1.2.1有理数的概念 课件 2024-2025学年 人教版（2024）七年级数学上册

1.2.1 有理数的概念 【数的概念发展小史】 在远古时期，人类对数字的认识和计数技能的萌芽，源自于对捕猎活动中猎物数量的记录和对猛兽威胁的警觉。当原始人类遭遇两只狼的威胁时，他们可能会用手势，比如伸出两根手指，来向同伴传递这一紧急信息，从而逐渐理解了"2"这一数字的含义。 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 随着时间的推移，当原始人类发现单凭手指头已经无法满足他们对数量记录的需求时，他们开始探索和采用更先进的计数方法。石头计数、结绳计数以及刻痕计数等方法应运而生 中国周朝就出现了用筹算的方法来计数： 表示数目1到9的算筹数码又立卧两种形式 计数时，个位常用卧式，十位常用立式，依次立卧相间排列，如： 阿拉伯数字1，2，3，4，5，6，7，8，9是现在国际通用的数字。它源于古印度人，后来被阿拉伯商人掌握后传到世界各地。 大约13到14世纪，阿拉伯数字传入中国，由于当时算筹写起来很方便，所以当时并没有广泛应用. 20世纪初，我国才开始推广使用，大家今天用的这些数字，在我国推广使用才有100年历史。 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 随着社会的发展，人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减少、前进和后退、上升和下降、向东和向西。为了表示这样的量，又产生了一种数. 某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到-10℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为-3℃～7℃. 问题1：这里面出现的数是什么数？ 6，7是正数; 有理数的概念 -10，-3是负数; 0既不是正数也不是负数. 零上与零下 盈利与亏损 加分与扣分　 高出与低于 具有相反意义的量 具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等 我们用正数和负数可以表示表示具有相反意义的量 像5、8848、+500…这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－5，－155…，它们都比0小。 0既不是正数，也不是负数 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 例：（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？ 沿顺时针方向转了12圈记作-12圈. （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作＋0.02g，那么﹣0.03g表示什么？ -0.03g表示乒乓球质量低于标准质量0.03g. （3）某大米包装袋上标注着：“净重量10kg±150g”， 这里“10kg±150g”表示什么？ 每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有 150g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+150g,最少是 10kg-150g. 你会对所学过的数进行分类吗？ 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 2、有理数的分类 有 理 数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 （1）按定义分类 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 把所有的正数组成的集合叫正数集合。 正数集合 负数集合 （2）如果按性质（正数、负数）来分类又该怎样来分呢？ 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 例： 把下列各数填入相应的集合中： 3，-7， ， ，0， ，15， 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 填一填 （1）既是分数又是负数的数是_______； （2）非负数包括________和_______； （3）非正数包括________和_______； （4）非负整数包括________和_______；又称为________； （5）非负分数包括________和_______； （6）非正分数包括________和_______. 负分数 正数 0 0 负数 自然数 正整数 0 整数 正分数 整数 负分数 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 下列说法： ①0是整数； ② 是负分数； ③4.2不是正数； ④自然数一定是正数； ⑤负分数一定是负有理数. 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 巩固练习 16 如果一个数不是负数，那么这数可能是__________. 如果一个数不是正数，那么这个数可能是__________. 正数或零 负数或零 下面关于“0”的说法正确的是 （ ） A.是正数，也是有理数 B.是整数，但不是自然数 C.不是正数，但是自然数 D.不是整数，但是有理数 C 巩固练习 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是模拟化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。深入理解互斥事件有助于学生更好地智能化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。代数应用的教学重点应该放在如何压缩上。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。行列式解法在实际生活中有广泛应用，如折叠等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 小结： 本节课你学习哪些知识？ $$