 如图 ，在正方形 中， ，垂足为 ． 求证： ； 如图 ，平移线段 ，使 ，连接 ． 求证： ； 如图 ，连接 ，当 、 、 三点共线时，则 ______． 2024-2025学年度第二学期八年级数学期末检测试卷答案 一、选择题：1.D2.C.3.C.4.C.5.D.6.A.7.A.8.B.9.A.10.D 二、填空题：11、<12、8 13、2023. 14、3W2. 三、解答题： 15解：(1)如图所示，△ABC即为所求： -3分 (2)AB=V2,BC=2NZ,AC=√10， ..AB2+BC2=AC2, ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ~SAARC=2ACh=iAB·BC, h=4Bc=2x22=2西 6分 AC V10 5 16解(1)x2+4x-1=0, .x2+4x=1, x2+4x+4=5, (x+2)2=5, x+2=土√5， 解得x1=-2-V5,x2=-2+V5. 4分 (2)解：(27-√12)-|V3-3-(√2-1)° =3V3-2V3-(3-V3-1 =3V3-2V3-3+3-1 =2W3-4. 8分 17.解：(1)由条件可知p=5+6+7=9, 2 △ABC的面积为5=√9(9-5)(9-6)(9-7万=√9×4×3×2=6V6. 3分 (2)由条件可知p=9+8+7=12, 2 第1页，共5页 △ABC的面积为： S=√12(12-9)(12-8)(12-7万=V12×3×4×5=12V5, 又：S△Ac=AC·BD, BD=5=2125=3V5. AC 8 由勾股定理可得AD=√AB2-BD=√81-45=6. 8分 18(1)证明：在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中， 4=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0， 方程总有两个实数根： 4分 (2)解：x2-(k+3)x+2k+2=0, 即x2-(k+3)x+2(k+1)=0, 即(x-2)(x-k-1)=0, 六x1=2,x2=k+1. 方程有一根小于1， k+1<1, 解得：k<0, ·k的取值范围为k<0 8分 19.(1)证明：EF是AC的垂直平分线， EF⊥AC,A0=C0, 四边形ABCD是矩形， :.AD//BC, ∴.∠EAO=∠FCO, 在△EAO和△FCO中 (LEAO=LFCO A0=C0 LAOE=∠COF ∴△EAO≌△FCO(ASA): ..AE CF, AE//CF. 四边形AECF为平行四边形， EF⊥AC, 第2项，共5页 四边形AECF为菱形： 4分 (2)解：四边形AECF为菱形， .AF CF, 设AF=CF=x, 四边形ABCD是矩形， ∠B=90 由勾股定理得：AB2+BF2=AF2, 即22+(6-x)2=x2, 解得：x=号 即CF=AF=号 AB=2, 凌形ABCF的面积S=CF×AB-号×2=号 8分 20.解：(1)1+2+3+4+5=15（枚）， 2分 (2)令奋进组共用去棋子的数量为：S=1+3+5+…+2n-1, 则S=2n-1+2n-3+…+5+3+1, 两式子相加得：2S=2n+2n+…+2n=2n2, S=n2: 探究组共用去棋子的数量为：1+2+3+…+n=n(n+1), 6分 (拓展探究)设奋进组共摆放了x层，则探究组摆放了(x+4)层，根据题意可列方程为： x2=2x+4x+4+1)+8, 解得x1=12,2=-3(舍去)， ·一盒棋子的数量为144枚)： 答：一盒棋子的数量为144枚. 10分 21.解：(1)抽取的60≤x<70为2人，在扇形中所占比例为10%，抽取人数为2÷10%=20（人）， ∴.a=20-1-2-8-4=5, 抽取的学生成绩处在80≤x<90这一组的数据如下：8081828486878888，∴第10个和第11个数据 为81和82， 中位数b=(⑧1+82)÷2=81.5. 4分 第3页，共5页 (2)70≤x<80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5÷20=25%， ∴对应圆心角的度数为：360°×25%=90°. 6分 (3)根据图表成绩在80分以上的同学共有8+4=12（人）， 占抽取总人数的比例为12÷20=60%， 300×60%=180(名)： 估计该校八年级一共有180名学生的体质达标. 10分 22.(1)证明：过点F作FH1CD于H, D G H E ~四边形ABCD是正方形 .∠B=∠FHG=90°，FH=AD=AB, AE⊥FG, ∴∠FAE=∠GFH, 在△ABE和△FHG中， (LB LFHG ∠BAE=∠GFH, AB=FH ∴△ABE≌△FHG(AAS), AE=FG: 4分 (2)①证明：延长FG与AD的延长线相交于点P, ...--------p B E AE⊥FG, ∠P=∠BAE, 第4页，共5页 在△ABE和△PDG中， (4BAE=LP LABE LPDG, BE=DG ∴△ABE≌△PDG(AAS), ∴.AB=DP AB AD 六AD=PD, :.0D=AD; 8分 ②解：连接AG,设OG=x, D .p G E .AG=PG=2x 0P=(1+√V2x), AP2=0A2+0P2=x2+(1+V22=(4+2N2x2=(2AD)2, AD2=1+9)x2, 02 =2-√2 故答案为：2-√2 12分 第5页，共5页 2024 -- 2025学年度第二学期八年级数学期末检测试卷答案 1、 选择题：1. 2.．3.．4.．5.．6.．7.．8.．9.．10.． 二、填空题：11、< 12、 13、2023. 14、.． 三、解答题： 15.解：如图所示，即为所求； ------------------------------------------------------------------------------3分 ， ， 是直角三角形，， ， ．  6分 16解（1）， ， ， ， ， 解得． 4分 （2）解： ． 8分 17.由条件可知， 的面积为． 3分 由条件可知， 的面积为： ， 又， ， 由勾股定理可得， 8分 18.证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根； 4分 解：， 即， 即， ，． 方程有一根小于， ， 解得：， 的取值范围为． 8分 19.证明：是的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ， ， 在和中 ， ≌， ， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为菱形； 4分 解：四边形为菱形， ， 设， 四边形是矩形， ， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 即， ， 菱形的面积． 8分 20.解：枚， 2分 令奋进组共用去棋子的数量为：， 则， 两式子相加得：， ； 探究组共用去棋子的数量为：， 6分 拓展探究设奋进组共摆放了层，则探究组摆放了层，根据题意可列方程为： ， 解得，舍去， 一盒棋子的数量为枚， 答：一盒棋子的数量为枚． 10分 21.解：抽取的为人，在扇形中所占比例为，抽取人数为人， ， 抽取的学生成绩处在这一组的数据如下：      ，第个和第个数据为和， 中位数． 4分 这一范围共有人，占抽取总人数的比例为， 对应圆心角的度数为：． 6分 根据图表成绩在分以上的同学共有人， 占抽取总人数的比例为， 名， 估计该校八年级一共有名学生的体质达标． 10分 22.证明：过点作于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ； 4分 证明：延长与的延长线相交于点， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ； 8分 解：连接，设， ， ， ， ， ． 故答案为：． 12分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$报告查询:登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2024 -- 2025学年度第二学期八年级数学期末检测试卷 姓名：                班级：                 考场/座位号：                 注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 4．必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 5．保持答卷清洁、完整。 正确填涂 缺考标记 准考证号                 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 一、客观题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 请勿在此区域作答或 者做任何标记 22. 2024 -- 2025学年度第二学期八年级数学期末检测卷 （满分：120分 时间： 100分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子一定是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.方程，则(    ) A. B. C. D. 3.已知▱中，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 4.由线段，，组成的三角形中，不是直角三角形的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. 5.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了名学生一周阅读用时数，结果如下表：则关于这名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是(    ) 周阅读用时数小时 学生人数人 A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是 6.如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在▱中，，将▱折叠，使点与点重合，折痕为，且，则▱的边上的高是(    ) A. B. C. D. 8.某件羊毛衫的售价为元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降低了元，则为(    ) A. B. C. D. 9.如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，折痕为，则线段的长是(    ) A. B. C. D. 10.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，其面积分别记为，，，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11比较大小：           ． 12.如图，是由一块正方形瓷砖与另外一种正多边形瓷砖铺成的无缝隙、不重叠的地面的一部分，则该正多边形的边数为______． 13、.若是方程的解，则代数式的值为______． 14.如图，在矩形中，，为上一点，连接，若，分别为，的中点，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15、本小题6分 在网格中画出格点，，，三边的长分别为，，． 在网格中画出； 求边上的高______． 16. 本小题8分 (1)解方程： ． (2)计算； ． 17.本小题分 秦九韶年年，南宋著名数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家他于年完成的著作数学九章中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”它的主要内容是如果一个三角形的三边长分别是，，，记，为三角形的面积，那么． 在中，，，，请用上面的公式计算的面积； 如图，在中，，，，，垂足为，求的长． 18.本小题分 关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若方程有一个根小于，求的取值范围． 19.本小题分 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 20.本小题分综合与实践【实践与操作】 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关“形数”的探究活动最终同学们经过讨论，分别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图所示的方式摆放，探究组的同学按照图所示的方式摆放． 【观察与思考】 先研究特殊情况，若两组都摆放层，则奋进组共用去棋子的数量为枚，探究组共用去棋子的数量为______枚； 再探究一般情况，若摆放层，奋进组共用去棋子的数量为______枚，探究组共用去棋子的数量为______枚用含有的式子表示； 【拓展探究】 若奋进组按照图所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完，探究组按照图所示的方式摆放老师所给的一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下枚棋子，且比奋进组多摆了层，请计算一盒棋子的数量为多少枚． 21.本小题分 芜湖市某学校积极响应市政府号召，联合钟书阁书店开展“芜湖共读”阅读比赛活动该校八年级共名学生参加了这次课外阅读比赛，现随机抽取了部分同学的成绩百分制，制成如下不完整的统计图表： 表一 成绩 人数 表一 统计量 平均数 中位数 众数 成绩 抽取的学生成绩处在这一组的数据如下：； 根据以上信息回答下列问题： ______，______； 在扇形统计图中，问卷成绩在这一组的扇形圆心角度数为______； 若成绩在分以上为阅读能力达标，请你估计该校八年级共有多少名学生的阅读能力达标？ 22.本小题分 如图，在正方形中，，垂足为． 求证：； 如图，平移线段，使，连接． 求证：； 如图，连接，当、、三点共线时，则______． 第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $$