精品解析：甘肃省武威三中2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

2024-2025学年甘肃省武威三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A. 节约水和浪费汽油 B. 向东走和向南走 C. 收入300元和支出500元 D. 身高和身高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用正数和负数表示具有相反意义的量，准确理解题意是解题的关键． 相反意义的量是指属性相同，所表示的意义相反，并且表示一定的数量（在数量上不一定相同）逐项进行判断即可． 【详解】A．节约水和浪费汽油，表示的意义属性不同，不符合题意； B．向东走和向南走，表示的意义不相反，不符合题意； C．收入300元和支出500元，表示的意义相反，符合题意； D．身高和身高，表示的意义不相反，不符合题意； 故选：C． 2. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了负数，先化简各数，再根据负数的定义判断即可，掌握绝对值的性质和相反数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴负数的是， 故选：． 3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数的定义，根据，得到点A、B分别表示a、b互为相反数，即点A、B到原点的距离相等，利用数轴上两点间距离即可求解． 【详解】解：∵点A、B分别表示数a、b，且， ∴a、b互为相反数， ∵， ∴A，B两点到原点的距离为3， ∵B点位于数轴上正半轴， ∴B点表示的数为3， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．根据加法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原式不正确； B．，正确； C．，故原式不正确； D．，故原式不正确； 故选B． 5. 在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算、数轴上有理数的表示及数轴上两点距离，熟练掌握有理数的运算及数轴上两点距离是解题的关键；由题意可知翻折后点A所对应的数为4或6，然后分两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：∵B表示的数是为5，翻折后A，之间的距离为1， ∴翻折后点A所对应的数为4或6， 当翻折后点A所对应的数为4时，则有，所以点C表示的数为； 当翻折后点A所对应的数为6时，则有，所以点C表示的数为； 故选C． 6. 若，，那么a、b必有（ ） A. 符号相反 B. 符号相反且绝对值相等 C. 符号相反且正数的绝对值大 D. 符号相反且负数的绝对值大 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法计算，根据乘法计算法则得到异号，根据加法计算法则得到正数的绝对值较大，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴异号， ∵， ∴正数的绝对值较大， ∴符号相反且正数的绝对值大， 故选：C． 7. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 36 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘除法计算，直接根据有理数的乘除计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故选：B． 8. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 9. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、书写形式正确，故本选项符合题意； B、正确书写形式为，故本选项不符合题意； C、正确书写形式为，故本选项不符合题意； D、正确书写形式为，故本选项不符合题意． 故选：A． 10. 若，则的值为（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由绝对值的非负性得到，即可得到的值． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B 【点睛】此题考查了绝对值的非负性、代数式的值，求出是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 小明和小亮是同班同学，放学后两人约好同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800米记作“米”，小亮向南走了500米记作“____米”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义；在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：小明向北走了800米记作“米”， 故小亮向南走了500米，记作米． 故答案为：． 12. 绝对值不小于且不大于的整数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义即可得到答案． 【详解】解：绝对值不小于且不大于的整数有，共2个． 故答案为：2 13. 若， 则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： ，则车上还有 _______人． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查有理数加减的应用，根据题意列式，然后根据有理数的加减混合运算求解即可． 【详解】解：根据题意，（人），即车上还有17人， 故答案为：17． 15. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，乘积为1的两个数互为倒数，由此可解． 【详解】解：， 的倒数是， 故答案为：． 16. 若被除数是，除数比被除数小，则商是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法运算法则．先确定除数，再根据商被除数除数，即可求解． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， 故答案为：． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得，再讨论m的值，代值计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，， ∴， ∴或 ， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，相反数，倒数的定义，求一个数的绝对值，求出是解题的关键． 18. 若（x，y均不为0），则的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值和比例的性质，利用“设t法”求解更简便． 【详解】解：设，则有， ， 故答案为：4． 三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． 0，，，，， 【答案】；数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，，， ． 20. 计算并且写出演算步骤： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1）2 （2）9 （3）3 （4）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算． （1）根据有理数的加法法则即可求出答案； （2）根据有理数乘除法法则即可得到答案； （3）根据有理数的乘法分配律即可得到答案； （4）根据有理数的减法、乘法和乘方运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，10，，，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 【答案】10， ；，，； ，， ；，0，10，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，求绝对值，多重符号的化简，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．利用有理数的相关概念分类即可． 【详解】解：， 正整数集的是：； 负数集的是：； 分数集的是：； 非负有理数集的是：． 22. 小明家6月1至7日的水表上显示的度数（立方米）如下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 读数 20 23 24 27 28 30 35 （1）从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米． （2）照这样计算小明家6月用水多少立方米（6月有30天）？ （3）水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米的，超过部分每平方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？ 【答案】（1） （2）小明家6月用水立方米 （3）小明家6月应缴水费元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算即可得解． （1）根据表格数据列式计算即可得解； （2）先求出6月1至7日日均用水量，再乘以6月份的天数即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：由表格可得： 从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用立方米； 【小问2详解】 解：由题意得：（立方米）， 故小明家6月用水立方米； 【小问3详解】 解：由题意得：（元）， 故小明家6月应缴水费元． 23. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 【答案】（1） 如图所示： （2）小明家与小刚家相距8千米 （3）这辆货车此次送货共耗油升 【解析】 【分析】此题考查了有理数乘法运算的应用题，数轴上的点表示数，解题的关键是掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力． （1）根据已知，以百货大楼为原点，则由题意可知小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置； （2）用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可； （3）这辆货车一共行走的路程，实际上就是(千米)，即可求出货车从出发到结束行程共耗油量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：小明家与小刚家相距：（千米）， 答：小明家与小刚家相距8千米； 【小问3详解】 解：这辆货车此次送货共耗油：（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油升． 24. 一辆货车从货场出发，向东走了3千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？ （2）超市在货场的什么方向？距离多远？ （3）此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？ 【答案】（1） 根据题意画出数轴，如图所示： ； （2）超市在货场A的西边，距离A1千米； （3）元 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的混合运算的实际应用； （1）由货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，逐一在数轴上标出A，B，C，D即可； （2）结合数轴可得超市在货场的西边，距离A1千米； （3）由总路程乘以每千米耗油约升，乘以每升汽油元，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：超市在货场的西边，距离A1千米； 【小问3详解】 解：由题意可得：（元）． ∴在上述行程中共需要元汽油费． 25. 若，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的定义，倒数的定义，绝对值的含义，代数式求值，掌握以上知识是解题的关键.先根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的含义，求解的值，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵，互为相反数， ， ∵p、q互为倒数， ， ， ， 当时， 原式， 当时， 原式， 综上分析可知：代数式的值为或． 26. 若， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，理解绝对值的定义是解答此题的关键． （1）首先利用绝对值的定义解得，，根据，确定，代入即可求解； （2）根据，确定，代入即可求解． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，或，， 当，时，； 当，时，； 【小问2详解】 解：，， ，， ， ，或，； 当，时，； 当，时，； 或， 27. 观察下列各式：；；；；； （1）探索式子的规律，试写出第个等式； （2）运用上面的规律，计算； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据式子的规律，可得； （）利用（）的结论递推，得出答案即可； （）把式子乘递推得出答案即可； 本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵；；；；， ∴第个等式为； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解： ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年甘肃省武威三中七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组量中，具有相反意义的量是（ ） A. 节约水和浪费汽油 B. 向东走和向南走 C. 收入300元和支出500元 D. 身高和身高 2. 下列各数是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且．若，则点B表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 或 D. 或 6. 若，，那么a、b必有（ ） A. 符号相反 B. 符号相反且绝对值相等 C. 符号相反且正数的绝对值大 D. 符号相反且负数的绝对值大 7. 计算的结果是（ ） A. 6 B. 36 C. D. 1 8. 定义一种新运算：，则的结果为（ ） A. B. 3 C. 15 D. 9. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值为（　　） A. -3 B. 3 C. -2 D. 2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 小明和小亮是同班同学，放学后两人约好同时从学校大门处向相反方向回家，小明向北走了800米记作“米”，小亮向南走了500米记作“____米”． 12. 绝对值不小于且不大于的整数有______个． 13. 若， 则________ 14. 某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）： ，则车上还有 _______人． 15. 的倒数是______． 16. 若被除数是，除数比被除数小，则商是_______． 17. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则________． 18. 若（x，y均不为0），则的值为________． 三、解答题：本题共9小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 把下列各数在数轴上表示出来，并把这些数用“”连接起来． 0，，，，， 20. 计算并且写出演算步骤： （1）； （2） （3） （4） 21. 把下列各数填入相应的大括号里． ，，0，10，，，， 正整数集：； 负数集：； 分数集：； 非负有理数集：． 22. 小明家6月1至7日的水表上显示的度数（立方米）如下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 读数 20 23 24 27 28 30 35 （1）从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米． （2）照这样计算小明家6月用水多少立方米（6月有30天）？ （3）水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米的，超过部分每平方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？ 23. 一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了2千米到达小红家，然后向西走了10千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置：（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）小明家与小刚家相距多远？ （3）若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ 24. 一辆货车从货场出发，向东走了3千米到达批发部，继续向东走千米到达商场，又向西走了千米到达超市，最后回到货场． （1）以货场为原点，以东为正方向，用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场，批发部，商场，超市的位置吗？ （2）超市在货场的什么方向？距离多远？ （3）此款货车每千米耗油约升，每升汽油元，请你计算在上述行程中共需要多少汽油费？ 25. 若，互为相反数，，互为倒数，且，求的值． 26. 若， （1）若，求的值； （2）若，求的值． 27. 观察下列各式：；；；；； （1）探索式子的规律，试写出第个等式； （2）运用上面的规律，计算； （3）计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $