26.2实际问题与反比例函数 课件 2024-2025学年 人教版数学九年级下册

人教版 九年级下 26.2实际问题与反比例函数 欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿！ 情境导入 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 如果他要把体积为 25 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (横截面积) (单位：cm2)的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 合作探究 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系? 解：根据圆柱体的体积公式，得 Sd =104， ∴ S 关于d 的函数解析式为 典例精析 (2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队 施工时应该向下掘进多深? 解得： d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m²，施工时应 向地下掘进 20 m 深. 解：把s=500代入 ，得 典例精析 (3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)? 解得:S≈666.67. 当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m². 解：根据题意，把 d =15 代入 ，得 知识点拨：利用反比例函数解决实际问题，首先要抓住实际 问题中的等量关系，把实际问题转化为数学问题回答. 典例精析 1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单 位： dm) 有怎样的函数关系? d 解： (2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少 dm2？ 解：把 d =1 代入解析式，得 S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm2. 趁热打铁 (3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少? 解：60 cm2 = 0.6 dm2，把 S =0.6 代入解析式，得:d =5. 所以漏斗的深为 5 dm. 趁热打铁 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系? 分析：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式. 解：设轮船上的货物总量为 k 吨，由题意得：k =30×8=240， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 典例精析 (2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨? 从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 解：把 t =5 代入 ，得: 知识点拨：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答 . 典例精析 1、一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地. (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v与时间t有怎样的函数关系？ (2)如果该司机必须在4 h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 解：(1) (2) 不能低于120km/h才能在4h之内回到甲地. 趁热打铁 2、某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米，所需时间为 y 天，写出 y与 x 之间的函数关系式； 解： 趁热打铁 (2) 若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？ 解：x =12×5=60，代入函数解析式得 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. 趁热打铁 (3) 在 (2) 的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 解：运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)， 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米)， 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 趁热打铁 1. 面积为 6 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ) C 知识点拨：直角三角形的边长都是正数。易错点：忽视自变量的实际意义造成错误. 综合演练 2.某村耕地总面积为50万m2，且该村人均耕地面积y(单位：万m2/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y 与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2 m2，则总人口有 100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积 为1万m2 D 综合演练 3.如图，市煤气公司计划在地下修建一个积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(　 　) A 综合演练 4. 体积为 26 cm3 的滴胶做成圆柱体模型，圆柱的高度 y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为 ，若要使做出来的圆柱体粗 1 cm2，则圆柱的高度是 cm. 26 5. A、B两城市相距630千米，一列火车从A城去B城. (1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低于____________． 120千米/时 综合演练 6.新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖. 已知楼体外表面的面积为5×103 m2. (1)所需的瓷砖块数n与每块免砖的面积S (单位：m2)有怎样的函数关系？ (2)为了使住宅楼的外观更漂亮，建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖， 每块瓷砖的面积都是80 cm2，且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为2 : 2 : 1，需要三种瓷砖各多少块？ 解：(1) (2) 250 000块，250 000块，125 000块. 综合演练 综合演练 7. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为 x 度，那么这些电能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？ 解：电的总量为：6×15=90 (度)， 根据题意得： (x＞0). (2) 画出函数的图象； 解：如图所示. 30 90 1 x y O 3 知识点拨：针对具体的反比例函数解答实际问题，应明确其 自变量的取值范围，所以其图形是反比例函数图形的一部分. 综合演练 (3) 若每天节约 1 度，则这些电能维持多少天？ 解：∵ 每天节约 1 度电， ∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)， ∴ 这些电能维持 18 天． 综合演练 8. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？ 解： (2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ 解：把 t =15代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. 综合演练 (3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位? 解：把 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位． 综合演练 9.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。第8min时，材料温度降为600℃，煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例关系(如图)，已知该材料初始温度是32℃ (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x 的函数关系式; (2)根据工艺要求，当材料温度低于 480℃时，须停止操作，那么锻造的 操作时间有多长? 600 8 x(min） y(℃) O 800 32 A B C 提能训练 解：(1)设锻造时的函数关系式为y= 则600= ∴k=4800, ∴锻造时解析式为y= 当y=800时,800= x=6 ∴点B坐标为(6,800) 设煅烧时的函数关系式为y=kx+b，b=32 解得 k=128, 6k+b=800. b=32 ∴煅烧时解析式为y=128x+32(0≤x≤6). (2)y=480时,x=10,10-6=4,480∴锻造的操作时间有4分钟 综合演练 课堂总结 说一说 1、利用反比例函数及其图像能解决哪些方面的实际问题？ 2、在解题过程中应该注意哪些事项？ 本节课你有哪些收获？ 谢谢 汇报人：WPS $$