第一章特殊平行四边形 单元测试 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第一章特殊平行四边形（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学北师大版 一、单选题 1．如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的面积是（    ）    A．24 B．48 C． D．12 2．小明同学在喝水时发现了这样一个有趣的现象：当水杯保持某一静止状态时，水面始终与桌面保持平行．如图所示，矩形为静止状态的某水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯侧面与桌面的夹角为54°时，则的度数为（    ） A．46° B．36° C．54° D．56° 3．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为 A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 4．如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下面性质中，矩形不一定具有的是（   ）． A．对角线相等 B．四个角都相等 C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直 6．如图，菱形的对角线交于点O，菱形的周长为32，过点O作于点E，若，则菱形的面积是（   ） A．16 B．32 C． D． 7．已知点E，F，G，H分别为四边形的边的中点，若四边形的对角线，且，则四边形的形状是（　　） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．如图，在长方形中，，对角线，平分交于点E，是线段上的点，连接，过点C作交的延长线于点P，当为等腰三角形时，（　　）    A．4 B．5 C．6 D．7 9．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（    ） A．30° B．37.5° C．45° D．50° 10．如图，正方形的对角线与相交于点，将绕点顺时针旋转，设旋转角为（），角的两边分别与，交于点，，连接，，，下列四个结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在中，，，是边上的中线，则的长是 ． 12．若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 （写一个即可），使四边形ABCD是菱形． 13．如图，菱形ABCD的周长为40，P是对角线BD上一点，分别作P点到直线AB、AD的垂线段PE、PF，若，则菱形ABCD的面积为 ． 14．如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B'处，B'C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2的度数为 ． 15．如图，线段，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧交于点，，作直线，连接，，，．若，则四边形的面积为 ． 16．在正方形中，对角线长为，E是边上任意一点，则点E到两条对角线距离之和是 ． 17．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点在正方形的某一边上，满足，且与的交点为．则 ． 18．如图，直线经过正方形的顶点，先分别过此正方形的顶点、作于点、于点．然后再以正方形对角线的交点为端点，引两条相互垂直的射线分别与，交于，两点．若，，则线段长度的最小值是 ．    三、解答题 19．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，∠BAD＝60°，菱形ABCD的周长为24． (1)求对角线BD的长； (2)求菱形ABCD的面积． 20．一个菱形的周长是，一条对角线长，求： （1）另一条对角线的长度； （2）菱形的面积． 21．如图，在正方形中，点在上，，垂足分别为、．求的长． 22．在中，是边上任意一点，是边的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的面积． 23．如图，把长方形沿对角线折叠，重合部分为． (1)求证：为等腰三角形． (2)图中有哪些全等三角形？ (3)若求的周长． 24．一位同学拿了两块45°的三角尺、做了一个探究活动，将的直角顶点放在的斜边的中点处，设． （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为______． （2）将图1中的绕顶点逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为______． （3）如果将继续绕顶点逆时针旋到如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并加以验证． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．C 11．5 12．AB=BC或者AC⊥BD 13．80 14．50° 15．24 16． 17．或 18． 19．(1)6 (2) 20．（1）；（2）． 21． 22．（1）11；（2）24． 23．(1)略； (2)； (3)14 24．（1），（2），（3）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$